研讀教材，構筑教學的“四度空間”

鄭亞琴

[摘 要]研讀數學教材，不僅要著眼于教材的知識生長，還要著眼于學生的數學素養發展。在研讀教材的實踐中，要把握好教材的“厚與薄”“顯與隱”“序與續”“深與淺”之間的辯證關系，并通過對教材的建構、解構、重構，讓教學有寬度、有深度、有坡度、有溫度，從而構筑數學教學的“四度空間”。

[關鍵詞]小學數學;教材解讀;四度空間

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0051-02

教材是實施課程改革、實現課程目標、進行課堂教學的重要載體。研讀教材，是教師的必修課。一般來說，研讀數學教材有兩層含義：其一是深入解讀教材信息，包括教材的顯性和隱性信息;其二是根據教學目標和學生具體學情等，對教材進行二度重構。因此，從根本上說，教材研讀的過程就是對教材的建構、解構、重構的過程。下面，以蘇教版教材的研讀為例，談一談如何研讀數學教材，構筑數學教學的“四度空間”。

一、研讀教材的“厚與薄”，讓教學“有寬度”

研讀數學教材，首先要將數學教材讀懂、讀透、讀通。所謂“讀懂”，就是要圍繞課程標準，對教材整體內容、單元內容、課時內容進行解讀，理解教材內容“是什么”;所謂“讀透”，就是要對數學知識點追問“為什么”，把握教材內容的數學本質;所謂“讀通”，就是要把握數學知識點之間的關聯和結構。“讀懂”的過程，往往就是對教材內容讀厚的過程，而“讀通”的過程往往就是對教材內容讀薄的過程。

比如，教學“分數的意義和性質”前，教師必須“瞻前顧后”，研讀三年級上冊“分數的初步認識（一）”和三年級下冊“分數的初步認識（二）”，這是教材讀厚的過程。在讀厚的過程中，教師要把握三個階段教學內容的聯系，同時明晰“分數的意義和性質”教學的獨特性。不僅如此，還要著眼于六年級上冊的“分數乘法”“分數除法”“分數四則混合運算”等相關內容。通過研讀教材的“厚”，把握教材內容的整體性、結構性，從而駕馭教材。從中，教師能梳理出教學的脈絡，從一個物體、一個計量單位到許多物體組成的“整體”，再從整體到“單位1”。當教師把握好教材脈絡、知識的生長脈絡以及教材知識的橫向結構和縱向結構后，對于每一個教學階段學生該先認識什么、積累什么經驗，再認識什么、積累什么經驗就會有整體、系統和結構性的把握，這就是研讀教材的“薄”。“厚”與“薄”是相輔相成的，只有“厚”了，“薄”才是“凝聚著的精華”;只有“薄”了，才能更好地駕馭“厚”。只有研讀教材的“厚與薄”，才能讓數學教學“有寬度”。

二、研讀教材的“顯與隱”，讓教學“有深度”

在研讀教材時，教師不僅要讀出教材顯性的知識信息，更要把握知識背后的背景、思想、方法等，也就是教材的隱性內容。研讀教材的“顯與隱”，能讓教師的教學“有深度”。一般而言，在數學教材中，知識是顯性的，是明線，而思想方法則滲透其中，是隱性的，是暗線。應該說，知識明線和思想暗線始終是交織在一起的，是互為表里的關系。

比如“多邊形的面積”的相關內容，從“平行四邊形的面積”到“三角形的面積”再到“梯形的面積”，盡管知識形態不同，在面積推導過程中所用的知識不同，所采取的手段和方法也不同，如“剪拼法”“倍拼法”“平移”“旋轉”等，但其中蘊含的數學思想“轉化思想”卻是“一以貫之”的。解讀教材的思想性后，教師在教學中不僅要求學生掌握圖形面積的推導過程、圖形的面積公式等顯性知識，更要讓學生感受、觸摸到“轉化思想”這一隱性知識的精髓，如“將未知轉化成已知”“將復雜轉化成簡單”“將陌生轉化成熟悉”等。只有當學生感受、體悟到數學思想，學生的數學學習才能從“學會”走向“會學”“慧學”。在小學數學教學中，可以這樣說，每一個數學知識點的背后都蘊含著深邃的數學思想，比如“分與合思想”“分類思想”“對應思想”“數形結合思想”“符號化思想”等。思想是知識的靈魂，是一種精神性的實體。因此，教師在解讀教材時要去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里。

