淺談MATLAB在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

崔曉艷

摘? 要 MATLAB數(shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的計算功能和繪圖功能，若能應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的幫助。結(jié)合教學(xué)實踐，探討MATLAB在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 MATLAB;初中數(shù)學(xué);函數(shù);概率;代數(shù);方程;幾何

中圖分類號：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）01-0035-03

1 前言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般利用粉筆、黑板等傳統(tǒng)教學(xué)工具，對數(shù)學(xué)定理、公式、概念進(jìn)行推導(dǎo)，而這種填鴨式的教學(xué)方式的效率往往不高。MATLAB在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用顛覆了這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，可以將數(shù)學(xué)知識可視、動態(tài)地表現(xiàn)出來。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，MATLAB具有一定教學(xué)應(yīng)用價值。

2 MATLAB軟件系統(tǒng)

MATLAB是目前科學(xué)計算和工程應(yīng)用領(lǐng)域的一款常見數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，是Matrix Laboratory（即矩陣實驗室）的縮寫。MATLAB軟件系統(tǒng)在1967年由ClereMoler博士使用Fortran語言編寫而成，而隨著版本的不斷更新，目前使用的MATLAB軟件系統(tǒng)則是由美國Mathworks公司用C語言編寫開發(fā)而成。MATLAB軟件系統(tǒng)自1984年開始推廣應(yīng)用，便受到國際科技界的認(rèn)可，迄今為止，已經(jīng)成為當(dāng)下最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。

MATLAB軟件系統(tǒng)主要由五個系統(tǒng)組成，即MATLAB語言體系、MATLAB管理系統(tǒng)、MATLAB圖像系統(tǒng)、MATLAB數(shù)據(jù)系統(tǒng)、MATLABAPI系統(tǒng)[1]。可以說MATLAB軟件系統(tǒng)中擁有當(dāng)前最尖端的算法，具有超強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，并且每部分包含強(qiáng)大的編程工具，可以解決幾何運算、圖像繪制、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、金融工程、振動理論等多種數(shù)學(xué)問題。由于MATLAB軟件系統(tǒng)具有功能強(qiáng)大、易學(xué)易用的特點，因此，除在科研領(lǐng)域外，還被廣泛應(yīng)用到教育教學(xué)中來，成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件平臺。

3 MATLAB應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

MATLAB是一款數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，除應(yīng)用到科研之外，還能夠應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，具體而言有三個方面。

1）MATLAB具有很強(qiáng)的圖形用戶界面功能，這是與計算機(jī)程序接觸、交互的一種方式。借助該功能，學(xué)生可以與計算機(jī)之間進(jìn)行信息交流，并進(jìn)行工具使用、建立演示等方面的程序操作。這對于中學(xué)生而言，無疑是十分新穎有趣的，有助于激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

2）MATLAB系統(tǒng)軟件操作方便，計算功能強(qiáng)大。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，時常需要對公式、數(shù)字進(jìn)行運算，而這時常會占用大部分教學(xué)時間。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計算功能，內(nèi)部含有十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB軟件系統(tǒng)，可以避免較繁雜的運算和公式調(diào)用，為教學(xué)工作提供便利。

3）MATLAB軟件系統(tǒng)提供了兩個層次的繪圖操作功能，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用MATLAB軟件系統(tǒng)輕而易舉地繪制各種圖形，這無疑為圖形知識教學(xué)提供了便利。

4 MATLAB在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

在函數(shù)圖像教學(xué)中的應(yīng)用? 函數(shù)是學(xué)生初中階段學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)知識，而MATLAB軟件系統(tǒng)具有強(qiáng)大的圖像繪制操作功能，這與初中函數(shù)教學(xué)無疑是十分契合的。在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對MATLAB軟件系統(tǒng)中的仿真程序圖像進(jìn)行觀察，從而幫助學(xué)生加深對函數(shù)知識的認(rèn)識。

如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這節(jié)課程時，在講解完二次函數(shù)y=ax2（a>0）的圖像基本性質(zhì)后，教師就可以利用MATLAB軟件為學(xué)生繪制不同的二次函數(shù)圖像，然后通過對比，讓學(xué)生更好地明確二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點。學(xué)生可以直觀清楚地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù)的a值不同時，函數(shù)頂點、開口、對稱軸、增減性存在變化。同時，教師可以著重引導(dǎo)學(xué)生分析開口大小對函數(shù)圖像的影響，從而強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)知識的認(rèn)識[2]。

