數學游戲中滲透函數思想

摘要：涂榮豹先生指出：“從用靜態的數學符號描述靜態數學對象，到用靜態的符號語言刻畫動態數學對象，在思維能力層次上存在重大差異，對學生而言，無疑是一個很大的挑戰.” [1]那么，如何在降低函數學習困難的同時提高學生學習的興趣呢？如何在不知不覺中滲透函數思想呢？我們可以結合具體教學內容，設置成教學游戲，在游戲中感受函數思想，結合游戲滲透函數思想，讓學生在游戲中學有所成。

關鍵詞：數學游戲；函數思想；滲透

一、在小學數學中滲透函數的重要性

張景中院士指出“小學生學的數學很初等，很簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想，最重要的，首推函數思想” [2]。函數思想的本質就是建立和研究變量之間的對應關系。中國著名數學家陳建功認為，養成函數觀念是數學教育的核心[3]。函數思想的本質就是變量關系，它的價值在于教會人們用“變化”的觀點去看待問題和這個世界。這種運動變化的思想不僅可以發展學生的思維，還有助于后續的學習。

1.有利于培養學生的辯證唯物主義觀點

函數思想是用運動變化的觀點去反映現實事物之間相互聯系及其內在規律的。在小學階段滲透函數思想，有助于幫助學生了解到世間萬物都處于不斷的變化過程中，且這種變化是相互聯系，相互制約的。

2.有利于訓練學生的思維

數學知識是數學思想方法的主要載體，在小學滲透函數思想的教學內容的方式多表現為“探索規律”，由于“探索規律”本身就是一種探究活動，在探究過程中，有利于培養學生的探究意識，勤于思考的良好習慣。在探究過程中，不僅有效的訓練學生的思維，還可以極大的提高學生學習的積極性。

3.有利于未來的數學學習

函數是研究在一個變化過程中，兩個變化的量之間的數量關系，突出的是一種變量思想，在學習函數之前，學生的學習大多是以“常量”數學的形態呈現，長期的研究常量的數學形態，就會導致學生淡化了數學對象有變量的形態的意識。這對學生學習數學以及思維的發展不利。但是，如果在小學階段就滲透給學生函數思想，有利于初中知識的銜接，降低了知識的難度，對今后的學習有較大的幫助。

二、如何在游戲中滲透函數思想

由于小學生的思維大多是具體形象思維，抽象思維發展還不夠成熟，因而學習函數具有一定的困難，為了降低學習的難度，為后續知識的學習打下一定的基礎，教師可以在游戲中滲透函數思想，不僅可以提高學生學習的積極性，還可以增加學生對函數的認識。

1.巧用數學游戲，感受字母語言的優越性

游戲1：先請學生想好一個數，記在心里，然后將它加5，再乘以2，減去4，再除以2，最后再減去記在心里的那個數，結果是多少？在學生回答之前，就公布答案是3，激發學生的好奇心。

學生不服氣，會多試驗幾個數，甚至會嘗試小數和分數，到最后會發現不論預先想好的數是幾，最后的計算結果都是一樣的，都是3。那么，這是為什么呢？能不能用簡便的方式進行表達呢？學生在這個時候會想到用字母表示數，設預先想到的數為x，那么就有x+5--2x+10—2x+6—x+3--3。通過對這個游戲秘密的挖掘，學生感受到了“字母的巨大力量”，以此了解到字母表示數的簡潔性。

2.巧用數學游戲，讓學生發現“變”與“不變”

游戲2：請學生任選兩個自然數，然后把兩數相加，求出第三個數再將第二個數同第三個數相加，得出第四個數就這樣依次類推，一直到第十個數為止。將這十個數依次排開，學生可以用筆算、口算甚至用計算器來計算這十個數相加的和，而我只看一眼就可以說出結果，激發學生的好奇心[4]。

多玩幾次后，學生就會發現其中的奧妙所在，雖然最開始的兩個數是任意的，并且變化的數也不相同，但是，前十個自然數和第七個數的倍數關系是不變的，正是由于倍數的“不變”，讓我有了“速算”的能力。學生被游戲深深吸引的同時，潛移默化的感受到了游戲問題中的“變”與“不變”。

3.探索規律，對“模式”的初步認識

（1）2，4，6，8，10，

（2）6，12，18，24，30，

（3）96， ，24，12，6，3

“探索規律”實際上就是培養學生“模式化”的思想，發現規律就是發現一個“模式”，使學生發現數列的排列規律的同時，認識不同的變化模式4。類似的問題，可以幫助學生對具有規律性的事物深有體會，這種規律也可以有多種呈現形式，數字，圖形等都可以反應相同的規律模式。

4.巧用數學游戲，促使學生嘗試表述規律

游戲3：每邊坐一人的方桌，1張可坐4人，2張拼起來可坐6人，3張拼起來可坐8人、4張、5張…拼起來，各可坐幾人？（如下圖）

通過學生自己的實驗以及細心的觀察會發現：

桌子數 1 2 3 … 18 …

可坐人數 4 6 8 … …

通過上面的游戲，可以幫助學生認識到這個世界是普遍聯系的，各個量之間總存在相互依存的關系，隨著桌子數的變化，可坐人數也會隨之變化，并且呈現出一定的規律，根據規律可幫助我們判斷發展趨勢，預測未來的變化情況，并把握未來。因而在小學滲透函數思想，有利于培養學生辯證地看待問題的思維習慣，有利于培養學生的辯證唯物主義觀點。

我們所賴以生存的世界是不斷運動和變化的，而函數就是描述這些變化的一個很好的數學工具，在變化中，函數思想無處不在，只要有變化的地方，就有可能蘊含著一定的變化規律，即蘊含著函數關系，利用教材、生活以及游戲的變化過程，可以不斷豐富學生對變量及變量之間關系的一個直觀感受，這是滲透函數的有效途徑，對于學生今后的學習有著重要的意義。

參考文獻：

[1]涂榮豹.“教與數學對應”原理的實踐——對“函數單調性”教學設計的思考[J].天津：數學教育學報，2004.13（4）：5-9.

[2] 張景中.感受小學數學思想的力量——寫給小學數學教師們[J].人民育，2007：32-35.

[3] 張孝達，陳宏伯，李琳.數學大師論數學教育[M].杭州：浙江教育出版社，2007：24.

[4]陳新華·小學數學教材和教學中的函數思想研究[D]首都師范大學，2008.

作者簡介：蔡倩，1994年4月11日出生，女，漢族，籍貫：江西省九江市，現就讀于江西師范大學教育學院2017級課程與教學論專業，碩士研究生，主要研究數學教育。