三、研讀教材的“序與續”，讓教學“有坡度”

小學數學教材的編排不是雜亂無章，而是有序的。這里的“序”主要有兩層含義：其一是教材的編排契合數學知識本身的生長之序，這是一種邏輯之序;其二是教材的編排契合學生的認知之序，這是一種心理之序。研讀教材，就是要把握教材編排的“邏輯之序”與“心理之序”，尤其是“心理之序”。只有把握了教材的“序與續”，教師的數學教學才能“有坡度”，才能與學生的認知形成和諧、共振。

研讀教材的“序與續”，要深度發掘教材、延展教材，把握知識與知識、知識與學生認知心理之間的關聯。比如教學“角的度量”時，教師在研讀教材過程中要把握學生的認知起點。在知識上，學生已經知道“角的大小”是指“角兩邊叉開的大小”;在活動經驗上，學生已經能獨立地畫出一個角，能用重疊法比較角的大小，能用直尺度量線段長度等。教學中，要重點把握學生認知的轉折點、障礙點等，如用直尺量線段，只需要點重合，而用量角器量角需要點重合、線重合;從用直尺量線段到用量角器量角，要經歷一個由直向曲的過程，這些容易使學生在學習過程中產生心理認知障礙。此外，學生在測量角的過程中容易犯的一個錯誤，就是將量角器的內刻度與外刻度混淆。為此，教師要強化學生對角的認知，幫助學生建立銳角、鈍角、直角的表象。如此，學生不僅能用“二合一”的方法進行測量，而且能借助表象進行檢驗。只有把握了教材知識的邏輯之序和學生認知的心理之序后，教師的教學才能彰顯出應有的“序和續”。把握了教材的“序與續”，教學就能“到位”而不“缺位”或“越位”，就能引領學生有坡度地拾級而上，實現從舊知到新知、從具體到抽象、從局部到整體的認知。

四、研讀教材的“深與淺”，讓教學“有溫度”

小學數學教材都安排了一定的數學活動，這些活動為學生提供了充分的探究空間。研究數學教材，就是要進行深度設計，以便為學生的數學活動提供更大的可能性空間。不僅如此，深度研究教材還要求教師適度地拓展教材，激發學生的數學思維和探究興趣，引領學生全身心投入到數學學習之中。同時，教材還存在著諸多的空白，教師還要善于對教材進行補白，以便讓教學更完善。

比如“異分母分數加減法”，教材是這樣引導學生的：分母不同就是分數單位不同，不能直接相加;用紙折一折，再涂色看一看;可以先通分，化成同分母分數看一看。解讀教材就會發現，以教材為導向只會讓學生的數學學習淺嘗輒止，尤其不能激發學生的多樣化思維，更別提運用多樣化策略解決問題了。為此，教師可以對教材的引導方式進行改編，通過針對性問題盤活學生思維。如“兩個分數的分母不同，就是什么不同？”“分數單位不同的分數怎樣相加減呢？”屏蔽具體的探究方法，以激發學生的探究興趣和欲望，讓學生主動調用已有知識經驗解決問題：如有學生將分數化成小數，有學生畫圖，有學生運用通分法解決問題，等等。通過改編教材，凸顯教師的主導作用和學生的主體地位，從而將文本情境轉化為師生、生生之間的積極有效的互動，引領學生經歷自主學習的過程。深度研讀教材，就是要讓學生的數學學習從被動轉向自主，從而讓數學教學更有溫度。

提升教師的教材研讀水平，不僅僅是教師專業化發展的需求，更能提升教師課堂教學的有效性。研讀數學教材，就要把握好教材的“厚與薄”“顯與隱”“序與續”“深與淺”之間的辯證關系。只有從數學知識的邏輯生長和學生的認知發展出發，對教材“教什么”“怎樣教”“為什么這樣教”等問題進行考量、拷問，才能提升數學課堂教學的實踐品質，達到數學課程的育人效果。

（責編 羅 艷）