感悟“對應”把握本質，理解函數

陳春祥

摘 要：函數概念教學是數學教育中的重點，但同時也是數學教學中的難點，許多學生在學習過程中，無法理解函數的概念，不能體會函數的本質。基于此，本文以“感悟”為主題，首先闡述了基于新課改的函數教學設計立意，然后整合“新課改”中的內容，粗淺介紹了幾點教學對策，以期為廣大教學工作者提供有價值的參考。

關鍵詞：數學教學 函數教學 概念教學

眾所周知，函數概念教學在數學教學中的重要性，函數的思想、使用方法貫穿在中學、大學的數學學習中，數學教師必須要讓學生體會到函數概念的本質，領會到函數所反映的數學知識內生性意義。為促進數學教學現代化發展，推動新課改的積極落實，讓廣大數學教師能夠更深入地把控數學教學的重點，體會到數學教材的編寫意圖，“概念教學”近年來在學術界取得了較多的研究成果。因此，在教材改革、新課改推進的背景下，務必要對函數教學進一步進行系統的探究、梳理，從而為數學教學的發展奠定堅實基礎。

一、基于新課改的函數教學設計立意

這里以“人教A版”中有關函數教學的內容為例，中學函數教學從“變量”這一知識點逐步延伸，函數的本質以“對應”為主要特征，并結合抽象的數學符號來表示函數，從邏輯上刻畫出了函數所表達的規律、數學模型，函數產生的背景、函數的思想、函數的應用三者呈對應發展、相互影響的關系，學生在學習的過程中，苦于對等式、不等式的不了解，不能夠靈活應用函數觀點解決函數問題。新課改中的內容，強調教學利用“導數”來引導學生研究函數知識，并逐步從方法上、思想上進行延伸，注重“螺旋式教學”，最后再從基本的函數開始，以具體的函數為教學材料，讓學生在實踐中去感受函數模型的具體使用方法、構建方法，從而學會利用函數去解決數學問題 。“人教A版”教材中有關函數的知識是連續的、抽象的，相關知識之間有著密切聯系，注重通過實用的工具來討論函數的基本性質，并引導學生通過討論來明晰函數的性質，把控數學問題、函數的發展規律。從上述內容我們就能夠了解到教學中教師所需要注重的重點問題。

（一）函數本質的突出

“對應”關系是函數的本質，函數知識的基本支撐思想來源于“數據的對應變化”，旨在反應變量變化之間的依賴關系，在教學的過程中，為讓學生感悟到函數的“對應”關系，更透徹地體會到函數的方法、本質，應該遵循“人教A版”的編寫意圖，在教學的過程中，強調通過實際案例，從“變量”逐步引出函數知識，引導學生在立足于此前知識內容的情況下，分析函數和變量的特征，最后再讓學生概括出“對應”，這樣就能夠實現前后知識的承接，并讓學生形成有關函數的基本體會、感悟 。

（二）認知模型的搭建

f（x）的抽象表達方式，在認知層面上提高了函數學習的難度，同時變量的知識涉及運動的變化，學生在思考、學習“變量”知識的過程中，其思維發展是辯證的、是客觀的，但是“函數模型”的思維方式卻是抽象的。廣大數學教師在實際教學中，可明確地感受到，越是基礎的數學知識，其概括性也就越強，但是學生從基礎概念中體會到的內涵，卻直接影響學生認知模型的搭建。因此，教師在教學的過程中，要從“合理認知”的方向對學生進行有效引導，潛移默化、循序漸進地對知識進行滲透，并強調具體到抽象的概括發展過程，我們應該充分了解到學生主觀意識中，函數知識的抽象性，最終幫助學生深刻體會到“函數”的真義。

二、函數教學對策

（一）概括思維路線

教師要在簡要回顧此前知識內容的基礎上，以“案例”為教學的載體，并引導學生逐步理解知識內容，讓學生在概括“案例”的基礎上，最終形成“對應說”相關的基礎知識。在學生有基礎的認知后，不斷強化概念、性質方面的教學，讓學生深刻認識到函數的特殊“對應關系”。值得注意的是，教師要深刻理解到學生認知水平的發展規律，并注重思想和方法的理解。

（二）合理選擇案例

數學教材中提供的教學案例是經過精挑細選的，它們強調案例的典型性和知識的豐富性，這些知識在學習函數“對應”關系的過程中，能夠起到重要的示范作用，教師務必要以“教材”為基礎，在學生認知函數性質、應用方法的各個階段，為學生創造足夠的思考、探究、交流機會，并讓學生在案例的支持下發散思維，最終形成一個可支撐函數學習的“大框架”。

教師可盡量選擇可用圖像、表格表達的函數案例，讓原本抽象的函數模型以直觀的形態體現出來。比如，在圖像的幫助下，教師要讓學生能夠直接聯想到，看到a的取值，是如何決定y=ax的特性的，能夠直接聯想到y=sin（2x+π）的取值方式。

三、結語

綜上所述，教學是一個動態生成的過程，學生對于函數“對應”關系的理解也是一個循序漸進的過程，雖然目前有關于函數教學的理論已經足夠完善，但是在教學的過程中，難以避免有不可預料的事情出現，比如學生對函數的理解脫靶等，因此我們要深刻理解到學生思維過程的變化，并在學生已有知識結構的基礎上，為學生創造一個思維可深入參與的教學課堂，讓學生能夠真正成為數學教學課堂中的“主體”，從而完成“新課改”中有關數學教學的目標。上文所述內容或在實踐層面上還存在一定的局限性，希望廣大教學工作者在教學研究中進一步完善。