探究數形結合思想在高中數學解題的應用

龔元成

摘要：當前階段的高中教育引起了社會各界的關注和重視，在高中階段的教學當中，數學學科有著極為重要的教學意義，且對學生來說，高中數學對其今后的學習和發展都有著深刻的影響。提出在高中數學解題中運用數形結合思想，對學生解答數學習題則有著更多的幫助。本文關于數形結合思想的概念展開分析，并且提出了幾點關于在當前的高中數學解題過程中數形結合思想的應用思路。

關鍵詞：數形結合思想；高中數學；解題；應用策略

引言：

高中數學知識豐富，且較為復雜，由于高中數學知識所特有的抽象性，極易使學生對數學學習產生厭倦心理。提出在數學解題中運用數形結合思想進行解題，則能將原本復雜的數學問題進行簡化，使學生在解答問題時能感到更加輕松。在高中數學解題中運用數形結合思想，無疑是為當前高中生掌握和運用數學知識帶來更多的幫助。在解題過程中如何合理應用數形結合思想，也應該被教師劃分為重點教學教學問題進行研究。

1 數形結合思想的概念

數形結合思想的概念便是以數和形作為基礎，通過圖像的形式展現出來，與此同時，也可以通過圖形探尋數學題目當中的數量關系。在當前我國數學教育領域當中，數形結合思想已被廣泛運用到解決數學題目當中，并且對數學解題有著很大的幫助。通過數和形進行有效結合，能進一步發揮其在數學解題當中的重要作用。從另一個角度來講，數形結合思想也能將形轉化成數，通過對數展開分析，對數學問題進行假設，建立起相應的圖形，并且通過圖形的幫助將實際的數學問題進行有效解決。數形結合思想能進一步將數學解題的效率提升上來。在實際的數學解題當中，數形結合思想則能有效的幫助學生解決數學問題，并且提升學生對問題的理解能力，從而逐步提升其解決數學問題的水平。

2 數形結合思想在高中數學解題中的應用策略

2.1在集合題目中應用數形結合思想

在高中階段的數學學習當中，集合知識部分是最基礎的知識，同時，集合知識也是高中數學當中的重要知識點，無論是集合知識當中的交集知識，亦或是集合知識當中的補集知識都有著千絲萬縷的聯系。學生通過在解決集合問題時，運用數形結合思想進行解答，能將其解答過程變得更加輕松，且進一步提升學生的解題效率，增強其解題正確率。例如，在實際的集合解題當中，教師首先要引導學生學會運用數形結合思想找出其中集合當中的元素，若集合當中的元素是數量關系，學生可以選用繪制方程圖形的方式進行解題。在學生通過方程圖形得到方程答案后，便可以運用方程答案迅速的解決集合數學習題。在運用數形結合思想進行集合解題后，將原本復雜的解題步驟進行簡化，使得學生在解決數學習題時更加強送。再例如，結局稍有難度的集合習題時，教師可以引導學生選用繪制拋物線的方式進行解題，從而解答結合問題，運用簡便的計算過程解決高難集合問題。

2.2在函數題目中應用數形結合思想

作為高中數學的關鍵教學環節，函數教學部分對學生的學習水平也有著極大的影響，且解答函數問題在當前的解題教學中也尤為關鍵。函數知識相對來說范圍較廣，更加適合運用數形結合思想進行解題。特別是在面對稍有難度的數學函數問題時，數形結合思想能進一步的降低解題的難度，教師引導學生運用相應的表達方式，便可進一步增強其解題的準確性以及解題效率。例如，在學生解決函數問題：方程sin2x=sinx，在區間X∈（0，2竹）中，解的個數有多少時，運用數形結合思想解答問題，則可以選用數形結合思想進行解題。首先繪制相應的方程圖形，并且通過相應的方程圖形來解決數學問題。方程圖形的繪制，可以以兩個三角函數的圖像繪制在同一坐標系中，并且引導學生對其進行認真觀察。通過學生的觀察后，可以清晰發現在三角函數圖像中，存在著三個解。在此過程中，學生便可以將函數問題進行合理解決，且在解題的過程當中，保證其準確性，進一步提升了學生運用數形結合思想解題的能力。

2.3在幾何題目中應用數形結合思想

當前高中階段的數學教學當中，幾何部分的知識尤為關鍵，且幾何習題通常是學生在解題當中最為感到困難的一類習題。在運用數形結合思想解決幾何問題時，則能更加有效的幫助學生解決問題，通過對幾何問題進行全面的分析后，學生的解題效率也能得到相應的提升，且正確率也能得以保證。艦娘立體幾何圖形和幾何問題當中的數字進行有效結合，能更加直觀的感受到數學問題的解答方式，從而形成特有的解題思路，合理有效的將幾何問題解答出來。通過數形結合思想解答幾何問題，能引導學生形成一定的解決能力，進一步實現學以致用。

結語：

對于高中階段的學生來說，形成數學解題能力對其今后的學習極為關鍵。尤其是高中階段的學生即將面臨高考，形成較高的解題能力則更加重要。在解題中學會運用數形結合思想，則能有效的提升其解題精準率，增強其解題效率，最終實現其數學學習水平的提升。

參考文獻：

[1]何玉蘭.數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2015（32）：50—51.

[2]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015，（4）：165-166.