初中數學函數在實際生活中的建模應用

鄭文海

摘 要：隨著新課改的不斷推進，在初中的數學教學中，對于學生的數學知識應用能力的培養越來越高。因此，在這種情況下，對于初中函數問題的實際應用就成為了一個值得研究的問題。但是，傳統教學中對于函數建模問題的教學不夠到位，影響了學生的個人能力培養。所以，本文從實際出發，結合筆者多年的教學經驗和課堂實踐，探討初中數學函數在實際生活中的建模應用。

關鍵詞：初中數學；函數建模；數學應用

數學建模是指對實際生活中的問題，來進行數學性的分析，然后建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題，然后按照數學規則進行解決后，再轉回到實際問題，進行實際問題解決的過程。在傳統的函數部分教學工作中，由于應試教育的思維慣性，和老師教學意識的落后，我們將重點放在了對理論知識的講解和練習上，對于學生函數建模能力的培養不夠到位，在當前教育環境越來越倡導學生的各項能力的情況下，不利于學生的發展。所以，在實際的教學工作中，我們要認識到建模能力對學生發展的重要性，教授學生函數建模的應用，以培養學生的建模思維。

一、建模的前提：問題分析

在初中的函數教學中，主要學習了三種數學函數：一次函數、二次函數和反比例函數，在進行實際問題的函數建模過程中，首先需要需要對問題進行分析，明確運用什么樣的數學模型來進行解決。因此，在這種情況下，我們在教學工作中，要注重培養學生的問題分析能力，讓學生學會根據問題選擇合適的函數類型，然后根據函數的類型建立模型，解決問題。

例如：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費；每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費，求每個月用水量沒有超過20噸和超過20噸時，水費與用水量之間的關系。這道題是一道階段性函數問題，分為超過20噸和沒有超過20噸兩種狀態，從題干來分析，這兩個階段都是屬于一次函數的范疇，那么我們就可以基于此來進行這個問題的解決：設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元。那么當水費沒有超過20噸時，依據題以y=1.9x，當水費超過20噸時，y=2.8（x-20）+1.9×20=2.8x-18，這就是這道題的答案。通過這樣的形式，讓學生學會根據問題的內容來進行函數類型的選擇，保證學生建模的前期技能的提高。

二、建模的過程：問題轉化

我們知道，實際生活中的一些問題和純理論的數學問題是存在一些差異的，這就使得我們在利用數學問題來解決實際問題的過程中，需要將實際生活中的一些問題進行合理有效的轉化，變為純數學的問題，將一些無用的數據和干擾項剔除。因此，我們在實際的教學中，要注重建模過程的轉化方法，來保證學生的數學建模能力。

例如：張大爺要圍成一個矩形花圃。花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成。圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD。張大爺需要保證花圃的面積最大，請你幫張大爺計算出一個合理的方案。這道題能夠很明顯地展示出實際問題與數學問題中的差異，題干本身沒有給出未知量，那么從實際來說設AB邊和BC邊為x都可以，在拿到這一類問題時，首要的問題是將這一實際問題轉化為純數學的問題。那么根據問題分析可知這是個二次函數問題，確定未知數到底是AB邊還是BC邊，比如，我們設AB邊的長為x米，矩形的面積為S平方米，這樣就將一個花圃的面積問題轉化為了數學二次函數問題。根據題意得：S=x[（32-x）÷2]=16x-2x2，由二次函數的性質可知，函數開口向下，有最大值，根據二次函數頂點坐標，當x=--2×2（16）=4，時，S有最大值4×（-2）（-162）=32.通過這樣的形式，讓學生學會將實際生活中的問題轉化為是數學問題，以提高學生的建模能力。

三、建模的完成：問題解決和回歸

建模過程的最后一步就是數學問題的解決和回歸，我們在進行了問題的分析和轉化之后，就需要對數學問題進行解決，并將得到的結果再回歸于實際的問題中，整個建模就算完成了。在問題的解決和回歸這一步，考察的是學生的基本數學能力，與實際問題的關聯已經不大了。

例如：某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金與利息的和）y與所存月數x之間的函數關系式，并計算5個月后的本息和。這道題是一道簡單的一次函數問題，根據題意，y=100+100×0.36%x=100+0.36x，這就是函數關系式，當x=5時，y=100+0.36×5=101.8，到此，問題的解決已經完成了，但是問題的回歸還沒有完成，所以，我們還要將數學答案轉化為實際問題的答案：本息和與所存月數之間的函數關系式為y=100+0.36x，五個月后的本息和為101.8.在實際的解題中了，許多學生經常忽略問題回歸這一步，我們要強調對于回歸的要求，讓學生完美地完成建模的整個過程。

數學建模作為一種有效科學的數學工具，在近年來得到世界的廣泛關注和研究，但是，我國在這方面的研究起步較晚，還沒能跟上世界的步伐。所以，作為教育工作者，我們充分認識到這一點，努力研究教育教學方式，提高自身的教學素質和教育修養，進而提高教學質量，為國家的發展培養出國家所需要的人才。

參考文獻：

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