小學圖形與幾何概念“動態化”教學例析

汪家明

摘要：數學是思維的學科。幾何是數學十大核心概念之一，在小學數學中，幾何概念教學一直是教學中的重點和難點。由于小學生的年齡特點和認知基礎，他們對于幾何圖形的學習不能收到理想效果。教師在教學中，可從靜動轉換、化靜為動、操作活動等方面進行分析，不斷讓學生把握概念本質、理解內涵，提高數學學習能力，提升學科素養。

關鍵詞：小學數學 ?圖像與幾何 ?概念教學 ?動態化

在小學數學知識體系中，圖形與幾何概念教學不僅是重點，而且是難點，小學圖形與幾何概念的教學重點和難點是讓小學生對幾何圖形的本質特點與空間關系進行更深層次的理解。教師可把處于靜止狀態的幾何圖形概念進行平移和旋轉等動態變換，讓學生更加直接地觀察到圖形的幾何變換，讓物體和圖形的運動與概念教學更好地融合，從而使學生快速把握幾何圖形之間的相互關系。這對學生空間想象能力的加強起到了非常好的促進作用，有效提升了他們的數學核心素養。

一、靜動轉換——把握概念特征

教師在對學生進行幾何概念的教學中應將學生難以理解的抽象的、靜止的概念轉化為運動的、明確的概念，目的是讓學生用“靜動轉換”的方式在幾何圖形中尋找特征，以快速解決在學習幾何中所遇到的問題。

例如，一位教師在對“兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形”的基本概念進行教學時，先改變圖形的基本數據（角度或者邊長）以及最基本的屬性（對邊相等但不平行），指導學生進行初步判斷，使得學生逐漸理解平行四邊形的基本元素的概念。該教師在教學“互相垂直”的概念時也是如此。在教學過程中學生往往容易被自己的思維定式所影響，認為只有“豎著的”才是垂直的，然而垂直不是只有這一種情況，一旦直線的方向和位置發生改變，學生往往容易產生找錯和畫錯的情況，其根本原因就是學生對“兩條直線相交成直角”的本質特征沒有真正地理解。

以上教學過程中，教師要明確自己的教學目標，對學生在垂直關系方面要進行多次練習，不僅有三角形，還有其他的平面圖形，引導學生掌握知識的本質。在這樣的教學模式之下，學生自然能夠有效地把握圖形與幾何概念的本質特征，從而在這個過程中促進概念學習的高效化。

二、化靜為動——彰顯概念本質

在幾何圖形概念的學習過程中，由于學生的思維大多是形象思維，所以外部的顯性特征比內部的隱性特征對學生的吸引力更強，從而使得學生所學習的東西都是表面的，并不能對幾何概念的本質特征產生深刻的理解。這時教師需要進行動態化處理，將隱于表面的本質進行呈現，最終使得學生對幾何概念的本質產生深刻的理解。

例如，在對“平行與垂直”這一課進行教學時，按照教材，一般會讓學生先隨意畫出兩條直線，之后通過教師的引導和學生的觀察得出“平行”這一概念。這樣的教學模式雖然可以讓學生將平行的概念記得非常牢固，但因為學生并未深刻地理解“平行線之間的距離處處相等”的本質特點，因此看見“兩條直線相交，但還沒有交叉”時，學生容易產生錯誤的判斷。故而，教師可以基于化靜為動的策略設計以下三個教學環節。

1.動態呈現素材，引導概念想象

教師可以對學生上次課所學的圖形的平移與旋轉進行復習，并且引導他們進行空間的動態變換想象：（1）一條直線在格子式的圖板上向上平移之后停止，運動后的直線跟原來的直線的位置關系是什么樣的？（2）在格子式的圖板上有一條直線正繞著某個點先進行不停的旋轉運動后停止，這條直線的變換前和變換后的位置關系如何？

