初中數學《反比例函數》教學設計

陳妹

摘 要：《反比例函數》屬于《數學課程標準》（實驗稿）中“數與代數”領域的基本內容，函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數之一，它是在八年級上學習了圖形與坐標和一次函數的基礎上，再一次研究具體的初等函數問題，從而為今后二次函數以及高中階段其它函數的學習奠定扎實的基礎。通過本章的學習，學生將會進一步理解函數的內涵，并感受反比例函數是刻畫現實世界變化規律數學模型，從而能應用反比例函數來解決實際問題。

關鍵詞：初中數學;反比例函;教學設計

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）07-096-1

【學情分析】

八上學生的思維品質（完備性、深刻性、實踐性、批判性等）尚待提高，學生抽象概括能力也有限，對函數的意義理解、數量變化規律的把握還是有一定難度，特別是對抽象的表達式中的變量與常量的取值理解不深。本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數概念的形成過程中，應注重充分利用學生已有的生活經驗與背景知識，創設豐富的現實情境，同時充分讓學生自主學習與合作交流相結合，通過舉例、說理、討論、交流等形式，內化、升華、鞏固其知識，讓學生揭示規律，形成能力。

【教學過程】

一、情境導入

同學們，老師明天將去南京學習。南京與漣水相距約240km，明天老師乘坐的汽車將從漣水出發，以速度v（km/h）開往南京，全程所用時間為t（h）。老師在思考兩個問題：

（1）t與v的關系式是什么呢？（2）若汽車速度v取不同的值，那么全程所用時間為t分別為多少呢？你能幫老師思考并寫出t、v的關系式，并填寫下表嗎？

【思考】 隨著速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化？時間t是速度v的函數嗎？為什么？

【學生活動】 積極思考，回答問題，填寫表格

二、實踐探索，積極思考

用函數表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系：

（1）一棵小樹現在高度為80cm，以后每年長高20cm，x年后，小樹的高度y（cm）與生長的年數x的關系;（2）正方形的周長y（m）隨邊長x（m）的變化而變化;（3）計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項目的天數y（天）隨日完成量x（km）的變化而變化。

【學生活動】 先獨立思考，再小組交流討論，積極回答。

三、觀察、交流、歸納

【問題1】 以上函數表達式中哪些是我們熟悉的？我們不熟悉的又具有什么共同特征呢？你還能舉出類似的實例嗎？

【學生活動】 小組討論，代表回答。

【問題2】 對于上述幾個我們不熟悉的函數，我們如何為它們命名呢？

【學生活動】 學生總結歸納：

注意：1.反比例函數也可以表示為y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，k是比例系數。2.反比例函數的自變量的取值范圍是不等于0的一切實數。

四、典型例題

寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數表達式，并判斷它們是否為反比例函數。

（1）面積是50cm2的矩形，一邊長y（cm）隨另一邊長x（cm）的變化而變化;

（2）體積是100cm3的圓錐，高h（cm）隨底面面積S（cm2）的變化而變化。

【學生活動】 獨立思考，積極回答。

【注意】 該例題教學時可做如下引導：①在引入反比例函數概念時，所給出的現實問題都有一定的局限性，如自變量取值范圍的限制，常數的符號等;②了解函數表達式的變形，會確認反比例函數的比例系數k的值;③與一次函數的表達式進行比較。

五、課堂提升

1.用函數表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系，并判斷所列函數表達式是否為反比例函數，若是，請說出k值：

（1）一邊長為5的三角形，面積y隨這邊上的高x的變化而變化;（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y（公頃）隨人口數量x（人）的變化而變化;（3）一個物體重120N，該物體對地面的壓強p（N/m2）隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。

2.下列函數表達式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，把它寫成y=kx的形式，并指出k的值：

【學生活動】 獨立完成，組內互查，代表總結。

【設計意圖】 培養學生獨立解決問題的能力和合作學習能力，再次加強對反比例函數的理解。

六、課堂小結

【學生活動】 討論后共同小結。

師生互動，鍛煉學生的有條理的表達能力，使學生養成在學習過程中善于對問題進行總結歸納和提升。