學以致用

顧笑顏

摘 ?要：能力培養是小學數學教學的重要指向，小學生在數學學習過程中形成的能力體現方式之一，就是數學知識在生活中的應用，也就是我們所強調的學以致用。認清學以致用對小學生數學學習的價值，通過知識的遷移實現學以致用能力的培養，既保證了學以致用作為數學教學中學生能力培養方向的確定，也促進了教師教學水平的提升。

關鍵詞：小學數學;能力培養;數學應用;學以致用

能力培養一直是小學數學教學的重要指向，但我們需要認識到的是，能力是一個寬泛的概念，即使是數學學習，也包括理解能力、信息接受能力、運用數學知識解決問題的能力等等。我們無法說哪個能力是最重要的，但是可以肯定的一點是，引導學生建構數學知識，并建立“學以致用”的認識，進而培養學生的應用能力，是非常重要的。很早以前，著名數學教授嚴士健先生就指出：“數學界要大力宣傳數學的作用，在學校教育中同樣要對學生宣傳這一思想：學數學不是為了升學。要讓他們認識到數學本身是有用的，讓他們碰到問題能想一想，能否應用數學解決問題，即培養他們的數學應用意識”。從目前的小學數學教學實際來看，培養學生利用數學知識解決問題的能力還存在較大的空間，具有明顯的研究價值。

一、學以致用對小學生數學學習的價值

通常情況下，我們理解學以致用，常常是基于學與用的關系來進行的：學是為了用，用可以促進學。但是這樣的理解忽視了一個基礎，那就是學與用的主體是誰？很顯然，這個問題的答案指向學生，而當明確了學生這個主體之后，我們要思考的就是學以致用對于小學生數學學習具有什么樣的價值。

《義務教育數學課程標準》提出：“使學生能夠解釋和掌握所學知識，并且能夠運用這些知識去解決日常生活和生產勞動的一些實際問題。”這樣的表述可能是學以致用在課程標準中最直接的表述，也正是基于這一表述，我們才強調在小學數學教學過程中，數學知識的學習必須與數學應用有機地結合起來。

有人說，“學以致用”應當是我們一直所倡導的那樣，強調應用是要培養學生用數學的意識，學會用數學的理論思想和方法分析解決其他學科問題和生活、生產實際問題，真正體現數學的應用價值。解決生活實際問題在數學教學中有著重要作用，它既是發展學生思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識和應用能力的過程。這樣的判斷具有三個意義：一是明確了學以致用的主體是學生，那我們在強調“學”與“用”的時候，在強調如何學以“致”用的時候，要結合小學生的認知特點，以及數學學習過程中表現出來的認知規律來進行;二是明確了學以致用要從意識培養、數學思想方法的掌握、數學知識與生產實際相結合等等角度進行;三是學以致用既是數學知識生成與鞏固的途徑，同時也是數學應用價值的體現途徑。

在這樣的思想下，對于小學數學教學中的學以致用的理解與實施的思路，就是清晰的。以“圓的周長”教學為例，在情境創設的時候，有老師進行了這樣的設計：首先用幻燈片給學生呈現了一個略微有點兒開裂的圓形菜板，然后提出問題：“在生活當中，如果遇到了這種情形，我們會怎么辦呢？”由于生活經驗的支撐，學生通常都會回答“在菜板的邊緣箍上一圈鐵皮”。基于學生的這一回答，教師進一步提出問題：“要在圓形菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，這個鐵皮條的長度應當如何計算呢？”……

在這樣的情境當中，兩個問題都是不可或缺的，尤其是第一個問題，看起來與數學無關，但是與學生的生活經驗密切相關，而且它能夠有效地引導學生的思維向第二個問題轉變。也正是因為這兩個問題的同時作用，學生才能夠在圓的周長這一內容的學習過程中，將圓的周長的數學知識與生活中的具體素材結合起來，從而體現出數學知識學以致用的一面。如果在小學數學的教學過程中，經常給學生滲透學以致用的意識，那學生就可以較好地將數學知識植根于生活經驗之上，這樣學生所獲得的數學知識認知體系就會比較穩固，他們在運用數學知識解決問題的時候，思路也會更加順暢。

二、知識的遷移支撐學以致用能力形成

通過對學以致用的深度研究發現，學生在學了數學知識之后，再到具體情境中進行應用，這不是一個簡單的線性過程，而是一個較為復雜的知識與能力的遷移過程。其中知識的遷移是顯性的，學生學的是數學知識，用的也是數學知識，因此，知識的遷移支撐著學以致用能力的形成。研究發現，與死記硬背、僵化枯燥的機械學習相比，小學數學課程中的一切有意義學習都必然存在遷移。通過夯實遷移基礎、搭建遷移橋梁以及指導正向遷移等措施，可以培養小學生的數學學習遷移應用能力。

