從學科知識到核心素養

黃廣華

摘 ?要：學生數學核心素養結構包括學科事實概念、學科思想方法以及學科價值觀念等。從某種意義上說，從學科知識到核心素養的演變、轉化，其根本旨趣就在于讓數學教學超越傳統“雙基”的桎梏，用學科思想或價值觀來引領教學、引領學生活動。在這個過程中，教師要超越“冰冷的知識”，激活學生“火熱的思考”。學生數學素養的生成過程是數學學科知識被重新發現、質疑、批判、思想的過程。

關鍵詞：學科知識;核心素養;學科教學

發展學生核心素養是當下課程與教學改革的總的方向。面對信息社會的挑戰，以學科知識為核心、為邏輯的課程與教學正越來越困窘、越來越尷尬。“從學科知識到核心素養”不是一句口號，而是實實在在的發展、改革趨向。“從關注學科到關注人，從關注知識到關注素養” [1]，需要教師智性的教學實踐。核心素養需要知識，但知識絕不等于核心素養。以數學學科為例，核心素養是學生適應社會的必備品格和關鍵能力。有專家認為，新課標所提出的十大核心概念就是核心素養，具體包括數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識;也有專家認為，數學核心素養包括六大方面，就是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。無論怎樣分析，都表明數學核心素養不是單一的，而是一個具有多層次、多結構的復合體。本文以《圓的周長》為例，試探學生掌握學科事實性知識到形成數學核心素養的過程嬗變。

一、知性認知：從核心素養視角設置教學目標

教學目標是教學的原點和歸宿，對教學有著導向性作用。教學目標不僅涉及知識性目標，更涉及能力性目標、情意性目標等;不僅涉及基礎性目標，而且涉及發展性目標、提升性目標等;不僅有短期目標，更有長期目標等。盡管這些目標內容、表現形態不同，但都指向學生數學核心素養生成。

確立數學教學目標，必須有兩方面的觀照：其一是對學科知識邏輯的觀照;其二是對學生具體學情的觀照 [2]。學科事實性知識邏輯屬于本體性知識，是學生核心素養的重要組成部分。盡管學科本體性知識并不是學科素養，但學科素養一定離不開學科本體性知識。沒有學科本體性知識，學科素養就是無源之水、無本之木。由此，觀照數學學科本體性知識也就是確定教學目標的必然。對于《圓的周長》知識而言，教師既要讓學生認識“周長”“圓的周長”等陳述性知識，也要讓學生掌握測量圓的周長等操作性、程序性知識;既要讓學生理解測量圓的周長的化曲為直的顯性知識，要讓學生感悟圓出于方、方出于矩等蘊含極限思想的隱性知識。這些程序性知識、隱性知識等是學生數學素養的內核，需要學生在學習中慢慢感悟，對學生今后數學學習發揮著潛在作用。

比如測量圓的周長的程序性知識，就需要引導學生思考“怎樣才算滾了一整圈”（做記號、滾動時不能打滑等），引導學生思考“用線繞著圓一周時要注意什么？”（線要盡量貼著圓的周長等）。在這個過程中，有學生甚至感悟到“應該用盡量大一些的圓做實驗，因為圓越大誤差越小因而探究出的圓周率越精準”。再比如感悟極限思想的隱性知識，需要教師運用多媒體課件動態展示劉徽的割圓術，從正六邊形到正十二邊形，從正十二邊形到正二十四邊形……。在割圓的過程中，學生通過“看”，能對“正多邊形無限接近圓”“正多邊形就是圓”等形成本質直觀，進而感悟到“極限”的鮮活思想。這種極限思想的感悟，對學生后續學習圓的面積、圓柱的體積等都具有重要的意義和價值。

觀照學生具體學情，主要是指教師要認識學生“已經認識了什么”“還應當認識什么”“怎樣進行這種認識”等，在知識上、技能上、思想方法上，等等。如筆者在教學前，通過調查研究發現，學生已經知道了圓周率的存在，部分學生知道圓周率用π表示，少部分學生知道圓周率就是圓的周長和直徑的比值，但學生對圓的周長沒有進行過動手的探究，因而對圓周率的理解比較膚淺，停留在“知道”層面。從效果上說，學科知識邏輯是確定教學目標的邏輯起點，而學生具體學情是確定教學目標的現實起點。

