培養初中生數學反思能力的實踐

董平

【摘要】本文論述培養初中生數學反思能力的策略，結合新課標理念、數學核心素養，得出培養初中學生數學反思能力的意義和作用，并舉例分析、探討培養初中學生數學反思能力的四個策略。

【關鍵詞】初中數學 思考興趣 反思意識 反思能力? 反思習慣

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）03A-0132-02

反思是人們進行自我否定的過程，也是進一步認識客觀事物的過程，是一種辯證的思維方式。近年來，初中生的反思能力越來越受到廣大數學教育工作者的關注。新課標把數學反思提到了新的高度，指出人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、反思與建構等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷，同時關注學生“能否不斷反思數學學習過程，并改進學習方法”，“教材的呈現應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程”。中學生發展核心素養指出，學會學習具體包括樂學善學、勤于反思、信息意識等基本要點。可見，培養學生的數學反思能力對提升初中數學課堂教學的有效性和提高初中生數學學習效率都具有重要的意義。

數學反思不單是對數學知識的簡單回顧，更重要的是探究數學學習過程中所涉及的學習方法和解題策略，從而教給學生科學的學習、研究數學的方法，提高學生數學學習的效率，使學生的理性思維得到提高。筆者結合自己多年來的教學實踐，認為提高初中生的數學反思能力重在培養學生思考的興趣、增強反思的意識、提高反思的能力、養成反思的習慣這四個方面。

一、在課堂引入中培養學生的數學思考興趣

俗話說，好的開始是成功的一半。新課的引入既是學生學習新知識的起點，又是激發學生數學反思興趣的觸發點，教師引入新課時要結合實際，善于提出問題，引導學生對新課進行反思，激發學生對新課探索的濃厚興趣。

例如滬科版八年級上冊第13章第1節《三角形中角的關系——三角形的內角和》用市政問題引入：某市為了讓人民群眾更好地觀看中共十九大的直播，決定在十九大前對電視塔進行維護，維護時需要測量電視塔各角的度數。筆者引導學生從電視塔中抽象出三角形這一幾何圖形：塔頂與兩個塔底相當于三角形的三個頂點。由于電視塔很高，只能測量兩個塔底角的度數，要想知道塔頂角的度數，應該怎么辦呢？通過生活中產生的問題引入新課，勢必能吸引學生，引起學生對問題的思考，帶著明確的目標投入到課堂學習當中。

著名數學家笛卡爾曾說：“我思故我在。”疑問是學生思維的啟發劑，而學生的創新思維恰恰是從疑問和思考開始的。教師的課堂教學如果能結合實際，提出適當的問題引入新課，勢必能引起學生的思考興趣，使學生在有趣的情境中思考、學習新知識，進而提升數學課堂教學的有效性。

二、在教學過程中增強學生的數學反思意識

按教學的進程，數學反思可分為新課開始反思、教學過程中反思和課堂結尾反思。在數學教學過程中，教師該如何培養學生的反思意識呢？教師可以通過學生的認識或解答中的錯誤來提高學生的反思意識，讓學生對知識的形成過程進行全面分析，深化對知識本質的理解，疏通知識之間的聯系，把客觀的知識結構轉化為自己頭腦中的認知結構。

例如滬科版八年級上冊第14章第2節《三角形全等的判定》在尋找兩個三角形全等的條件時，筆者首先介紹生活中全等的應用，讓學生感受三角形全等條件的實用性與必要性，然后引導學生探索以下問題：

1.只給一個元素：（1）一條邊長為4cm;（2）一個角為45°，分別畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？

2.給定兩個元素：（1）兩條邊長分別為4cm，5cm;（2）一條邊長為4cm，一個角為45°;（3）兩個角分別為45°，60°，分別畫三角形時，有幾種情況？得到的三角形全等嗎？

3.給出三個條件，又有哪幾種情況呢？

一系列的問題使學生反思得出：確定一個三角形的形狀、大小至少需要三個元素，其中至少有一個元素是邊。在解決問題的過程中，學生通過對比新、舊知識，在反思中理解新知識，效果遠比在課堂上通過教師講授獲得知識好。

抽象性是數學學科的特點，這就導致處于思維發展階段的中學生很難一次性把握數學學習的本質，如碰到問題怎么辦、產生錯誤怎么辦……這就需要學生進行反思。而教師在課堂教學中設計學生反思環節，可以帶動學生的課堂反思，通過營造充滿不同意見的學習氛圍，讓學生認識到反思的重要性，增強學生的反思意識，也讓學生感受數學來源于生活且運用于生活。

