建模思維在高中數學教學中的滲透

侯佳麗

摘 要：在當前的教育背景下，培養學生核心素養逐漸成為高中數學最重要的教學目標之一。從數學核心素養的內容來看，其內涵是十分豐富的，而數學建模就是其中一個十分重要的組成部分。因此，在高中數學教學中，教師應充分重視對學生數學建模能力的培養。為此，本文將談一談培養學生建模思維的具體方式。

關鍵詞：高中數學；數學建模；教學策略

建模過程也可以稱為模型化。簡單來說，數學建模主要就是指為了理解事物而對事物做出的一種抽象，從而用數學語言表達和解決實際問題的過程。從實際情況來看，數學建模能力更多表現為可以從數學的角度提出問題，用數學的語言闡述問題，用數學的思維分析問題，用數學知識得到模型，用數學方法得出結論，并且能夠驗證得到的數學結論與實際問題的契合程度，同時不斷對模型進行反思和改進，最終得出與實際規律相符的結果。不難發現，數學建模能力更加突出學生系統地利用數學知識解決實際問題的過程，幫助學生循序漸進地積累數學活動經驗。毋庸置疑，這對于學生數學學習能力的提升具有十分重要的意義。因此，在高中數學教學中，教師應根據具體的教學內容以及學生的實際特點采用更加具有針對性的教學策略，并對每一個教學環節進行改進與完善，只有這樣，才能更好地保障高中數學的教學質量，從而為學生數學建模能力的發展奠定良好的基礎。

一、把握教學目標，滲透建模思想

正如前文所述，建模主要就是指為理解事物而對事物做出的一種抽象。在高中數學教學中，為了使學生對數學建模有初步的認知，教師應該立足于教學目標，并以此為基礎引導學生進行一些自主性的學習活動，這樣一來，可以使學生對基礎的數學知識進行較為深入的理解。同時，學生進行自主學習的過程，本身就是相關數學概念進行抽象概括的過程，而這一過程對于學生建模能力的提升具有十分重要的作用。

以《冪函數》這一節的教學為例，要想使學生掌握冪函數模型，首先需要使學生對冪函數的基礎知識有一定的認識與理解。于是，在這一節的教學中，我引導學生對冪函數的概念、圖象、基本性質等相關的知識進行了合作探究。首先，我對學生進行綜合考量之后將其劃分成了幾個小組，然后，我給學生出示了以下幾種函數類型：y=x，y=x2，y=x3，y=x﹣1，y=x1/2。接著，我給學生提出了以下一些問題：（1）這幾種函數具有怎樣的共同特征？（2）將這幾種函數的圖象在直角坐標系中畫出，說一說這些函數一定經過哪些象限？一定不經過哪些象限？為什么？（3）在第一象限內，函數圖象的變化趨勢和指數有什么關系？（4）這些圖象都經過哪些點？為什么？（5）什么樣的冪函數經過原點？什么樣的冪函數不經過原點？為什么？（6）這些函數的圖象在第一象限中的位置關系是怎樣的？為什么？接著，我讓學生根據這些問題進行了合作討論。最終，通過這種方式，學生對這一節的基礎知識有了一定的理解。

二、借助數學例題，引導建模思想

在高中數學教學中，為了培養學生的建模思想，首先需要使學生具備這一意識。而從當前高中數學實際的教學情況來看，學生在剛剛開始學習數學建模時，通常會感覺無從入手，對數學建模存在一定的畏懼心理。針對這種情況，教師應該充分發揮自身的引導作用，借助一些比較符合學生認知特點的例題進行講解，以此來幫助學生初步形成建模思維。

如在指數函數模型的教學中，我以細菌增長的題型為例進行了講解：如果細菌A在增長過程中每2個小時增長速度會變為之前的2倍，細菌B每5小時的增長速度會變為之前的4倍，那么在養分充足并且兩種細菌數量相等的前提下，A的數量要經過多長時間會變為B的2倍？根據建模思想，可以設細菌的數量為a，時間為t，則a2t/2=2a4t/5。將經過轉化，可以得出2t/2=22t/5+1，t=10。

三、注重循序漸進，培養建模思維

數學建模的核心意義在于運用數學方法對問題加以解決，這對于學生綜合的數學能力是有較高要求的。因此，在數學建模教學中，教師應該由淺入深地引導學生對相關知識進行理解，同時，教師還可以使用一些輔助工具，以此來簡化學生的理解過程，從而有效鍛煉學生的數學建模能力。

四、聯系生活啟發，提升建模效果

毋庸置疑，數學是一門與實際生活具有緊密聯系的學科，所以，教師在教學過程中也應對生活素材中蘊含的數學知識進行深入的挖掘。因此，在引導學生進行數學建模時，教師可以將教學內容與生活當中的實際問題結合起來，這樣一來，可以給學生提供另外一種思考問題的角度，以此來促進數學問題的解決。

比如這樣一個問題，某超市推出了優惠促銷活動，規定滿200送100，滿400送200，只要一次性花費滿200元，就可獲100元優惠券，滿400元就可獲200元優惠券，凡購物滿200元就可以使用100元優惠券，若不足200元，則忽略不計。請問這次優惠活動中優惠率最大能達到多少？經分析：假設某次消費共花費了a元，則他們最多能得到a/2元優惠券，但是所獲得的優惠率必然是小于a/2，因為在最后一次購物中，如果支付現金少于200元，就得不到優惠券，而超出200元，獲得的優惠券就沒有用掉，所以其優惠率只能接近（a/2）/（a+a/2）=1/3。也就是說，表面上看上去可以五折促銷，而實際優惠率不超過1/3。

綜上所述，在高中數學教學中，教師應利用更加恰當的方式對教學過程進行優化與完善，以此來培養學生的數學建模能力，只有這樣，才能不斷促進學生數學問題解決能力的發展。

參考文獻：

[1]李海鷹，郭培華.新課標下的高中數學建模暢想[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（20）：25.

[2]李冰.新課標下高中數學建模課程教學的實踐[J].學周刊，2019，（22）：31.