新高考背景下高考試題中融入數(shù)學(xué)文化的分析與研究

林少臻

【摘要】在當(dāng)前新考高背景下的素質(zhì)教學(xué)中，有一個(gè)重要部分就是數(shù)學(xué)文化，其主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)應(yīng)用這三個(gè)方面。新高考背景下的數(shù)學(xué)高考試題對(duì)數(shù)學(xué)文化有較好的滲透，下文對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)分析。

【關(guān)鍵詞】新高考;高考試題;數(shù)學(xué)文化;滲透

一、數(shù)學(xué)文化的概念

數(shù)學(xué)文化在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中具有至關(guān)重要的作用。簡(jiǎn)單來說，將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)刨除以后，剩下的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。人類在生活中，可以不識(shí)字，但是不可以不識(shí)數(shù)，否則將無(wú)法生活下去。可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)人類社會(huì)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)文化采用多種方式，從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問題以及觀點(diǎn)等方面著手，并以此為線索組織材料，慢慢融入到數(shù)學(xué)知識(shí)中，并在整個(gè)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中進(jìn)行貫徹，從而潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、高考試題中的數(shù)學(xué)文化

（一）對(duì)數(shù)學(xué)史的滲透與考查

（2016年高考試題）6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：直積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方處之，即立圓徑。“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式

人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)π=3.1415926……判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（ ）。

【解析】在我國(guó)古代時(shí)期，數(shù)學(xué)領(lǐng)域所取得的成就已經(jīng)非常輝煌，并出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)家，如劉徽、祖沖之;數(shù)學(xué)著作也非常多，如《九章算術(shù)》，這是最具代表性的一本著作。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中遵循“經(jīng)世致用”原則，所研究的內(nèi)容與日常生活和生產(chǎn)有密切聯(lián)系，并且還具有較為明顯的綜合性、問題式等特征。在新高考下，以此為背景設(shè)計(jì)高考試題，主要是對(duì)學(xué)生空間幾何體的基礎(chǔ)知識(shí)與相關(guān)算法進(jìn)行考查，這不僅與學(xué)生自身的實(shí)際認(rèn)知水平相符合，還能引導(dǎo)學(xué)生加大對(duì)傳統(tǒng)文化的關(guān)注度。

（2018年高考卷）10.圖1是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB、AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為P1、P2、P3，則（

）。

A.P1=P2

B.P1=P3

C.P2=P3

D.P1=P2+P3

【解析】古希臘數(shù)學(xué)中的勾股定理、畢達(dá)哥斯拉多邊形數(shù)、歐幾里地、公理化思想等內(nèi)容較為深遠(yuǎn)地影響了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這些都是數(shù)學(xué)中的瑰寶。該例題的難度比較小，主要考查的內(nèi)容為幾何概率、三角形和圓的面積公式。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)精神的滲透與考查

（2017年高考題）2.如圖2，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）。

A.1/4

B.π/8

C.1/2

D.π/4

【解析】數(shù)學(xué)精神是人們依靠思維能力對(duì)感性材料開展的所有的概括、分析以及總結(jié)，在形成推理、概念以及判斷等認(rèn)知過程中，所反映的一種尋找事物規(guī)律與本質(zhì)的精神。以此為背景設(shè)計(jì)高考試題，主要是對(duì)學(xué)生的探究性、反思性以及獨(dú)立思考能力進(jìn)行考查。

（三）對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透與考查

（2016高考題）7.函數(shù)y=1+x+sinx/x2的部分圖像大致為（ ）。

【解析】數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等內(nèi)容，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)意識(shí)等內(nèi)容，而這些也都是數(shù)學(xué)文化核心內(nèi)容的一部分。這些內(nèi)在的觀念性的無(wú)形成分是數(shù)學(xué)文化的核心，也就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉后，剩下的可以終身受用的成分，學(xué)生可以利用這些成分思考、分析、推理并解決數(shù)學(xué)問題。該試題主要是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度中等。

三、結(jié)語(yǔ)

從近幾年的數(shù)學(xué)高考試題可以看出，在對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行滲透的時(shí)候不僅將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)應(yīng)用融為一體，還對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維、探索能力進(jìn)行了考查，讓學(xué)生在學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)美。因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，也要滲透數(shù)學(xué)文化，進(jìn)而潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永龍.培養(yǎng)理性思維，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的考查分析[J].課程教育研究，2019（4）.

（責(zé)任編輯 林娟）