分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運用及教學(xué)滲透

王敏榮

摘要：分類討論思想是數(shù)學(xué)解題思想中的重要組成內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用分類討論思想，能夠?qū)⒊橄罂菰锏臄?shù)學(xué)知識變得簡單明了，能夠?qū)⒊橄笾R變?yōu)榫唧w。在教學(xué)過程中應(yīng)用分類討論思想，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，增強學(xué)生綜合素質(zhì)，為學(xué)生的全方位發(fā)展提供積極的引導(dǎo)作用。在新課程改革背景下開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有效選用分類討論思想，切實加強教學(xué)多元化進(jìn)行，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文在此背景下，簡要分析分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以及具體的教學(xué)滲透性，希冀有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，分類討論，思想解題，數(shù)學(xué)知識，滲透應(yīng)用

引言

分類討論思想，在數(shù)學(xué)所有解題思想中是最為重要且簡單易操作的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的問題變得簡單明晰，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，簡化數(shù)學(xué)解題步驟。所以在新課程改革背景下，教師應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識分類討論思想的重要意義，能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

一、分類討論思想的意義

分類討論思想是將原本獨立的問題轉(zhuǎn)化為相對獨立，但是卻有緊密關(guān)系的問題，在問題劃分時應(yīng)當(dāng)增設(shè)新條件，但是最重要的目的是將整個問題轉(zhuǎn)換為一個個簡單的問題進(jìn)行處理，解決一個個簡單的問題后，整個問題便迎刃而解。所以在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，能夠?qū)⒊橄罂菰锏膯栴}變得簡單明了，所以教師在列舉知識點時應(yīng)當(dāng)盡可能將所有知識點羅列出來，但是要確保知識不重復(fù)、不遺漏。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類討論思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，需要學(xué)生注意以下幾個問題：1.仔細(xì)閱讀題目，在應(yīng)用分類討論思想。仔細(xì)閱讀題目不僅是應(yīng)用分類討論思想的重要前提，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件，如果學(xué)生難以全面掌握題目中的信息，無法將信息進(jìn)行整合和利用，則難以進(jìn)行解題。2.應(yīng)用分類討論思想是要將可能出現(xiàn)的情況都列舉出來。這是分類討論思想的重點內(nèi)容，將所有情況列舉出來才能夠綜合全面的分析組成員本的真正問題，但是如果情況有所遺漏或重復(fù)，可能會存在誤區(qū)。3.分類討論后，將每個討論結(jié)果總結(jié)起來。只有這樣才能夠確保答案的完整性，確保答案不出現(xiàn)重復(fù)與遺漏。

三、分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用建議

（一）加強分類討論思想的有效應(yīng)用

學(xué)生在進(jìn)入初中學(xué)習(xí)后，會遇到之前并未遇到過的數(shù)學(xué)難題，數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性相比較小學(xué)而言也有所提升，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維也提出了更加多元的要求。在新課程改革背景下開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)有針對性的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想境界，但是在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)充分重視循序漸進(jìn)的進(jìn)行，切記不要急功近利，在初始教學(xué)階段可以有意識的將分類討論思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，例如學(xué)習(xí)整數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與無理數(shù)、有理數(shù)相關(guān)知識點時將分類討論思想應(yīng)用，其中引導(dǎo)學(xué)生先正確了解分類討論思想。在教學(xué)“數(shù)”時給予學(xué)生不同的標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生對“數(shù)”展開分類，但是這只是分類討論思想應(yīng)用的簡單步驟，隨著教學(xué)環(huán)節(jié)的不斷發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解和學(xué)習(xí)，在教學(xué)時切記不要好高騖遠(yuǎn)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生穩(wěn)扎穩(wěn)打，才能夠使學(xué)生打下夯實的基礎(chǔ)。

（二）運用分類討論思想啟發(fā)學(xué)生思維

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從多角度啟發(fā)學(xué)生，可以有意識的提出需要應(yīng)用分類討論思想的題目，也可以鼓勵學(xué)生自主提出問題，通過師生互動交流有助于更好激發(fā)學(xué)生的思維。例如：已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70度，求其余的兩個內(nèi)角度數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生分析已知等腰三角形的一個內(nèi)角，應(yīng)分兩種情況展開討論：1.當(dāng)頂角為70°時，其余兩角度數(shù)為55°、55°；2.當(dāng)?shù)捉菫?0°，使其余兩角度數(shù)為70°和40°，所以答案是：該等腰三角形其余兩角為55°、55°或70°、40°。通過分類討論，有助于學(xué)生全面整體的理解數(shù)學(xué)知識點，切實做到化整為零，各個擊破，再積零為整。分類討論思想的過程是同中求異，異中求同的思維，有效結(jié)合，所以教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生抓住問題涉及的對象不同點分為不重復(fù)不遺漏的幾類展開分別討論，再將各類情況的綜合特征予以歸納總結(jié)，才能夠有效解決問題。

結(jié)束語

綜上所述，我們能夠看出在數(shù)學(xué)問題解決中應(yīng)用分類討論思想有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，在教學(xué)過程中教師應(yīng)當(dāng)充分重視學(xué)生的個性化思維，在實踐教學(xué)中充分體現(xiàn)分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考與探究。但是在實際應(yīng)用過程中存在部分不足之處，我們必須予以探討和交流，樹立以學(xué)生為中心的教學(xué)觀念，才能夠促使學(xué)生全方位發(fā)展，有助于構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋鳳英.分類討論思想——解數(shù)學(xué)問題重要思想之三[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版 ），2017（04）.

[2]袁少建.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（03）.

[3]劉海琴.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2017，（5）.