運算能力培養對學生數學學習的影響

楊海燕

摘 要：數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。數學有三個層面。一是作為理論思維的數學，重在培養并反映人類進行理性思維的能力;二是作為技術應用的數學，數學技術和計算機等學科的結合使得數學成為直接創造財富的生產力;三是作為文化修養的數學，數學成為現代人的基本素質的一部分。

關鍵詞：運算能力? 數學學習? 訓練? 思維轉變

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度在內的古代數學文本內都有體現，而在我國古代的《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》等著作中，比較全面地反映了我國數學的發展和取得的成就。14世紀中、后葉明王朝建立以后，統治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，于是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。自16世紀末開始，由于演算天文歷法的需要，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國.數學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作.鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。

隨著我國初等教育的發展，數學作為重要學科之一，它在科學發展和現代生活生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具，是各個學段學生學習的重要科目，也是不少學生認為較難的科目。筆者曾經教過小學和初高中段的數學，從教學經驗和學生學習數學的狀況，特別是數學學習有困難的學生角度來看，運算能力是影響學生數學學習的重要因素。

一、小學階段運運算（計算）能力對學生數學學習的影響與訓練

1.基本四則運算的概念理解

《數學課程標準》（2011版）上這樣描述：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。“運算能力”是2011年版小學數學課程標準中的十個核心概念之一。

“混合運算”是學生在學習了加減乘除四則運算基礎上必須掌握的一種比較綜合的運算技能，學習整數上的運算首先要使學生理解算理，把握四則運算的本質，強調讓學生理解四則運算并了解它們之間的關系。四則運算的多步計算會出現很繁雜的問題，對于每一步驟的計算，不少學生可能都會做，但在若干步驟計算中，稍不留意，如果有一個地方出錯，就會導致整個結果出錯，也會導致學生失去學習數學的信心。

2.小學高年級口算（心算）能力對學生學習的影響

小學高年級段，不少小學數學老師加大了對孩子口算（心算）能力的訓練，其主要原因或目的有兩個：一是隨著學習內容的增加，計算量變得更大，需要孩子對于基本運算非常熟悉和熟練;二是孩子們理解能力和思維方式進一步提升的需要。曾見過5年級學生做兩位數的加減法還需要列出算式進行計算，不僅速度很慢，還經常使孩子忘記到底要進行的是什么計算，算出答案后不知道是為什么要做這一步的計算。

3.行程問題積與體積運算的瓶頸

小學高年級段，學生開始接觸行程問題，面積與體積的計算，運算能力差的學生在這個階段更是痛苦不堪：一寫作業就緊張，一見數學就頭大，遇到速度、路程，邊長、面積、體積等就如同進了迷宮，家長老師輔導孩子作業一個個“懷疑是不是親生的”。嚴格來說，這個階段的數學已經開始了從單純的計算向運算轉變，出現上述情況，究其原因，計算能力差還是主要原因，成為了孩子數學學習的瓶頸。

4.計算能力訓練的主要途徑

首先要重視低年級段的計算訓練，充分認識數學的本質是“源于生活高于生活”，是生活中的數量、時間、空間、結構等變化。具體來說就是要根據不同階段孩子們的認知水平進行適當的訓練，如簡單的口算、數字游戲訓練等。

其次，要緊密結合教材，真正讓學生理解和掌握運算法則，以做對為主，不斷增加難度，適度加大訓練量，激發學生學習興趣。

第三，采取有效途徑，提高運算速度。民間有不少的游戲其實都是非常有效的方法，但由于是“游戲”，被不少“望子成龍”、“望女成鳳”的家長忽略了它的積極作用。筆者在中小學和高中學生中都用“24點”對學生進行過訓練，效果較好：任意抽取4張撲克牌，運用自己學習過的運算方法，口算出24點，不同學段學生都可以進行，可以根據學生程度設置不同規則進行調整。

二、初中階段從計算到運算的思維轉變

學生進入初中學段，跟計算或者運算能力密切相關的主要是以下幾個方面：數集合的延展與計算能力的提高、運算是對計算的進一步的抽象（包括運算方式的轉變）、初步的數形結合思想、函數關系的概念理解是運算從量變到質變的飛躍等。

在這一階段，對學生的運算能力提出了更高的要求，這也是不少家長常常提出的一個問題——“我家孩子在小學時候數學也考過90多分，成績也差不多啊，怎到了初中老是考試不及格呢？”

其實原因很簡單，正如前邊列舉的初中學習中跟運算關系密切的幾個方面的知識，這些內容貫穿了整個初中數學學習階段，運算能力的高下，使得學生的數學學習開始兩極分化，不少的學生在初二下學期或者初三上期，數學對他們來說成為難以逾越的攔路虎，甚至嚴重影響到其他學科的學習積極性。

三、高中段數學學習的隘口

這里所說的高中段，包括普通高中、中專和職業高中，因為在這個階段，學生學習的數學知識和基本內容大致相同（是否應該有區別或者結合學生需求編排內容這里不做探討）。在這一階段，基本初等函數中的運算難倒學生——計算和運算能力拖了學生理解新概念新知識的后腿;三角函數中的運算問題進一步加大了學生學習的困惑;二次曲線（圓錐曲線）的幾何解析過程令學生云里霧里，導數與微分的運算顛覆了學生的數學認識。

但仔細分析，這些數學學習困難的造成，糾其根本，小學階段計算和運算能力訓練不足，家長、老師和學生自身對此認識不到位占了很大成分。

參考文獻：

[1]張蒙. 七年級學生數學運算能力的調查研究[D].天水師范學院，2018.

[2]董安妮. 關于高中生數學運算能力現狀研究[D].哈爾濱師范大學，2018.

[3]鐘建林. 小學數學運算技能教學策略研究[D].福建師范大學，2017.