動手做：基本活動經驗的獲取之道

李其進

摘 ?要：為了讓學生獲得數(shù)學基本活動經驗，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，教師可以設計數(shù)學抽象活動、合情推理活動、數(shù)學思考活動和問題解決活動，引導學生充分經歷。通過數(shù)學活動經驗的獲得，不斷提升學生的活動水平。

關鍵詞：數(shù)學教學;基本活動經驗;獲得策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想方法。一線教師對基礎知識、基本技能、基本思想方法都不陌生，但對基本活動經驗的認識還比較模糊，實踐得還不夠。學生接受多、探究少;訓練多、體悟少;感知多、操作少 [1]。凡此種種，都讓基本活動經驗有著窄化、虛化、偽化危險。如何讓學生獲得基本活動經驗？文章立足課型作初步探索。

一、設計數(shù)學抽象活動，讓學生獲得探究經驗

數(shù)學概念、公式、法則、定理等是數(shù)學知識的具體表征。教師要設計數(shù)學抽象活動，引領學生經歷知識形成過程，讓學生獲得探究經驗。小學數(shù)學教材對數(shù)學概念、公式、法則等基本上都設置了活動，以便讓學生經歷概念、公式、法則等誕生過程。針對具體學情，教師要賦予學生足夠探究空間，引導學生探究活動。

許多知識看似規(guī)定，其實規(guī)定背后都有風景。教師要站在知識產生背景、意義等視角，引導學生探尋規(guī)定知識背后的風景。比如《用數(shù)對確定位置》，許多教師都熱衷于這樣的設計：從低年級數(shù)軸上的點確定位置開始，過渡到平面上的用數(shù)對（列，行）確定位置，進而拓展延伸至空間上用數(shù)對（長，寬，高）確定位置。這樣的教學把握了數(shù)學知識的來龍去脈，有助于學生感悟用數(shù)對刻畫位置的科學性、必要性。但如果我們將目光投向數(shù)學史，我們就知道，笛卡爾建立坐標系，絕不僅僅是用數(shù)對確定物體位置，而是在萬物皆數(shù)思想影響下，建立數(shù)形結合思想。因此，教師在設計數(shù)學活動時，就應引領學生探究，讓學生經歷數(shù)學知識逐步抽象。

（1）課始：提供教室座位情境圖，通過“猜座位”吸引學生注意力，激發(fā)其好奇心和求知欲，引領學生提煉數(shù)對表示位置的方法。從“座位圖”逐步過渡到“點子圖”。

（2）課中：學生對“點子圖”中的點刻畫位置，不同的學生，會形成不同的表示方法。由此，學生自然結合直尺、數(shù)軸等，認識到“原點”的重要性。從“點子圖”逐步過渡到“坐標圖”。

（3）課末：教師給出四個點的數(shù)對，要求學生畫出或者想象出圖形，后者的要求很高，但對培育學生的空間想象力具有重要作用。

在這一過程中，學生經歷了實際操作、數(shù)學抽象、知識探究、動態(tài)想象等環(huán)節(jié)過程。不僅能在坐標系中用數(shù)對確定位置，更為重要的是，學生能感悟、體驗到代數(shù)化思想，體驗到代數(shù)化思想的普遍性力量。

二、設計合情推理活動，讓學生獲得策略經驗

合情推理活動是小學數(shù)學教學中常見的活動。相對于其他活動，合情推理活動是發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的媒介。從形式上看，推理可分為演繹、合情推理。合情推理又可分為歸納（完全歸納推理和不完全歸納推理）、類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是從特殊到特殊的推理 [2]。合情推理有助于激發(fā)學生的猜想，引發(fā)創(chuàng)造性思維。學生通過“個例”形成類猜想時，教師應賦予學生充分猜想時空，引導學生類比、歸納、推理，產生更多原創(chuàng)發(fā)現(xiàn)。

對蘇教版六下《圖形的放大和縮小》，通常教師會出示一個長方形，然后再出示三個放大的長方形，即長放大寬不變、寬放大長不變、長和寬同時放大的長方形。引導學生計算放大后長方形的長、寬與放大前長方形的長、寬的比，由此幫助學生建立圖形放大或縮小的概念，即大小變形狀不變。這是基于學生具體學情的設計，因為學生已經學習的平面圖形有長方形、正方形、三角形、梯形、圓形等。但在實踐中，筆者經常發(fā)現(xiàn)一些學生在對圖形進行放大或縮小的過程中，總是讓圖形形狀發(fā)生變化，為什么？仔細研究就發(fā)現(xiàn)，長方形是最基本的圖形，長、寬確定了，長方形大小、形狀也就確定了。而其他許多圖形，比如三角形、梯形等，即使底和高確定了，其形狀還是不能確定。要讓學生深刻理解：形狀不變的必要條件是讓圖形每一條邊都按照相同比放大或縮小。引導學生不完全歸納、思考：長方形的長、寬按照相同比放大或縮小，是否就是每一條邊按照相同比放大或縮小？三角形放大或縮小要考慮哪些邊？哪些角？梯形呢？從特殊圖形（長方形）往一般圖形推理，其目的是讓學生深刻理解圖形放大或縮小的真正內涵。

合情推理活動經驗，能讓學生獲得一種策略經驗，對學生學習意義不言而喻。在合情推理過程中，學生會根據(jù)個例信息，做出合情推斷、合理聯(lián)想以及合適解釋，從而形成一般思想方法。小學數(shù)學中有關合情推理經驗培育例子有很多，諸如大計量單位認知、概念規(guī)律探索、運算律學習等。

