數學實驗：培育學生學習力的課程載體

摘? 要：數學實驗，不僅包括學生的動手操作，更包括內隱的思維活動。數學實驗，能直觀表征思維，能揭示數學本質，能促進學生創造。在數學實驗中，要拓展數學實驗空間，重塑數學實驗樣態，拓展數學實驗價值。通過數學實驗，賦予學生數學學力自然生長的力量。

關鍵詞：小學數學;數學實驗;學習力;課程載體

學生的學習力是學習動機、思維、能力的“合晶體”。數學教學，說到底就是培育學生的學習力。數學實驗，因其能將學生的手腦融合，形成身體、心智共同在場的學習樣態，因而是培育學生學習力的重要的課程載體。數學實驗，能有效地整合課程資源，實現跨學科、跨領域的知識融合、技能整合，因而是發展學生學力，培育學生核心素養的動力引擎。

一、數學實驗：尋繹學習力培育的課程價值

所謂“數學實驗”，是指學生觀察、操作、推理等的學習活動。這一類學習活動，往往是以外在操作為表征，以內在思維為支撐的。因而，真正意義上的數學實驗，不僅是動手操作，更包括內隱思維活動。從這個意義上來說，數學實驗是一種具身認知。因此，數學實驗對于培育學生學習力，具有十分重要的意義和價值。

1. 數學實驗，能直觀表征思維

數學實驗，就是“做數學”。傳統的數學教學，往往忽視學生“動手做”，而重視讓學生動筆、動紙。這樣的學習方式，有利于學生數理邏輯思辨，卻不利于學生積累數學活動經驗。數學實驗，不僅重視學生的數學思維、數學表達，同時也重視學生的數學操作。因此，數學實驗能讓學生內隱思維得到直觀表征。這種直觀表征，是發展學生“學力”的重要依托。比如教學《平行四邊形的面積》，筆者課前布置學生做一個平行四邊形框架。課上，將平行四邊形一拉，演變成長方形，學生能直觀看到“周長不變，面積變大”;再將長方形拉成平行四邊形，學生又直觀看到“周長不變，面積變小”。直觀活動，自然能引發學生思維性的猜想：平行四邊形的面積與斜邊無關，與底和高相關，從而助推學生展開更為深入的數學實驗。

2. 數學實驗，能揭示數學本質

在數學教學中，許多知識的數學本質不是依靠教師灌輸、說教就能領悟的，而是要求學生通過自己的探究，自然地去感受、領悟。數學實驗，有助于揭示數學知識的本質。在數學學科中，有一類知識是比較特殊的，這就是內隱性知識、緘默性知識。這類知識有時往往難以言說，甚至不可言說，但卻可以借助數學實驗揭示出來。比如復習《分數與百分數——分數的大小比較》（浙教版六下），有這樣一道題：一個分數的分母和分子同時加上一個不為零的數，這個分數發生了怎樣的變化？舉例子，有一種“不完全歸納”的遺憾;用字母推導，學生往往聽得云里霧里。于是筆者在教學中嘗試了一個“糖水實驗”的模型，即在一杯糖水（相當于原來的分數）中加入糖（相當于加上一個不為零的數），含糖率變高了（相當于分數值變大）。數學實驗，形象化地揭示出數學知識的本質。

3. 數學實驗，能促進學生創造

數學實驗為學生搭建了一個開放性的學習平臺，提供了一個開放性的學習時空。通過數學實驗，學生能主動觀察現象，主動提煉、歸納數學結論，因而能有效地促進學生的數學創造。數學實驗，讓學生在做中玩、在做中學、在做中創。比如教學《認識厘米》（浙教版一下），在學生認識了“厘米”、建立了“1厘米”長度表象后，筆者讓學生小組合作，用手中的“1厘米小棒”去測量橡皮、筆、桌面的長等。剛開始，有的小組學生還一根小棒一根小棒地量。后來，學生想到同小組的成員應該相互合作，于是他們將小棒串聯起來，用“直尺雛形”去測量。許多學生都為自己的創造而自豪。數學實驗，激活了學生的創造潛質，他們儼然一個個小小數學家了。

二、數學實驗：探尋學習力培育的教學路徑

數學實驗，是學生學數學、用數學、做數學的一種活動。培養學生的數學學習力，實現數學教學由“教”向“學”轉變，是數學實驗教學的最為主要的目的。教學中，教師要以學生的數學理解為原點，以學生的能力發展為坐標，以學生的學力生成為旨歸，不斷提升數學實驗的品質。

1. 以促進理解為原點，拓展數學實驗空間

“理解”是數學實驗的重要目標之一。很多數學實驗，從根本上說都是為了促進學生的數學理解。數學知識是抽象的，但數學實驗卻能化抽象為形象，化抽象為直觀。數學實驗，借助外在的活動，形象地反映數學原理，因而能實現學生的數學經驗與數學認知的同構共生。

