初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)探究

尹海江

摘 ? 要：運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合。初中生只有具備良好的運(yùn)算能力，才能更好地思考和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教師要立足學(xué)科規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既注重興趣的調(diào)動(dòng)、習(xí)慣的培養(yǎng)，又發(fā)展學(xué)生的深度思維能力，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算思維的優(yōu)化及運(yùn)算能力的逐步提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;建模素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）35-0024-03

運(yùn)算能力是《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個(gè)核心概念之一，是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容，是運(yùn)算技能與邏輯思維的有機(jī)整合。不論哪個(gè)階段的學(xué)生只有具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，才能更好地思考和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。那么，初中生如何提高運(yùn)算能力，筆者結(jié)合多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作和對(duì)提高學(xué)生運(yùn)算能力的探索研究，談?wù)勛约旱囊恍┯^點(diǎn)。

首先，學(xué)生運(yùn)算從操作層面向思維層面的發(fā)展滯后，是學(xué)生在運(yùn)算能力提升的一個(gè)瓶頸。隨著學(xué)段的增加，學(xué)習(xí)內(nèi)容逐漸由淺入深，由簡單到復(fù)雜，計(jì)算要求也相應(yīng)提高，比如，有關(guān)函數(shù)的計(jì)算，需要學(xué)生對(duì)算理進(jìn)行思考。有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)，不明算理，機(jī)械地照搬公式;有的不顧運(yùn)算目標(biāo)，盲目地推理驗(yàn)算，運(yùn)算過程中缺少選擇合理、簡捷的運(yùn)算途徑的環(huán)節(jié)，運(yùn)算過程繁瑣。這種缺乏思維活動(dòng)的運(yùn)算，耗費(fèi)大量精力和時(shí)間，運(yùn)算結(jié)果還不盡人意，導(dǎo)致學(xué)生逐漸失去運(yùn)算熱情。

其次，在教學(xué)過程中，一些教師片面追求成績，搞題海戰(zhàn)術(shù)，抬高題目難度，造成教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)任務(wù)的加重，為在單位時(shí)間內(nèi)完成更多、更高的任務(wù)，重思路輕運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生自身也不重視運(yùn)算，運(yùn)算能力越來越差。

再有，一些學(xué)生沒能養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，態(tài)度不端正。做完計(jì)算題后不去主動(dòng)驗(yàn)算，認(rèn)為自己做計(jì)算題的時(shí)候正確率不高，基本都是由于自己粗心馬虎導(dǎo)致計(jì)算題出錯(cuò)，這種學(xué)習(xí)態(tài)度也阻礙了運(yùn)算能力的提升。

針對(duì)以上現(xiàn)狀，筆者嘗試了如下教學(xué)策略。

一、激發(fā)學(xué)生運(yùn)算樂趣

1.可以設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)。例如給出這樣一組計(jì)算：

（1）2001×1999

（2）998×1002

（3）21×3.14+62×3.14+17×3.14

（4）7582-2582

然后教師可以這樣要求：①看誰算得又對(duì)又快;②你用的什么方法;③計(jì)算的目的是什么。

這種以游戲、競賽、逆推等富有生機(jī)的教學(xué)形式，能夠寓教于樂，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而使學(xué)生形成一種持久的計(jì)算興趣。

2.引入一些口算、心算等運(yùn)算技巧，提高學(xué)生的計(jì)算信心。重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史及名人故事的了解，尤其是在計(jì)算方面有杰出貢獻(xiàn)和成就的名人，比如，高斯計(jì)算“1+2+3+4……+100=”的故事，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)榜樣，點(diǎn)燃學(xué)生的計(jì)算熱情。

3.引導(dǎo)學(xué)生掌握一定算理，激發(fā)求知欲。不僅要讓學(xué)生知道該怎么計(jì)算，還應(yīng)該讓學(xué)生明白為什么要這樣計(jì)算，才能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。比如，有理數(shù)的乘除法運(yùn)算 （-3）×（-4），很多老師會(huì)說“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，得12”。那到底“負(fù)負(fù)得正”如何解釋呢？恐怕會(huì)有很多學(xué)生迷茫。北京航空大學(xué)的李尚志教授在一次講座中是這樣來解釋的：“一個(gè)人站在你面前，如果面對(duì)你為正，向后轉(zhuǎn)為負(fù)，從面對(duì)你開始連續(xù)后轉(zhuǎn)兩次，就又面對(duì)你了”，這樣一個(gè)形象的比喻，可以把負(fù)負(fù)得正解釋清楚。

任何學(xué)生都是不喜歡死記硬背結(jié)論的，他們都是有強(qiáng)烈的求知欲的，這種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的道理的追問，正是孩子喜歡學(xué)習(xí)這門學(xué)科的最大的動(dòng)力。