三、設計數(shù)學思考活動，讓學生獲得思維經驗

從最廣泛意義上說，學生數(shù)學基本活動經驗包括思維經驗和實踐經驗。所謂“思維經驗”，是指學生在思維活動中所產生的過程性體驗。教師要設計數(shù)學思考活動，孕育學生數(shù)學思維，引領、助推學生數(shù)學學習，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展、提升 [3]。當然，學生思維經驗的形成不是一蹴而就的，而是有一個不斷深化、提升的過程。通過數(shù)學思考平臺打造，不斷積淀、發(fā)展、提升學生思維經驗。

學生數(shù)學思維經驗培育是一以貫之的，比如有序思維經驗、列舉思維經驗、轉化思維經驗、對應思維經驗等。以有序思維經驗為例，數(shù)的分與合、數(shù)圖形就蘊含著有序思維經驗，要求既不遺漏也不重復;“搭配的學問”更是將有序作為一個課題來進行研究;學習雞兔同籠問題時，學生除了可以運用畫圖、假設等方法外，也可通過有序列舉來解決問題。六下《解決問題的策略——假設》，筆者設計了兩個富有層次的數(shù)學活動。一是從雞或兔嘗試列舉。教學實踐表明，絕大多數(shù)學生是能有序列舉，只有極少部分學生存在無序列舉現(xiàn)象。在嘗試中，學生能解決問題，但卻感受到即使有序列舉也是非常麻煩的。基于此，學生能主動嘗試思考性、跳躍式、快速調整。二是根據(jù)腳的總只數(shù)優(yōu)化列舉。這里，充分發(fā)揮學生的估測能力，引導學生從雞兔只數(shù)的某一狀態(tài)開始列舉，然后稍做調整，就能解決問題。這里，不僅發(fā)展學生的列舉經驗，更為重要的是發(fā)展學生在猜測引導下的列舉能力。夯實了猜想引導下的智慧列舉、跳躍式列舉、快速列舉等策略，能為學生正式學習假設策略奠定堅實基礎。

教師要能打破知識關節(jié)、壁壘、界別，探尋知識背后相同思維節(jié)點、脈絡，幫助學生形成思維鏈。設計數(shù)學思考活動，對學生思維進行類化、聯(lián)結，不斷積累學生數(shù)學思維經驗，提升學生思維素養(yǎng)，將學生低階思維提升至高階思維。

四、設計問題解決活動，讓學生獲得實踐經驗

學生數(shù)學活動經驗積累，需要實踐支撐。問題解決可以讓學生獲得實踐經驗。實踐是學生獲得感性認識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識本質的基本路徑。教師可以根據(jù)不同內容，運用學生喜歡方式引導學生進行實踐活動。只有當學生能在已有知識基礎上學會分析和解決問題，才能讓學生獲得真正的實踐經驗。

教學《長方形和正方形的面積》這一單元后，學生遇到這樣的問題：用邊長3分米的方磚鋪一個長為6米、寬為3米的客廳，一共需要多少塊？由于學生已經學習了面積單位、長方形和正方形的面積以及面積單位之間的進率等內容，因此，學生首先想到的就是用長方形的面積除以小正方形的面積。考慮到這一問題將會在后續(xù)知識學習中多次出現(xiàn)，筆者對之放大處理：（1）在一個長30米、寬20米的長方形地里種果樹，每4平方米種一棵，一共可以種植多少棵？（2）把一塊長10分米、寬8分米的長方形鐵片，剪成兩條直角邊都是2分米的三角形，一共可以剪多少塊？（3）一塊長8分米、寬5分米的花布，可以剪多少個邊長為2分米的小正方形？三個問題，都是“大圖形里面有幾個小圖形”。其中，第一個問題和第二個問題都可以用包含除方法，而第三個問題卻不能用包含除方法。教師需要將學生帶到“面積意義”的本源，從每行鋪的塊數(shù)和行數(shù)等要素入手。其中，第一問題和第二個問題屬于結構優(yōu)良問題，而第三個問題屬于結構不良的問題，學生只能運用畫圖、拼擺策略解決問題。結構不良問題需要學生進行問題表征和分析表征，更能發(fā)展學生問題解決經驗。

設計問題解決活動，其價值不在于解決某個具體問題，而是在問題解決過程中，獲得實踐經驗。適當拉長問題解決過程，能讓學生充分經歷。正如華東師范大學孔企平教授所說，“問題解決的實質是通過解決一系列非常規(guī)的問題，使學生的數(shù)學思考能力得到增強”。

史寧中教授說，“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷”。作為教師，要找準數(shù)學教學中的基本活動經驗的培育點，設計豐富的教學活動。學生在數(shù)學抽象、合情推理、數(shù)學思考以及問題解決活動中，充分經歷，能夠獲得探究經驗、策略經驗、思維經驗和實踐經驗，從而不斷提升學生活動經驗水平。

參考文獻：

[1] ?陸志杰. 小學生數(shù)學“思維經驗”的習得策略[J]﹒ 數(shù)學教學通訊，2017（19）.

[2] ?王相春. “雞兔同籠”問題多種解決方法的課前思考[J]﹒ 小學教學參考，2017（35）.

[3] ?甘霖. 探尋教材“基本活動經驗”的培育點[J]﹒ 教學月刊：小學版（數(shù)學），2016（5）.