基于對學科知識邏輯和學生具體學情的把脈，筆者在教學中設置了這樣的教學目標：①在感知圓滾動過程中認識圓周上的點所經過的路線，并能描述這種路線;②通過“滾圓法”“繞圓法”探索圓的周長，培養學生觀察、操作、分析、比較的能力;③深入理解圓周率的意義，感受、體驗圓周率是一個無限不循環小數。這樣的教學目標設置，既關注了數學知識，更關注了學生的數學核心素養。

二、智性實踐：從核心素養視角展開教學設計

理性思考是智性實踐的前提。只有對教學目標進行深度思考，才能展開有效的教學設計。如果說教學目標是一種規劃，那么教學設計就是構建藍圖 [3]。核心素養視野下的教學設計是基于教學目標的，是為了學生發展的，是指向學生、借助學生、成全學生的。從教學目標出發，遵循學生認知發展規律，在學生原有知識經驗基礎上展開。通過教學設計，引導學生經歷數學知識的“再創造”，從而建構學生可能性學習。

1. 在“數學實驗”中形成學法

①看一看：課件出示學生生活中圓形物體中的圓，比如圓鏡的鑲邊框，讓學生感知圓的周長，也就是一周邊線的長度。

②摸一摸：教師出示學生已學圖形，要求學生指出它們的周長。在此基礎上出示圓形，同樣要求學生指出周長。在比畫過程中，學生能感受、體驗到已學圖形的周長（直線）和圓形周長（曲線）的聯系和區別。

③測一測：這些圖形的周長怎樣測量呢？已學的直線圖形的周長可以運用直尺直接測量，而圓形的周長是曲線，又應怎樣測量呢？從而激發學生思考，引導學生探究，從而導引出“滾圓法”和“繞圓法”。

通過數學實驗，學生已學會了測量圓的周長。通過測量，學生能深刻感受、體驗到圓是一種曲線圖形，領悟到“化曲為直”的思想方法。

2. 在“圓的軌跡”中激發沖突

對于教學來說，測量圓的周長不是目的，而是探究圓周率的手段。在數學實驗中，有學生會形成這樣的認知，即對于任何一個圓，都可以運用測量的方法求得周長。教學中，筆者設置了這樣的環節：

1. 轉一轉：用一個細的繩子系住重物，然后甩動重物，形成一個圓形的軌跡。

2. 想一想：對于軌跡圓，如何“測量”出其周長呢？什么決定圓的周長的長短？

3. 猜一猜：探究圓的周長和直徑的關系，或者探究圓的周長和半徑的關系。

4. 算一算：圓的周長和直徑的商。

教學預設：學生計算圓的周長和直徑的比值一定會產生不一致。具體而言，這是由于兩方面的原因：其一是由于學生測量工具、測量材料、觀察等主觀性因素的影響;其二是由于圓周率π本身就是一個無理數（無限不循環小數），這就從根本上決定了學生計算圓的周長和直徑的比值不是一個確定的數。面對不一致，教師不是被動回避，而是正面引導，讓學生深度思考：為什么圓的周長和直徑的比值是一個不確定的數。如此，不僅提升學生的操作技能，而且有助于激發學生思考。

3. 在“數據思辨”中建構知識

教學中，筆者設置了這樣的一個環節，就是讓學生對每個小組計算的圓的周長和直徑的比值進行研討。

問題1：圓的周長與直徑之間有沒有倍數關系？

問題2：如果有倍數關系，為什么會各不相同？如果沒有倍數關系，為什么又會接近某一個數值？

通過這樣的思辨，讓學生認識到圓的周長和直徑之間有著明確的倍數關系，但是這種倍數關系不同于以前的整數倍、小數倍，而是不同的數，從而讓學生感受、體驗圓周率的存在。

4. 在“歷史回望”中清晰認知

在學生感受到圓的周長和直徑的比值的存在后，筆者運用多媒體課件向學生介紹圓周率，從而培養學生科學求真精神。比如向學生介紹《周髀算經》中的“周三徑一”說法，向學生介紹劉徽的“割圓術”，向學生介紹祖沖之對圓周率的探索，向學生介紹英國數學家瓊斯用π來表示圓周率的故事，向學生介紹德國數學家朗伯證明圓周率π是一個無理數的故事，向學生介紹德國數學家林德曼證明圓周率是一種超越數的故事，向學生介紹現代計算機已經將圓周率計算精確到小數點后十萬億位，等等。

