初中數學教學中數形結合思想運用策略探究

李旭光 李風和

【內容摘要】由于初中數學知識的復雜性以及難度，教師只采用單一的教材理論講解無法使學生掌握數學知識的有效運用，教師應當采取形象化的教學手段，將復雜的數學知識轉化為便于理解的數學信息，方便學生進行深度的解讀與思考，保證課堂效率的提升。數形結合是初中數學中較為有效的教學策略，它把復雜的數學知識轉化而成集數字、圖形于立體的綜合性數據信息，將它應用于教學課堂上，符合當代初中生的多元化學習與發展需求。

【關鍵詞】初中數學?教學課堂?數形結合?策略探究

在初中的數學課堂中應用數學結合的思想，可以有效地挖掘學生的潛在能力與思維，對學生更好地吸收數學知識具有積極的意義。教師可以針對教材不同種類的數學內容進行數形結合思想的滲透，從各個角度逐一突破，核心教學模式與結構，促進初中數學整體教學的進步。

一、講述數形結合應用于復雜的概率中，便于學生進行有效的分析

在初中的眾多數學內容中，概率教學可能不算難度最大的，但它卻是極為復雜與抽象的。學生在進行概率題的學習與作答時，往往會通過復雜的已知數學信息進行概率的計算。這些復雜信息極具抽象性，學生僅靠直接閱讀無法在腦中建立信息間的聯系，以至于不能得出有效的數學結論。這時教師就應當應用數形結合思想于概率統計題中，幫助學生從復雜的概率統計題目信息里分析出有效的數學信息，并將它繪制成圖表的形式，進行統計概率的計算。這種統計與概率的信息圖表和思維導圖的效用類似，學生可以通過圖表對統計的數據進行直觀的觀察，便于學生進行有效的分析與判斷。學生通過對統計信息的觀察，可以按照教學內容進行概率的計算，得出較為準確的概率結果。比如在學習九年級的6.6簡單的概率計算時，針對數形結合的應用與訓練，教師可以為學生提供兩個統計案例，讓學生運用數形結合知識進行概率的計算。比如在一個不透明的紙箱中放入五個紅球、十個黃球以及十個白球，讓學生計算抽到的小球顏色有幾種可能，每個顏色被抽到的概率有多大。這時學生便會根據教師題目中的關鍵信息進行表格的繪制，按照顏色以及相關數量進行分類整理，會得出一系列的數學結果： 紙箱中的球只有三種顏色，所以被抽到小球顏色的可能性有三種。根據圖表還可以計算每種顏色的概率，紅色被抽到的概率：

5÷（5+10+10）等于1/5，黃色被抽到的概率10÷（5+10+10）等于2/5，白球被抽到的概率10÷（5+10+10）等于2/5。通過圖表的信息展現學生便可進行有效的計算，對每種顏色小球被抽到的概率得出較為準確的結論。這種數學結合思想的運用，可以幫助學生對復雜的數學問題進行有效的分析，提升學習的質量與效率。

二、將數形結合思想應用于空間數學概念的建立中，培養學生的空間思維能力

在初中數學教學內容中，幾何模塊也是較為重要的教學內容之一，它幾乎涉及到了學生的整個初中階段的數學學習，重要性不言而喻。在幾何模塊的學習中，經常會遇到圖形變換以及空間結構搭建這樣的抽象畫幾何教學問題，學生如果不能有效地在腦中建立空間結構，往往會造成解題的失誤。這時教師要應用數學結合的教學思想，挖掘學生的空間想象力，將空間與圖形充分結合，深層次理解幾何知識的運用。在幾何教學過程中，可以通過讓學生進行實際操作，消化并理解復雜的幾何知識。比如在學習八年級下冊的《圖形的平移與旋轉》時，教師可以讓學生在紙上畫出需要平移和旋轉的圖形，然后再通過角度與距離進行旋轉或平移，這是最基本的數形結合思路。除此之外教師還可以讓學生進行實際操作，對平與旋轉有更深刻的空間認知。為學生提供剪刀與廢紙箱，讓學生在紙箱上剪下需要平移與旋轉的圖形，然后在紙上畫一下便于觀察位置的坐標系，學生通過將圖形的紙模型在坐標系上進行平移和旋轉，能夠更加直觀地了解圖形在平移和旋轉時是怎樣變化的。通過這種方式可以有效地發展學生的空間想象力，使學生更加直觀地對知識進行深刻認知，提升知識掌握力度，有效地培養學生的空間想象力。

三、將數形結合思想應用于復雜的代數知識中，幫助學生完善解題思路

在初中的數學學習階段，代數的學習既是一項教學重點也是一項教學難點，是教師較難開展教學的主要內容之一。由于在代數知識本身的復雜性，再加上處理代數時復雜而具有難度的解題過程等等，使學生往往對代數知識產生畏懼心理，在學習上便會加深難度，造成了知識模塊的缺失，這樣不利于學生數學綜合水平的提升。教師在進行代數教學時，可以利用數形結合的教學思想，將復雜抽象的代數知識轉化為具體化的圖像，幫助學生拓展思路，形成較為完善的解題脈絡，對代數問題進行深入的探究。在一元二次方程的學習時，教師可以將方程轉化為函數圖像進行理解，例如基本的一元二次方程式a×2+bx+c等于0，將其進行有效的轉化，搭建代數與函數之間的知識橋梁，進行數學圖形的創建。根據本類方程式特性，教師可以做出數學信息假設，比如y等于a×2+bx+c，y等于0。之后構建直角坐標系，在坐標系上畫出函數圖像的拋物線，而拋物線與橫坐標兩個軸的相交點便是一元二次方程的解。通過這種數形結合的運用，在一元二次方程的學習中，學生便能有效地將抽象的方程式轉化成直觀的函數坐標圖像進行分析與理解，提升學生的學習效率，鞏固對知識點的深刻認知，并且有效地完善代數的解題思路。

總結

總的來說，將數形結合的教學思想應用于初中數學教學課堂中，可以有效地幫助學生進行知識的形象搭建，便于學生進行理解與掌握。學生在進行復雜問題的處理時，可以通過建立數學圖形進行有效分析。同時對于抽象的空間問題，學生也能通過圖形的空間搭建想象與操作，有效地拓展空間思維能力。這種數形結合的教學思想可以推動初中數學教學的整體性進步。

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（作者單位：1.山東省青州市旗城學校;2.山東工業技師學院）