數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平在高考中的考查及教學(xué)啟示

胡錄生

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的科學(xué)考查是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值的關(guān)鍵舉措，高考試題對(duì)核心素養(yǎng)的考查是引領(lǐng)核心素養(yǎng)落實(shí)的重要環(huán)節(jié)。本文基于高考試題從“情境與問題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思”四個(gè)方面對(duì)核心素養(yǎng)水平的考查進(jìn)行案例分析并提出四個(gè)方面的教學(xué)啟示，為一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的考查提供思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；高考試題；核心素養(yǎng)水平；考查；教學(xué)啟示

一、問題的提出

2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）頒布后第二年的高考卷，試題強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的育人功能、價(jià)值導(dǎo)向與教學(xué)引領(lǐng)作用，突出了新高考改革所倡導(dǎo)的突出獨(dú)立思考、邏輯推理、信息加工、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀、語(yǔ)言表達(dá)和文字寫作等關(guān)鍵能力及核心素養(yǎng)水平的考查。那么，高考試題如何考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平？如何評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)水平的達(dá)成？如何落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？本文基于2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科試題的案例分析，談?wù)劯呖紝?shí)踐中如何考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，并提出落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的若干教學(xué)啟示。

二、案例分析

“課標(biāo)”明確提出了“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。“課標(biāo)”同時(shí)對(duì)每個(gè)核心素養(yǎng)劃分為分3個(gè)水平：高中畢業(yè)要求（水平一），高考要求（水平二），大學(xué)自主招生參考（水平三），每一個(gè)核心素養(yǎng)水平都從“情境與問題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思”4個(gè)方面進(jìn)行了具體描述。下面以2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科試題為例分析每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查水平。實(shí)際上每道試題都發(fā)揮了考查多個(gè)核心素養(yǎng)的功能，本文每個(gè)案例分析試題重點(diǎn)考查的一個(gè)核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是在各種情境中對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式抽象出數(shù)學(xué)概念、命題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表述的素養(yǎng)，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象的行為表現(xiàn)為：從情景或條件中抽象數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，提煉和掌握數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。

案例1 ：（2019年數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第4題）

古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底

的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是（ ）

A.165 cm B.175 cm

C.185 cm D.190cm

本題以著名雕塑“斷臂維納斯”為背景，提出最美人體黃金分割比例問題，結(jié)合世界優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，將美育融入數(shù)學(xué)教育（情境與問題），考查黃金分割比例，不等式及估算法知識(shí)，將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系來解決為題的能力（知識(shí)與技能）。

思維與表達(dá)：如圖1，從“斷臂維納斯”情境中抽象概念和規(guī)則：頭頂?shù)窖屎淼木嚯x小于頭頂至脖子下端的距離26cm，即AB<26，肚臍到足底的距離大于腿長(zhǎng)105cm，即CD>105。

圖1

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)概念：設(shè)該人的身高為xcm，由得，所以，。由，得，所以，，又由，得 ，所以，。提煉出解決問題的數(shù)學(xué)方法：某人身高滿足不等式。

學(xué)生完整解出此題，需要達(dá)到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平二的要求，即能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出“不等式”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，并在新的情境中運(yùn)用黃金分割比例和估算法估算出該人身高。此題還考查了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.邏輯推理

邏輯推理是指學(xué)生依據(jù)一些事實(shí)、條件和命題，通過邏輯關(guān)系，推出其他命題和結(jié)論的素養(yǎng)，它是數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密的基本保障。邏輯推理素養(yǎng)的行為表現(xiàn)為：掌握推理的規(guī)則和基本形式，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，合理表述論證過程，合符邏輯地表達(dá)與交流等。

案例2：（2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第20題）

已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

本題以正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，證明函數(shù)存在極值點(diǎn)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)得問題（情境與問題），考查函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、極值點(diǎn)的概念，學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題中極值點(diǎn)、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷（知識(shí)與技能）。

思維與表達(dá)：第1問中，先求導(dǎo)得，觀察發(fā)現(xiàn)，這是三角函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合解析式，較難判斷的正負(fù)，需要提出新的命題：，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，發(fā)現(xiàn)問題：，可知在有唯一零點(diǎn)，提出新方案解決“存在但求不出值”的問題，可設(shè)該零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，.推出結(jié)論：在 上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)。第2問可作同樣的分析。

通過解答此題的過程，能有效地考查學(xué)生是否達(dá)到了邏輯推理素養(yǎng)水平三的目標(biāo)。即學(xué)生面對(duì)陌生的解析式的綜合情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象如，對(duì)于新的數(shù)學(xué)問題如函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值正負(fù)的判斷，提出不同的假設(shè)前提：， 及，從而推斷出結(jié)論。對(duì)于學(xué)生來說，代數(shù)證明的抽象性和邏輯性往往高于幾何證明，本題設(shè)置的函數(shù)解析式具有創(chuàng)新性，能進(jìn)一步考查學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維的自信、敢于挑戰(zhàn)的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是指學(xué)生能在各種情境中，發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學(xué)角度構(gòu)建有效模型，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算求解模型，從而解決問題的素養(yǎng)，它是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或空間聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型，分析求解模型，解釋問題，提出方案。

案例3：（2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第10題）

已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)。若，則C的方程為（ ）

圖2

此題以學(xué)生熟悉的橢圓為數(shù)學(xué)情境，提出求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題，即求（情境與問題），考查橢圓的定義、焦點(diǎn)三角形， 的關(guān)系。學(xué)生通過定義，發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)三角形中相關(guān)線段的等量關(guān)系，利用余弦定理建立數(shù)學(xué)模型（知識(shí)與技能）。