此外，為了能夠更好地幫助學(xué)生拓寬知識面，教師可以利用MATLAB軟件的圖像處理功能，將二維函數(shù)圖像擴(kuò)展到三維空間中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。以y=x2的三維區(qū)間函數(shù)為例，通過MATLAB軟件可以繪制出不同的圖像。在教學(xué)過程中，教師可以通過MATLAB自帶的圖像旋轉(zhuǎn)功能，讓學(xué)生從不同的角度對二次函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，然后分析函數(shù)在三維空間中的特點。這樣的教學(xué)無疑可以讓學(xué)生對二次函數(shù)知識形成更加深刻的記憶。

在概率教學(xué)中的應(yīng)用? 概率同樣是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)知識，并且在新課程標(biāo)準(zhǔn)中對概率教學(xué)提出兩點教學(xué)要求：

1）能夠通過列表或者畫樹狀圖的方式，將隨機(jī)事件或者指定事件的可能結(jié)果表現(xiàn)出來，從而明確概率知識含義;

2）采用實驗教學(xué)方式，通過頻率估算概率。

但是很顯然，對于學(xué)生而言，概率知識本身就是比較抽象的，因此在學(xué)習(xí)過程中容易被自身的主觀經(jīng)驗所誤導(dǎo)。MATLAB軟件系統(tǒng)具有強(qiáng)大的模擬仿真功能，在進(jìn)行概率知識教學(xué)時，教師完全可以利用MATLAB軟件系統(tǒng)模擬概率實驗，從而讓學(xué)生更加生動直觀地學(xué)習(xí)概率知識。

如在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”這節(jié)課時，常會設(shè)計“拋硬幣”的概率研究實驗，結(jié)合以往文獻(xiàn)資料查閱，得出表1所示一組數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，硬幣呈現(xiàn)正面的概率幾乎接近0.5。

而在實際教學(xué)過程中，為了能夠?qū)@一知識進(jìn)行驗證，若是采用動手實驗的方式，無疑很耗精力，會對實際教學(xué)進(jìn)度造成影響;若是采用MATLAB軟件系統(tǒng)模擬實驗，則十分便捷省力。教師可以利用MATLAB軟件系統(tǒng)操作程序，第一行輸入“x=unidrnd（2，2400，1）”[或者（2，1200，1）……]，這樣就會產(chǎn)生一個為1或者為2的均勻分布隨機(jī)數(shù)，并自動生成隨機(jī)分布函數(shù);然后將第二行y=x產(chǎn)生的結(jié)果放在y中，并利用y進(jìn)行分析;最后在第三行“p3=sum（y==1，y==2）/24000”（或12000、4040、2408），這樣就可以自動生成概率。整個實驗操作過程只需要1～2 min，極大地提升了課堂教學(xué)效率，因此是一種可行的初中概率教學(xué)方式。

在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用? 代數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的知識點。對于學(xué)生而言，復(fù)雜的代數(shù)式運算無疑是十分困難的。MATLAB軟件系統(tǒng)中幾乎涵蓋了所有的代數(shù)內(nèi)容，簡單的如多項式的加減運算、因式分解、公因式公倍式求解，復(fù)雜的如矩陣的正交分解、楚列斯基分解、特征向量求解等，都有所涉及。因此，在初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識教學(xué)中使用MATLAB軟件系統(tǒng)開展教學(xué)，無疑是一種可行的方式。

如在解x4-6x2+3x-8=0這一多項式運算數(shù)學(xué)問題時，教師可以先在MATLAB軟件系統(tǒng)軟件中輸入“P=（1，0，-6，3，-8）”的指令，然后輸入“A=compan（p）”，并且將A值設(shè)定為（06-38;1000;0100;0010）;再輸入指令v=eig（A），這樣就可以迅速求出v=-2.837 4、2.469 2、0.184 1+1.052 6i、0.184 1-1.052 6i。整個求解過程只需要幾秒鐘，這就為代數(shù)教學(xué)創(chuàng)造了便利。