4.遵循適度性、層次性、階段性的訓(xùn)練規(guī)律。《課標(biāo)》中指出：“運(yùn)算能力需要經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，螺旋上升逐步形成。”在這一過程中，練習(xí)的量要適度，難度要有梯度，給學(xué)生循序漸進(jìn)的提升空間，讓學(xué)生隨時(shí)產(chǎn)生運(yùn)算的成就感;不同教學(xué)階段練習(xí)要具有針對(duì)性，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在適量、適度、針對(duì)性的訓(xùn)練中，讓學(xué)生的運(yùn)算熱情持續(xù)、飽滿。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

1.嚴(yán)格要求。良好的計(jì)算習(xí)慣，首先離不開教師在平時(shí)訓(xùn)練中的高標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)要求。以解方程■-1=■為例：

解：方程兩邊乘以（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x+2）=0，因此x=1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程無解。

教師在巡視或批改時(shí)要重點(diǎn)看：①審題是否仔細(xì)，關(guān)注學(xué)生審題過程中，應(yīng)注意的圈畫、標(biāo)注等細(xì)節(jié)操作;②計(jì)算時(shí)是否邊算邊檢查，比如去掉分母時(shí)，結(jié)果是否正確;③計(jì)算完以后是否檢驗(yàn);④能驗(yàn)算的題目是否去驗(yàn)算;⑤算完后是否能做到不與其他同學(xué)對(duì)答案;⑥作業(yè)是否獨(dú)立完成;⑦平時(shí)是否能做到不用計(jì)算器等。

2.增強(qiáng)示范。計(jì)算的格式對(duì)計(jì)算的正確性起了很大的作用，學(xué)生往往因?yàn)槿鄙儆?jì)算步驟而出錯(cuò)。規(guī)范的書寫格式可以表達(dá)運(yùn)算的思路和解題步驟。例如：

（-5）×（-3）…同號(hào)兩數(shù)相乘

=+（ ?） ? ? ?…得正

=5×3 ? ? ? ?…把絕對(duì)值相乘

=15

教師要以身作則，做學(xué)生的表率，平時(shí)板書時(shí)解題步驟要全面，平時(shí)作業(yè)時(shí)要求學(xué)生解題步驟要完善。在有的學(xué)生掌握不太好的情況下，讓學(xué)得比較好的同學(xué)在黑板上寫出完整的解題步驟。

三、建模搭建運(yùn)算平臺(tái)

《課標(biāo)》中指出：所謂運(yùn)算能力，就是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則、定理和公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，并理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑。

數(shù)學(xué)建模過程中的模型求解、模型檢驗(yàn)，離不開運(yùn)算，有些問題涉及到大量運(yùn)算方能成功，因此，數(shù)學(xué)建模能有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算思維。

1.重視模型探究。《課標(biāo)》中指出：數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。在義務(wù)段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過這些模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)《課標(biāo)》要求下的數(shù)學(xué)模型，做到扎實(shí)地學(xué)習(xí)、探究，對(duì)相關(guān)知識(shí)、概念、定理做到系統(tǒng)掌握、靈活運(yùn)用，為綜合運(yùn)算能力的發(fā)展搭建平臺(tái)。

2.講究解模方法指導(dǎo)。在解模過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)思維去思考可以確立哪些計(jì)算方案，每種方案要規(guī)劃哪些計(jì)算步驟，選取哪些算法;哪個(gè)方案最優(yōu);在計(jì)算過程中，規(guī)避哪些計(jì)算陷阱，如何做出適時(shí)修改等系列深度活動(dòng)。

例如這樣一道題：當(dāng)x=-1時(shí)，ax3+bx+1=6，那么x=1時(shí)，求ax3+bx+1的值。這是初中按照整體代入的思維進(jìn)行計(jì)算求值的常規(guī)題目。標(biāo)準(zhǔn)的解法：即：將x=-1代入到ax3+bx+1=6后得到a+b=-5，再將x=1代入到ax3+bx+1得a+b+1，從而得到結(jié)果a+b+1=-4.到這里部分教師認(rèn)為可以結(jié)束了，但實(shí)際還可以進(jìn)一步滲透：只要是式子“ax3+bx”中的x取兩個(gè)互為相反數(shù)的值，不論a，b取多少，這兩個(gè)值的和都是零，因此，就可以利用這條性質(zhì)求值。這個(gè)實(shí)際上就是高中函數(shù)非常重要的奇函數(shù)性質(zhì)。這種數(shù)學(xué)思維已經(jīng)進(jìn)入到了變量思維，已經(jīng)在用函數(shù)的思維方式思考問題和解決問題了。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足學(xué)科規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既注重興趣的調(diào)動(dòng)、習(xí)慣的培養(yǎng)，又發(fā)展學(xué)生的深度思維能力，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算思維的優(yōu)化及運(yùn)算能力的逐步提高，為整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。