三、通過一題多解、一題多變提高學生的數學反思能力

（一）通過一題多解提高學生的數學反思能力

很多數學問題會有不同的解答方法，并且隨著學生不斷地學習，同一個數學問題的解法也會越來越多。對于多種解法的題目，如果教師能積極引導學生進一步探究、反思，勢必能打開學生的思路，讓學生疏通知識的內在聯系，權衡解法優劣，掌握解題規律，提高數學學習能力。

例如例題：已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0）兩點，頂點為C（1，-4），求該拋物線的解析式。教師可以通過三個問題啟發學生：首先，引導學生設該拋物線的解析式為一般式，即設該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，再把A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）三點代入，求出a、b、c的值;其次，讓學生用頂點式求拋物線的解析式，即設該拋物線的解析式為y=a（x-1）2-4，再把A（-1，0）或B（3，0）其中一點代入，求出a的值，這種解法比較簡便;最后提問學生“還有其他解法嗎”。通過學生討論、教師點撥等環節，學生發現，根據交點式，設解析式為y=a（x+1）（x-3），再把C（1，-4）代入求出a的值，這種解法也比較簡便。

對以上三種解法的討論與反思，既鞏固了學生所學過的用待定系數法求二次函數解析式，又培養了學生思維的變通性與廣闊性，發散了學生的思維。學生通過對比，發現第二、第三種解法比較簡便，教師給予高度肯定，使學生享受成功的喜悅，調動學生學習的積極性。學生從不同的角度得到不同的解法，富有創造性地去摸索反思，進而提高數學學科素養，為學好數學奠定良好的基礎。

（二）通過一題多變，提高學生的數學反思能力

筆者在教學中經常發現，有的學生很快就看明白課本上的例題了，但做類似的題目時又無從下手。出現這些問題，除了與學生在學習過程中沒能掌握所學例題的核心知識，缺乏對知識的遷移能力有關，還與學生在數學學習過程中缺乏反思能力有關。筆者認為教師可以通過課本例題變式教學來提高學生的數學反思能力。

例如，教學人教版七年級下冊第14章第2節《平方差公式》例1和例2，這兩個例題可以直接運用平方差公式進行運算，為了培養學生的自主學習能力與思考能力，教師可以安排學生先自學，再反思交流，最后把沒能解決的問題反饋給老師，老師解答并強調只有符合平方差公式結構特點的乘法運算才能運用平方差公式進行簡便運算，其余的運算仍按乘法法則計算。為了檢測學生的自學效果，教師設計兩個例題變式：（1）（-2+3x）（3x+2）;（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）。通過變式，學生進一步理解與掌握平方差公式，并對例題進行反思，在教師的引導下經歷觀察、比較、交流、反思的過程，不斷激發學習興趣，積極參與課堂學習，從而提高反思能力，在快速掌握新知的同時體會知識的遷移。

四、做反思題集培養學生的反思習慣

在平時的作業與測試中，我們經常發現學生存在這樣的現象：一是雖然老師已經講解過做錯的題目，再做還是會錯;二是對單項練習往往掌握得不錯，但遇到綜合練習又不會分析。出現這些問題，除了與當前中學生對所學知識遺忘有關，還與學生在數學學習過程中沒有養成反思的習慣有關。

“受之以魚不如授之以漁”，實踐表明，反思題集是促進初中生養成反思習慣的有效策略。筆者要求學生將自己遇到的問題、易錯題整理成反思題集，反思題集的題目來源主要有三個：自學時不會的、作業中出錯的和測試中出錯或不會的。反思題集格式如下：

學生首先要抄上原題目，然后抄上原來的錯誤解法，分析錯誤原因，再做正確分析，對比、反思后寫出正確的解法。學生通過這個過程，從根本上反思自己的不足，從而養成反思的習慣，進而不斷提高分析問題、解決問題的能力。

此外，每次考試過后，筆者都要求學生通過撰寫考試小結來回顧考試過程中的得失，形成積極探索的態度和不斷進取的學風。“溫故而知新，可以為師矣”，經過這樣一個過程，學生將逐步養成良好的數學反思習慣。

著名數學教育家弗洛登塔爾教授曾說：“反思是數學思維活動的核心和動力。”教師通過引導學生反思，使其掌握正確的數學學習方法，培養良好的思維習慣，愉快地進行數學學習，并把在數學學習中形成的良好的學習方法與思維習慣遷移到其他學科的學習中，為學生終身學習打下堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]賈炳喜.初中生數學反思能力的培養[J].科學大眾（科學教育），2006（12）

[2]苗建成.淺談如何在數學教學中培養學生的解題反思能力[J].數學通報，2007（1）

[3]曾鳴.數學解題反思與學生思維方法的培養[J].安順師范高等專科學校學報，2004（3）

[4]高春明.淺談數學反思能力的培養[J].考試與評價，2018（9）

（責編 劉小瑗）