又如對f=1376x2-512-4780x4+11 336x3進(jìn)行因式分解代數(shù)計算時，教師應(yīng)用MATLAB軟件在系統(tǒng)中輸入一個symsx

指令，然后輸入f的代數(shù)式，最后輸入“ansf=factor（f）”的指令，就可以得出運行結(jié)果。

因此，在初中代數(shù)知識教學(xué)中，運用MATLAB軟件系統(tǒng)降低了代數(shù)式求解的困難，可避免較繁雜的運算和公式調(diào)用，節(jié)約課堂教學(xué)時間，為教學(xué)工作提供便利。

在方程教學(xué)中的應(yīng)用? 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要知識，并且貫穿于整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，如“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”，都是學(xué)生在初中階段需要學(xué)習(xí)的方程知識。由此可以看出，教師能夠不斷地提高初中方程知識教學(xué)質(zhì)量十分重要。

通常情況下，初中階段的方程求解主要是采用代入消元法和加減消元法兩種形式。但是在以往的實踐中，很多學(xué)生容易在方程求解過程中出現(xiàn)計算混亂，丟掉部分解，影響計算的準(zhǔn)確性。在初中數(shù)學(xué)方程知識教學(xué)中，教師可以利用MATLAB軟件系統(tǒng)的圖像繪制功能，讓學(xué)生更加清晰地分辯解的個數(shù)。如線性方程y=secx+sinx-1，解的區(qū)間在[-2π，2π]，教師就可以使用MATLAB軟件系統(tǒng)中的solve，通過輸入MATLAB相應(yīng)語句、繪制圖像的方式求解。

在幾何教學(xué)中的應(yīng)用? 在整個初中學(xué)習(xí)階段，幾何知識是學(xué)生必須要掌握的要點。但是由于很多初中學(xué)生空間想象能力不足，因此在學(xué)習(xí)幾何知識時往往會感到不得其法。MATLAB軟件系統(tǒng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以很好地解決幾何知識的教學(xué)難題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該不斷強(qiáng)化運用MATLAB軟件系統(tǒng)輔助幾何知識教學(xué)的研究。

三視圖包括主視圖、俯視圖、左視圖，三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進(jìn)行投射的結(jié)果，而三視圖不僅可以反映物體每個方位的形狀，也可以完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。在教學(xué)“三視圖”這節(jié)課時，本節(jié)課的教學(xué)重點，就是讓學(xué)生掌握基本幾何體三視圖的畫法，理解長對正、高平齊、寬相等的含義。但是在實際教學(xué)中，學(xué)生難以用想象力準(zhǔn)確在腦海中構(gòu)造三視圖，這成為教學(xué)中的瓶頸和困難所在[3]。

MATLAB軟件系統(tǒng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師可以發(fā)揮MATLAB軟件系統(tǒng)的繪圖功能，為學(xué)生自動生成幾何圖像的模型圖和三視圖，并利用MATLAB自帶的圖像旋轉(zhuǎn)功能，讓學(xué)生多角度對幾何圖形進(jìn)行觀察。這樣的教學(xué)方式直觀、立體，為學(xué)生構(gòu)建出三維空間。同時，在這樣的動態(tài)化環(huán)境下，能夠激發(fā)學(xué)生的空間想象意識，從而突破本節(jié)課的教學(xué)瓶頸。

而像這樣的教學(xué)應(yīng)用例子還有很多，如在“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”“圖形的旋轉(zhuǎn)”“弧長和扇形面積”等幾何知識教學(xué)中，教師也可以運用MATLAB軟件系統(tǒng)，幫助學(xué)生加深對幾何知識的理解。

5 結(jié)語

總之，通過以上分析可以了解到，MATLAB作為一款十分重要的數(shù)學(xué)軟件，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很好的應(yīng)用價值。因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，必須與時俱進(jìn)，善于學(xué)習(xí)和鉆研最新的科技產(chǎn)品，努力將其應(yīng)用到教學(xué)實踐中來。只有這樣，才能更好地為教學(xué)服務(wù)，在教學(xué)中滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，確保學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。■

參考文獻(xiàn)

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[2]于堅.利用Matlab軟件輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2006（5）：75-77.

[3]黃宇.MATLAB在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].銀川：寧夏大學(xué)，2016.