淺談提高初中數學解題能力的有效策略

孫立剛

摘? 要：隨著新課改的發展和推動，在當前初中數學課堂教學中，對學生的數學解題能力培養越來越關注。本文將針對初中數學教學中，數形結合的實踐應用展開分析和討論，并且通過實際的課堂教學案例來進行延伸引導，提出相應的方法和意見建議，供廣大教師參考使用，希望能帶給教師一些幫助。

關鍵詞：初中數學;課堂教學;方法措施

【中圖分類號】G633.6????? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）20-0121-01

大多數的數學概念是由“數”和“形”兩個板塊構成的，這也是人類一直研究的數學內容。數形結合的概念就是通過將數字和圖形概念有效的結合，從而深入的對數學進行分析和解答。在當今初中教學中，數形結合這一概念在課堂中運用的非常廣泛。

1.結合課本教材，構建學生課堂思維能力

在日常開展教學的時候，教師要嚴格按照課本教材的規定進行課堂設計，以此來構建學生的課堂思維能力，讓學生在既定的軌道上進行深入的探索和思考，培養學生的數學解題能力形成。

在初中數學教學中，如“勾股定理”、“幾何”等內容，利用數形結合的方式可以有效的幫助學生解決很多問題，讓學生明白其中的關鍵和核心內容，為將來的成績提升打下扎實的基礎。例如：教師可以先用一個簡單的題目讓學生具體的了解數形結合的使用方法和解題思路。然后再給學生講解數形結合的概念和用處，教師可以告訴學生：數形結合是一種可以將難題簡單化、將復雜的概念分成幾個相對簡單的模塊進行計算，然后運用相同的道理，對各個計算結果進行整合和歸納，最終使其結合為一個計算結果。隨后給出題目，如小明和小強相約去同一地點取貨，中午兩人同時從小明家中出發趕往取貨地點，在取貨的過程中，小明中途沒有休息，用同樣的速度趕到了一公里外的取貨地點，而小強在行進的過程中休息了一次，時間為五分鐘，然后又用了五分鐘才趕到一公里外的取貨地點。在這里，用直角坐標系準確的表達小明和小強的路程與時間的關系。在解題之前，教師要讓學生明白，這是一道典型的數形結合例題，隨后讓學生尋找解決方案。這時候，學生可能會通過畫圖來表達小明和小強的行進路程和時間，在作圖的過程中，教師要對學生進行引導，讓學生明白，通過簡單的直角坐標系就能完整的表達出兩人的行進過程和時間。這時，學生所繪制的兩人行進路線便會體現出差異，小明的路線圖是一條直線，時間和路程一直延伸，而小強的路線圖則是在延伸的過程中突出了五分鐘的休息時間，這段時間學生會用一個水平的線段來表示，在休息過后，能從直角坐標系上直觀的看到，小強加快了速度向取貨地點進行。以此為法，結合課本教材，能有效的構建學生的課堂思維能力，培養學生的數形結合運用能力，讓學生在將來的數學學習中對更多的難題進行解答。

2.聯系實際問題，提升學生數學解題技巧

教師在數學課堂上進行教學的時候，要多利用課本中的知識對學生的數形結合使用方法進行引導教學。以實際的問題為例子，能讓學生對課本中存在的疑惑得到最大化的了解和認識，這樣才能保證學生在解題過程中能夠有針對性。特別是在面對一些比較抽象的內容時，學生僅僅從字面上來理解比較困難，這時候就需要數形結合的幫助來給學生提供直觀的參考。例如：在學習“三角函數值”的時候，然后，教師依照數形結合的解題思路對三角函數值的例題進行分析講解，幫助學生構建起數形結合的解題思維。如題目一個黃金三角形，AE為BC的垂直線，BD為角ABC的平分線，求證sin18°，cos72°的值。學生經過前期教師對數形結合解題思維的訓練，這時會對這道題的解題思路有一個大概的了解，這時候，學生可能會根據題意作圖，然后在根據圖形進行解答。當學生已知△ABC中，AB=36°，AB=AC，而BD又是∠ABC的平分線，所以，過A作AE⊥BC于E點。如果假設BC=a，那么BD、AD和a便相等。由此得知，AB/BC=BC/CD。所以，AB/a=a/AB-a，既AB2-a·AB-a2=0。所以AB=[（√5+1）/2]·a，并且將負根舍去。所以，sin18°=sin∠BAE=BE/AB=（√5-1）/4。所以，cos72°=cos∠ABE=BE/AB等于（√5-1）/4。通過這道題的計算，學生可以明白，在面對類似題目的時候，畫出圖形后可以將之進行拆分或者整合，以此為法，能夠直觀的看到題目中隱藏的概念和解題思路，這對學生提升自己的數學解題技巧有很大的幫助。

總之，在初中數學課堂教學中，教師想要有效的培養學生的解題能力，就要根據學生對題目的理解進行分析，制定出想要的解題方法，并且不斷的對學生進行訓練，讓學生的對題目的思維形成一種潛意識。只有這樣，才能滿足學生每天的做題量，讓學生在面對難題的時候不至于無從下手。

參考文獻

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