感悟“對(duì)應(yīng)”把握本質(zhì)，理解函數(shù)

陳春祥

摘 要：函數(shù)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)，但同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)法理解函數(shù)的概念，不能體會(huì)函數(shù)的本質(zhì)。基于此，本文以“感悟”為主題，首先闡述了基于新課改的函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)立意，然后整合“新課改”中的內(nèi)容，粗淺介紹了幾點(diǎn)教學(xué)對(duì)策，以期為廣大教學(xué)工作者提供有價(jià)值的參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)教學(xué) 概念教學(xué)

眾所周知，函數(shù)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，函數(shù)的思想、使用方法貫穿在中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師必須要讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)概念的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)到函數(shù)所反映的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)生性意義。為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化發(fā)展，推動(dòng)新課改的積極落實(shí)，讓廣大數(shù)學(xué)教師能夠更深入地把控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)教材的編寫意圖，“概念教學(xué)”近年來(lái)在學(xué)術(shù)界取得了較多的研究成果。因此，在教材改革、新課改推進(jìn)的背景下，務(wù)必要對(duì)函數(shù)教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行系統(tǒng)的探究、梳理，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、基于新課改的函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)立意

這里以“人教A版”中有關(guān)函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，中學(xué)函數(shù)教學(xué)從“變量”這一知識(shí)點(diǎn)逐步延伸，函數(shù)的本質(zhì)以“對(duì)應(yīng)”為主要特征，并結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示函數(shù)，從邏輯上刻畫出了函數(shù)所表達(dá)的規(guī)律、數(shù)學(xué)模型，函數(shù)產(chǎn)生的背景、函數(shù)的思想、函數(shù)的應(yīng)用三者呈對(duì)應(yīng)發(fā)展、相互影響的關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，苦于對(duì)等式、不等式的不了解，不能夠靈活應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)解決函數(shù)問(wèn)題。新課改中的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)教學(xué)利用“導(dǎo)數(shù)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)知識(shí)，并逐步從方法上、思想上進(jìn)行延伸，注重“螺旋式教學(xué)”，最后再?gòu)幕镜暮瘮?shù)開始，以具體的函數(shù)為教學(xué)材料，讓學(xué)生在實(shí)踐中去感受函數(shù)模型的具體使用方法、構(gòu)建方法，從而學(xué)會(huì)利用函數(shù)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 。“人教A版”教材中有關(guān)函數(shù)的知識(shí)是連續(xù)的、抽象的，相關(guān)知識(shí)之間有著密切聯(lián)系，注重通過(guò)實(shí)用的工具來(lái)討論函數(shù)的基本性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論來(lái)明晰函數(shù)的性質(zhì)，把控?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題、函數(shù)的發(fā)展規(guī)律。從上述內(nèi)容我們就能夠了解到教學(xué)中教師所需要注重的重點(diǎn)問(wèn)題。

（一）函數(shù)本質(zhì)的突出

“對(duì)應(yīng)”關(guān)系是函數(shù)的本質(zhì)，函數(shù)知識(shí)的基本支撐思想來(lái)源于“數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)變化”，旨在反應(yīng)變量變化之間的依賴關(guān)系，在教學(xué)的過(guò)程中，為讓學(xué)生感悟到函數(shù)的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，更透徹地體會(huì)到函數(shù)的方法、本質(zhì)，應(yīng)該遵循“人教A版”的編寫意圖，在教學(xué)的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際案例，從“變量”逐步引出函數(shù)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在立足于此前知識(shí)內(nèi)容的情況下，分析函數(shù)和變量的特征，最后再讓學(xué)生概括出“對(duì)應(yīng)”，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)前后知識(shí)的承接，并讓學(xué)生形成有關(guān)函數(shù)的基本體會(huì)、感悟 。

（二）認(rèn)知模型的搭建

f（x）的抽象表達(dá)方式，在認(rèn)知層面上提高了函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)變量的知識(shí)涉及運(yùn)動(dòng)的變化，學(xué)生在思考、學(xué)習(xí)“變量”知識(shí)的過(guò)程中，其思維發(fā)展是辯證的、是客觀的，但是“函數(shù)模型”的思維方式卻是抽象的。廣大數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，可明確地感受到，越是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其概括性也就越強(qiáng)，但是學(xué)生從基礎(chǔ)概念中體會(huì)到的內(nèi)涵，卻直接影響學(xué)生認(rèn)知模型的搭建。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，要從“合理認(rèn)知”的方向?qū)W(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，潛移默化、循序漸進(jìn)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行滲透，并強(qiáng)調(diào)具體到抽象的概括發(fā)展過(guò)程，我們應(yīng)該充分了解到學(xué)生主觀意識(shí)中，函數(shù)知識(shí)的抽象性，最終幫助學(xué)生深刻體會(huì)到“函數(shù)”的真義。

二、函數(shù)教學(xué)對(duì)策

（一）概括思維路線

教師要在簡(jiǎn)要回顧此前知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以“案例”為教學(xué)的載體，并引導(dǎo)學(xué)生逐步理解知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生在概括“案例”的基礎(chǔ)上，最終形成“對(duì)應(yīng)說(shuō)”相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。在學(xué)生有基礎(chǔ)的認(rèn)知后，不斷強(qiáng)化概念、性質(zhì)方面的教學(xué)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到函數(shù)的特殊“對(duì)應(yīng)關(guān)系”。值得注意的是，教師要深刻理解到學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展規(guī)律，并注重思想和方法的理解。

（二）合理選擇案例

數(shù)學(xué)教材中提供的教學(xué)案例是經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選的，它們強(qiáng)調(diào)案例的典型性和知識(shí)的豐富性，這些知識(shí)在學(xué)習(xí)函數(shù)“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的過(guò)程中，能夠起到重要的示范作用，教師務(wù)必要以“教材”為基礎(chǔ)，在學(xué)生認(rèn)知函數(shù)性質(zhì)、應(yīng)用方法的各個(gè)階段，為學(xué)生創(chuàng)造足夠的思考、探究、交流機(jī)會(huì)，并讓學(xué)生在案例的支持下發(fā)散思維，最終形成一個(gè)可支撐函數(shù)學(xué)習(xí)的“大框架”。

教師可盡量選擇可用圖像、表格表達(dá)的函數(shù)案例，讓原本抽象的函數(shù)模型以直觀的形態(tài)體現(xiàn)出來(lái)。比如，在圖像的幫助下，教師要讓學(xué)生能夠直接聯(lián)想到，看到a的取值，是如何決定y=ax的特性的，能夠直接聯(lián)想到y(tǒng)=sin（2x+π）的取值方式。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于函數(shù)“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的理解也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，雖然目前有關(guān)于函數(shù)教學(xué)的理論已經(jīng)足夠完善，但是在教學(xué)的過(guò)程中，難以避免有不可預(yù)料的事情出現(xiàn)，比如學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解脫靶等，因此我們要深刻理解到學(xué)生思維過(guò)程的變化，并在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)思維可深入?yún)⑴c的教學(xué)課堂，讓學(xué)生能夠真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的“主體”，從而完成“新課改”中有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。上文所述內(nèi)容或在實(shí)踐層面上還存在一定的局限性，希望廣大教學(xué)工作者在教學(xué)研究中進(jìn)一步完善。