在此過程中，學生不僅可以很好地鍛煉自己的空間想象能力，還能夠積累到許多活動經驗，從而可以將該知識靈活地運用在實際生活中。

2.引導認知遷移，理解概念內涵

先讓學生通過自己的想象力去確定兩條直線的位置關系，再讓學生們通過自己所畫的作品互相探討并展開交流：有哪一些是能夠通過平移得到的圖形？又有哪一些是能夠利用旋轉得到的圖形？分別通過兩種不同的方式所得到的直線的位置關系為什么不一樣？有哪些不一樣？學生經過一番探討后，覺得平移后的兩條直線永遠不會相交，因為對于直線而言，直線上的每一個點都發生了同樣的平移，對應點之間的距離都相等，反之，進行旋轉的直線則會相交。

3.組織動態操作，內化幾何概念

為了使對“平行”的基本概念有了一定基礎的學生對“平行”的概念進行更深刻的理解，決定讓學生畫平行線。在這個過程中，學生可以通過感受“平移→平行→平移”的動態變換，聯想到平移在日常生活中的應用，從而理解平行最根本的特征，并且將它應用到日常生活中，最后使學生真正掌握“平行”這一概念。

這樣，根據大部分學生的判斷誤區，運用了動態化和外顯化的教學手段。首先以平行的表面特征是“兩條直線不相交”為例，讓學生對直線的空間位置關系有一個較為淺顯的認知;其次運用外顯化的教學手段使得學生理解“平行線之間距離處處相等”此概念;最后以畫平行線組為例，使學生將平行與平移的知識與普通的日常生活相聯系，加深學生對此的理解，并且促進學生空間想象力的發展。

三、操作活動——探索概念內涵

要想使學生對幾何體的基本概念和本質特征有一個深層次的理解，教師要在教學中開展“摸、看、數、比、想”等活動。引導學生用自己的話去概括長方體的幾何概念和基本特征，自行操作，以達到促進學生認識長方體的基本幾何概念的目的。但讓教師感到疑惑的是，在真正讓學生自己去說明長方體基本性質的時候，他們并沒有像想象中的那樣可以將長方體的基本性質直觀地說出來，并且有很大一部分學生只是了解長方體的基本概念的冰山一角。教師在感到疑惑后進行了教學上的改變，進行了以下教學：

例如，在教學“長方體的認識”一課時，為了讓學生認識長方體的面、棱、頂點，教師首先可設計“摸一摸”活動，之后帶領學生組隊觀察長方體，并在表格中記錄觀察結果，記錄完成后讓全班學生進行交流。在學生交流完成之后，教師引導學生一起討論：能不能用更簡單、更直接的方式來對長方體的具體特征進行表示？隨后，教師引導學生進行深層次的學習，讓學生去思考長方體與長方形之間的具體聯系和區別。在教師的引導下，學生討論后得出結論：長方體是由6個長方形圍成的立體圖形（在特殊情況下有兩個相對的面是正方形）。最后，教師引導學生進行長方體制作，使學生對長方體的邊長等元素有著更加深刻的了解。

從以上案例可以看出，要想深層次地讓學生了解幾何概念以及它的具體特征并且掌握幾何概念的基本屬性，教師便要引導學生對幾何模型進行操作與設計，為學生創造多種多樣的操作機會，讓學生在頭腦中對這個幾何概念有一個較為深刻的理解與印象，最終讓學生可以自主地將某些抽象概念用數學語言進行簡短而又直觀的描寫。如此一來，學生對幾何概念的認識會更加深刻，并且會形成基礎的抽象概括能力。

綜上所述，教師在進行幾何概念的教學過程中，應該著重培養學生的空間想象能力和動手制造能力。教師可以通過引導學生使用一個面去想象出來一個立體圖形。倘若學生可以做到這一點，這就說明其已經充分地理解了這個立體圖形的幾何概念和本質特征。同時，這樣也可以令學生對空間更加敏感，除此之外，還能使學生的建模能力得到鍛煉。而深入理解長方體的特征則需要把虛無之中的想象和現實之中的實物相結合。例如，學生在學習長方體時，長方體狀的事物就會對學生空間能力的培養起到非常大的作用。通過對實體事物的把握，學生加深了對知識的鞏固和理解。因此教師要在鞏固教學的過程中給學生設置出空間想象、抽象概括等活動，鼓勵學生在活動中進行獨立思考，從而真正地理解知識。學生在思考、觀察、想象的過程中收獲了成功的喜悅，也樹立了創新意識。

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責任編輯：趙瀟晗