三、理性思考：從核心素養視角促發教學反思

對于小學生來說，圓周率知識屬于一種“超驗性”知識，但卻可以通過經驗性猜想、驗證、探究等活動，讓學生觸摸到圓周率內核、靈魂。著眼于“圓周率”這樣的學科本體性知識，教師完全可以運用“單刀直入”式的教學方式，在學生測量、計算基礎上告訴。但這樣的教學，不利于發展學生數學核心素養，包括主動質疑、理性思辨、深度探究等能力，對此學生不得不向教師妥協。而引導學生對圓周率知識進行深度探究，讓學生經歷人類探索知識的歷程，重走人類探究圓周率的關鍵之路，就能提升學生數學核心素養 [4]。

學科核心素養至少呈現為三種形態，即“結果形態”“過程形態”和“價值形態”。從結果上看，學科核心素養是由事實性知識、概念性知識以及方法性知識、價值性知識等構成的一種“層級結構” [5]。就《圓的周長》這一課的教學而言，認識圓周長、認識圓周率π都是一種事實性知識，而探究圓的周長、計算圓的周長和直徑的比值等是一種方法性知識，如何運用圓周長公式進行計算的知識則屬于一種價值性知識;從過程上看，學科核心素養是由事實性知識、概念性知識以及方法性知識、價值性知識等組成的“順序結構”，比如從“數學實驗”到“認知沖突”，從“數據思辨”到“歷史回望”，學生數學學習是一個逐步提升、深化的過程。比如對于圓的周長與直徑之間的倍數關系進行思辨，就具有一種問題價值，正是通過思辨圓的周長和直徑之間的倍數關系，學生才能感悟到圓周率的真諦，即圓周率既是客觀存在的，其小數部分的數的出現又是沒有規律的。而運用軌跡圓喚起學生對圓的周長與直徑關系、圓的周長與半徑關系的猜想，就具有很深的價值旨趣，它讓學生明確了為什么要探究圓的周長與直徑之間的關系;從價值上看，學科核心素養是事實性知識、概念性知識以及方法性知識、價值性知識組成的“層核結構”，其中以探究圓周率為載體，讓學生形成“極限思想”是學生數學學習的內核，這個內核具有包攝性、遷移性，是一種“高觀點”“大觀念”“深思想”，這些觀點、觀念、思想等就是學生的數學核心素養，它們是超越數學事實性知識的。

學生數學核心素養結構包括學科事實概念、學科思想方法以及學科價值觀念等。從某種意義上說，從學科本體知識到核心素養的演變、轉化，其根本旨趣就在于讓數學教學超越傳統的“雙基”的桎梏 [6]，用學科思想或學科價值觀來引領教學，從學科思想和學科價值觀角度來設計教學或者說來引領學生數學活動。在這個過程中，教師要超越“冰冷的本體性知識”，激活學生“火熱的數學思考” [7]。在數學本體性知識被重新發現、質疑、批判和運思過程中，學生的數學核心素養悄然生成！

參考文獻：

[1] ?中華人民共和國教育部. 普通高中語文課程標準[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] ?龔怡祖. 學科的內在建構路徑與知識運行機制[J]. 教育研究， 2013（9）.

[3] ?邵朝友，崔允漷. 指向核心素養的教學方案設計：大觀念的視角[J].全球教育展望， 2017（6）.

[4] ?鄭毓信. “數學核心素養”之我見[J]. 教育視界，2016（8）.

[5] ?殷容儀. 循序漸進的教學是培養學科核心素養的有效路徑[J]. 數學通報，2017（1）.

[6] ?郭思樂. 改革核心：課程與教學的再造[J]. 人民教育，2015（4）.

[7] ?鐘啟泉. 教學方法：概念的詮釋[J]. 教育研究，2017（1）.