不因“簡單”而“簡略”在猜想驗證中“一探究竟”

吳國明

【摘要】《小數四則混合運算》是蘇教版義務教育教科書五年級上冊第五單元《小數乘法和除法》的第14課時。這部分內容是在學生學習整數四則混合運算和小數加、減、乘、除運算的基礎上進行的，主要引導學生在具體的計算過程中，主動把整數四則混合運算的運算順序及相關運算律推廣到小數運算中。內容“簡單”，但不意味這一教學程序可以“簡略”，利用知識遷移的過程中，教師要重視引導學生進行合理猜想、探究驗證，指導學生在猜想驗證中“一探究竟”。

【關鍵詞】《小數四則混合運算》;小學數學;猜想驗證

一、案例片段

片段一：揭題提問，學生根據已有學習經驗提出合理猜想。

師：我們已學習了小數的加、減、乘、除運算，我們今天將學習小數四則混合運算。（出示課題）看到這個課題你想知道些什么？

生1：小數四則混合運算怎么計算？

生2：小數四則混合運算和以前學習的整數四則混合運算有什么聯系和區別？

師：不學習你們會計算嗎？

生：會。

師：怎么計算？請用一句簡單的話告訴老師。

生：我們猜測可以按整數四則混合運算的方法來計算。

師：非常好，同學們能聯系已學過的內容進行合理猜想，那我們可以直接按猜想的方法來計算嗎？為什么？

生：不可以，這樣不科學，也不嚴謹。

師：那我們需要做什么？

生：我們還得驗證。

師：很好，那我們的探究之旅就從幫助趙大伯解決實際問題開始吧。

片段二：探究小數四則混合運算的運算順序。

出示例題1：如圖1所示，趙大伯在一塊長方形菜地里種了茄子和辣椒。這塊菜地的面積是多少平方米？

活動一：探究小數四則混合運算的運算順序與整數是否相同。

活動要求：（1）根據題中信息可以怎樣求這塊菜地的面積？請列綜合算式解答。（2）你是按怎樣的順序進行計算的？為什么可以這樣計算？組內交流。（3）和整數四則混合運算的運算順序比較，你們有什么發現？

生1：我是這樣求的，茄子地的面積加辣椒地的面積等于菜地的總面積。列式為：6.5×3.8+3.5×3.8.6.5×3.8求的是茄子地的面積，3.5×3.8求的是辣椒地的面積，運算順序是先算兩個乘法，再算加法，結果是38平方米。

生2：這和整數混合四則運算的運算順序是相同的，在既有加減法又有乘除法的算式里，應該先算乘除法，再算加減法。

生3：我是這樣做的，（6.5+3.5）×3.8，先求出菜地的長，用菜地的長×寬=菜地的面積。所以計算時先算加法，再算乘法。這和整數混合運算的順序也是一樣的。

生4：我來總結一下。我們小組探究發現小數四則混合運算的運算順序和整數相同。

片段三：探究整數的四則混合運算律是否適用于小數。

生：我還發現這兩種解法是有聯系的，體現了乘法分配律。

師：哪里可以看出？

生1：因為6.5×3.8+3.5×3.8=（6.5+3.5）×3.8.

生2：我發現第二種方法更簡便。

師：你們有什么想法？

生：我猜小數計算也能應用運算律進行簡便計算。

師：僅以這一組算式能說明問題嗎？

生3：不能，也許是巧合呢。

生4：那我們驗證一下就可以了。

師：需要驗證什么？怎么驗證？

生4：驗證所有的運算律，可以舉例驗證。

學生小組分工合作，舉例驗證。

二、案例反思

1.從學情出發，做合理猜想

美國著名的教育心理學家奧蘇伯爾曾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應就此進行教學。”小數四則混合運算對于學生來說非常簡單，借助以往學過的整數四則混合運算的計算方法，學生很容易就會進行合情推理、合理猜想。片段一中，新課伊始，教師出示課題提出問題后，就問學生會不會計算，結果不出所料，所有學生都認為自己會算，認為“小數四則混合運算的運算順序和整數相同”，且明確表示是他們猜測出來的。教師對學生能聯系所學相近知識進行的合理猜想給予肯定，在學生感到得意時，讓他們冷靜思考：能否將猜想作為結論加以應用？這顯然是不行的，學生認為這是“不科學”“不嚴謹”的，從而激發學生探究的欲望，突出驗證猜想的必要性。學生自發地將學習活動推進到下一步，體現了學生學習是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程，而非教師強行介入，學生被動執行。

教師以學生原有的知識和經驗為教學活動的起點，尊重學生，從學生的學情出發，進行合理猜想，從而引領學生循序漸進地開展探究活動。

2.體驗中發現，多角度驗證

布魯納認為：“學習者在一定的問題情境中，對學習材料的親身體驗和發現的過程，才是學習者最有價值的東西。”片段二中，學生在對已有學習經驗進行合情推理的基礎上，借助解決趙大伯菜地面積的實際問題，學生用兩種不同方法，根據解題思路、解題步驟理解算式的意義，確定計算的順序，并和整數同類型計算的運算順序進行比較，從運算順序的一致性中驗證了猜想，完成了對探究“活動一”的驗證。

教師帶領學生驗證合情推理、合理猜想，得出結論，再加以應用。學生經歷了“提出問題—合理猜想—設法驗證—得出結論—加以應用”的學習過程，變被動接受為主動探索，這無疑會讓學生在心理上產生一種極大的滿足感和喜悅感，從而提高學習信心，激發學習興趣，有利于學生學習能力的培養。

3.比較中發現，舉例中驗證

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“真正的數學家，常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”片段三中，學生憑借已有的學習經驗，感知兩種解題方法之間的聯系，發現乘法分配律的應用，且第二種方法更簡便，從而引發新的猜想：運算律同樣適用于小數計算，能讓計算更簡便。對于猜想是否成立，在討論交流中學生認為需要全面舉例驗證，從而順理成章地開展第二輪探究活動：小組分工，分別舉例驗證所學的5個運算律是否適用于小數的計算，并在合作交流中得出結論：運算律對于小數計算同樣適用。學生合情推理、合理猜想，設法驗證，學生在探究活動中一步步獲得真知。直覺思維與邏輯思維的有機結合，不僅促進了學生思維水平的提升，而且培養了學生實事求是的科學態度。

對于小數四則混合運算的運算順序及運算律的應用，兩個看似“簡單”的毫無難度的教學內容，卻在這并不“簡略”的學生猜想及自主探究活動中得以一步步驗證。學生經歷探究過程，驗證猜想方法，有利于學生形成科學嚴謹的學習態度和綜合數學素養。

【參考文獻】

游建青.合理猜想，有效驗證——運用“猜想驗證”實施小學數學教學的有效探究[J].數學學習與研究，2016（22）：167.