比如對于“將一個物體放置在一個盛水的容器中（完全浸沒），物體的體積就是上升的水的體積”，學生普遍感到理解困難。為了將這一抽象的數學結論直觀地表征出來，筆者和學生一起做了一個《測量石塊的體積》的數學實驗。首先，讓學生觀察、測量量杯中原來有多少水;然后將石塊放置到杯子中，水面達到了一個新的高度，再讓學生觀察、測量量杯中有多少水。通過水的前后比較，適時追問學生：石塊的體積與什么有關？借助感性的數學實驗，有學生認為，石塊的體積與量杯中水的高度有關;有學生認為，石塊的體積與量杯中上升的水的體積有關;有學生認為，石塊的體積就是用量杯中現在的水的體積減去原來的水的體積等。外在的實驗現象，成了學生數學理解的物質原型。應該說，這樣的實驗對于學生理解體積、解決物體完全浸沒液體或者不完全浸沒液體問題都具有十分重要的意義和價值。

數學實驗，既指向學生的數學思維對象，又根植于學生的思維心理。換言之，數學實驗既能讓學生的數學思維具有挑戰性，又能讓學生懷有濃烈的思維興趣和解決問題的欲望。通過數學實驗，學生較為形象、較為直觀地理解了抽象化的數學知識。

2. 以能力發展為坐標，重塑數學實驗樣態

數學教學要培育學生的核心素養，而其中包括兩個維度：一是必備品格，二是關鍵能力。以學生的關鍵能力為坐標，能重塑學生的數學實驗樣態。具體而言，學生的關鍵能力主要包括分析、比較、猜想、驗證、抽象、概括等。這些能力的培育、生成，最能體現數學實驗的意義和價值。

比如教學《長方形的面積（二）》，筆者提供結構化的素材，引導學生從感性操作過渡到理性推理。首先，學生用一個面積單位的小正方形去擺長方形，在擺的過程中，學生觀察到長方形的長、寬與小正方形面積單位的個數之間的關系。由此，形成學生的實驗猜想：長方形的長就是每行小正方形的個數，長方形的寬就是行數，長方形的面積就是小正方形的總個數。接著，學生對自己的猜想進行驗證，用小正方形去擺更多的長方形。擺的結果證實了自己的猜想。在驗證了自己的猜想后，學生根據長方形的長、寬，通過計算直接求出面積。在這一過程中，學生跨越感性認識，進入到理性認識層次。并且在這個過程中，學生建立起長方形面積公式的操作表象，將長方形面積的操作表象與長方形的長、寬、面積等建立關聯。學生的做思對接，外在化操作與內隱化思維交融、共生。

數學實驗，不是要讓學生停留在感性認知的層面上，而是要借助感性操作，達到對理性數學的自主建構、創造。從數學實驗引發猜想逐步過渡到純粹的數學推理，學生的數學思維在逐漸“去實驗”的過程中從粗糙走向嚴密，從感性走向理性。

3. 以學力生成為歸宿，拓展數學實驗價值

數學實驗，是以促進學生的數學理解為原點，以學生的能力發展為坐標，以學生的學習生成為歸宿的。拓展、延伸數學實驗的價值，要求數學實驗要從工具理性價值向實踐理性價值過渡，從實踐理性價值向解放理性價值過渡。換言之，學生學習力的提升、核心素養的發展、生命的成長是數學實驗的旨歸。

教學《圓錐的體積》，筆者放手讓學生實驗。由于筆者賦予了學生自由實驗的時空，因此學生群策群力、眾籌眾謀。有小組的學生先用橡皮泥捏成等底等高的圓柱、圓錐，然后將圓錐捏成圓柱，從而直觀、近似地發現圓錐的體積是圓柱體積的三分之一左右;有小組的學生先將等底等高的圓錐形容器倒滿水，然后倒入圓柱中，結果發現要倒三次;還有小組學生用橡皮泥捏成等底等高的圓柱、圓錐后，將圓錐、圓柱放置于電子秤上稱量等。各種不同的實驗方法，彰顯了學生的數學學習智慧。通過數學實驗，學生感性地認識到等底等高的圓柱和圓錐之間的關系。就在實驗即將結束之際，還有學生萌發了這樣一個了不起的數學猜想：“老師，就像圓可以看成由無數個扇形組成，無數個扇形可以看成無數個三角形一樣，圓錐能不能也看成自上而下或者自下而上的無數個圓柱呢？”筆者對學生通過數學實驗萌發的大膽猜想表示肯定，同時告訴學生，這就是高中微分幾何所探討的內容。

以學生學力生成為歸宿，要求教師不回避學生數學實驗中遭遇的問題，而是對學生的數學學習給予引導。實驗過程中，既要肯定與數學結論相互印證的數學操作，更要抓住契機，拓展學生的數學視界，從而將學生的數學學力培育真正落到實處。

數學實驗是一種打通數學與學生經驗間通道的學習方式。通過數學實驗，學生能主動地觀察、思考、操作、發現，從而促進學生學力的生成。作為教師，要拓展學生的數學實驗空間，重塑數學實驗樣態，拓展數學實驗價值。通過數學實驗，賦予學生數學學力自然生長的力量。

作者簡介：胡陳清（1978-），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學。