需要注意的是，在學以致用能力培養的視角下理解知識的遷移，不能停留在數學知識在某個情境的直接使用上，上面所舉的例子中，直接將圓的周長的知識運用于生活實踐，其實就是數學知識的直接運用，在小學數學學習中，這種直接運用比較常見，但是不可否認的是，這種直接運用，對學生學以致用能力的形成、培養效果是有限的。更為有效的學以致用的能力培養，應當來自較為復雜、較為謹慎的知識的遷移。

例如，在學習了“三角形的面積”之后，學以致用的直接途徑在于給學生一些生活當中的三角形素材，比如紅領巾等等，讓學生去測算面積，這個時候，學生可以通過測紅領巾的底與高去算出面積，這是學以致用能力的直接培養。而間接培養方式只可以這樣設計：

首先幫學生創設一個情境：小明家有一塊三角形土地，現在想知道它的面積，但是又沒有這樣長的尺去測出它的底和高，人家只有一把米尺。你能不能想出辦法幫他較為準確地測出面積呢？

其后讓學生思考并解決這個問題。很顯然，這個問題的難點在于，作為三角形的土地的底與高，無法通過直尺來直接測量，而無法直接測量就意味著只能間接測量。于是有學生想出的辦法是：可以通過走步的方式，去數出三角形土地的底與高分別是多少步，然后再測出每一步的長度（用米尺測量），那就可以大體算出三角形土地的面積。

這個學生的思路會引起其他學生的熱烈討論，討論主要集中于一個爭論點：那就是這樣的測量不夠準確怎么辦？該同學反駁的理由是題目只要求“較為準確地測出”，既然是較為準確地測出，意思就是不需要百分之百的精確，這個學生直接認為“測那么一大塊土地的面積，誤差一點點，問題應該不大”，因此只要走步的時候，盡量讓每一步的距離差不多長，那測出來的結果基本上就是準確的。在接受了這個學生的思路之后，有學生強調：通過走步的方式去測量三角形土地的高時，一定要確保走的那條路線與底邊是垂直的……

縱觀學生的這一分析過程，其實充滿著學以致用的意蘊：此處的學以致用已經不是三角形面積公式的直接代數據運算，而是要努力解決如何測量三角形土地的底與高的問題，看起來這個問題的解決與三角形的面積無關，但實際上，學生的思維過程恰恰是圍繞三角形的面積公式來展開的。學生的大腦中，思維所加工的一直是一個三角形，大腦里盤算的一直是如何測出這個三角形的底與高，這實際上是抓住了三角形面積公式最關鍵的兩點。顯然，這樣的過程就是一個三角形的面積公式學以致用的過程。尤其是上面提到的一個細節，也就是另一個學生強調通過走步測量三角形的高的時候，必須保證走的那條路線與底邊垂直，這就說明三角形的高與底邊的垂直關系，在這個學生的大腦中已經是一個清晰的表象，其有力地支撐著學以致用能力的形成。

三、數學知識的學以致用彰顯教學水平

學以致用的主體是學生，但學生將所學的知識如何學以致用，卻彰顯著教師的教學水平。因此在小學數學教學中，我們需要強調：讓數學知識在生活中得到有效的應用，是小學數學教學的根本目的。教師在小學數學教學過程中應注重數學知識應用能力教學，讓學生學以致用，以提高數學學習興趣，不斷提升數學教學水平。同時也需要強調：只有真正給學生創設一個有效的學以致用情境，學生才能有效地將所學的數學知識與生活事物及其中的問題結合起來，而只有完成了這樣的結合，學以致用的空間才會被打開。

從這個角度講，為了培養學生學以致用的能力，數學教師要做的一個重要的工作就是：研究學生的認知特點，研究數學內容的特征，思考什么樣的生活素材，可以更好地將學生與數學知識聯系起來，這顯然考驗著數學教師的教學智慧。反過來，如果教師能夠有效地完成這一設計，也就意味著已經較準確地掌握了學生的認知特點，能夠跨越數學與生活的聯系障礙，這自然是教師教學能力的體現。

綜上所述，小學數學教學中，培養學生的學以致用能力，是數學教師的應然選擇，而學以致用，也應當成為數學教學的重要方向。