思維與表達(dá)：如圖2，尋找橢圓中的關(guān)系，分析線段之間的關(guān)系及橢圓的定義，可知

得。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：在和中，有兩個(gè)關(guān)聯(lián)條件與結(jié)論的量和角B，由余弦定理得：

數(shù)學(xué)模型是連接數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系的“橋梁”，使數(shù)學(xué)理性思維和現(xiàn)實(shí)物化世界產(chǎn)生了本質(zhì)聯(lián)系。本題中，學(xué)生在熟悉的情境中利用余弦定理，建立三角形各邊等量關(guān)系模型，求出 ，可以認(rèn)為學(xué)生達(dá)到了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平二。今年高考卷還有其他考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的試題如第6題，根據(jù)《周易》中的“卦”建立古典概型，第15題中由甲、乙兩支籃球隊(duì)比賽結(jié)果聯(lián)系獨(dú)立事件概率模型，第21題給出了甲、乙兩種新藥的藥效評(píng)測(cè)模型。本題還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4.直觀想象

直觀想象是指學(xué)生通過幾何直觀和空間想象發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合方法探索事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)與形的聯(lián)系解決問題的素養(yǎng)，它是進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹與推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。直觀想象素養(yǎng)的表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)形數(shù)關(guān)系，通過幾何直觀理解問題，運(yùn)用圖形描述問題，利用想象認(rèn)識(shí)事物。

案例4 （2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第12題）

已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為 （ ）

A. B.

C. D.

圖3

本題以三棱錐為背景，球外接三棱錐為紐帶，提出求球的體積問題（情景與問題），考查正三棱錐和長(zhǎng)方體外接球的體積及球的半徑與幾何體棱長(zhǎng)的關(guān)系、線面垂直的判定定理，學(xué)生運(yùn)用空間想象能力，發(fā)現(xiàn)線面垂直關(guān)系，推斷、求出正方體外接球的半徑（知識(shí)與技能）。

思維與表達(dá)：如圖3，由數(shù)量等式建立圖形關(guān)系，由及為正三角形等數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建直觀模型為正三棱錐，根據(jù)和為等腰三角形，取AC的中點(diǎn)G，連接PG，BG推導(dǎo)出平面PBG，從而，所以平面PAC。由此發(fā)現(xiàn)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC互相垂直，構(gòu)建新的直觀模型：正方體的外接球，利用數(shù)形結(jié)合方法求出，故球的體積為。

解答此題時(shí)，學(xué)生需要構(gòu)建幾何圖形：正三棱錐，通過研究數(shù)量和圖形的關(guān)系如，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：平面PAC和正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，直觀想象出熟悉的幾何模型：正方體及其外接球。此時(shí)，學(xué)生達(dá)到了直觀想象水平二的要求。按上述方法完成此題，說明學(xué)生形成了數(shù)形結(jié)合的思想，擁有較強(qiáng)的空間想象能力和幾何推理能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生在各種情景中，理解運(yùn)算對(duì)象，根據(jù)運(yùn)算法則，選擇程序和方法，進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，實(shí)現(xiàn)問題解決的素養(yǎng)，它是解決數(shù)學(xué)問題，求得結(jié)果的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的行為表現(xiàn)為：明了運(yùn)算的對(duì)象，掌握運(yùn)算的方法，根據(jù)一定規(guī)則設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，得到結(jié)果或數(shù)學(xué)模型。

案例5（2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第16題）

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn).若，則C的離心率為_____.

圖4

此題以雙曲線為載體，由兩個(gè)向量等式確定問題：求雙曲線的離心率（情境與問題），考查雙曲線的漸近線方程、離心率、 的關(guān)系及向量相等、數(shù)量積等知識(shí)，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將兩個(gè)向量式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，求出 點(diǎn)的坐標(biāo)，獲得的關(guān)系式，通過字母運(yùn)算求出離心率（知識(shí)與技能）。

思維與表達(dá)：如圖4，明晰運(yùn)算對(duì)象B點(diǎn)坐標(biāo)和，探究運(yùn)算思路，用向量法將向量式化為坐標(biāo)形式，也可用幾何法將向量式轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A是F1B的中點(diǎn)，，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序：設(shè)點(diǎn)或由方程組求出點(diǎn)。這里不妨設(shè)點(diǎn)，故，，由可得m=a故。由 得，代入直線方程得，解得c=2a，故離心率為2。

此題解答時(shí)，學(xué)生在綜合情境中確定了合適的運(yùn)算對(duì)象：B點(diǎn)坐標(biāo)和，構(gòu)造有效的運(yùn)算程序：由求得和由求的通過點(diǎn)A在直線上獲得，進(jìn)行簡(jiǎn)便的字母運(yùn)算解決問題。 此題若要求學(xué)生呈現(xiàn)解題過程，我們根據(jù)學(xué)生選擇的運(yùn)算對(duì)象和設(shè)計(jì)的運(yùn)算程序，可以有效地考查他們的運(yùn)算素養(yǎng)水平。如上述簡(jiǎn)便的運(yùn)算過程，能反映出水平三層次的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。由此說明，數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決問題的手段，思維的角度才是運(yùn)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便的關(guān)鍵，理性思維的深度和廣度是學(xué)生應(yīng)該擁有的核心數(shù)學(xué)品質(zhì)。

6.數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指學(xué)生以現(xiàn)實(shí)事物為研究對(duì)象，有效獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法，分析數(shù)據(jù)，形成認(rèn)識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，科學(xué)推斷、預(yù)測(cè)和決策的素養(yǎng)，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)據(jù)分析的重要表現(xiàn)為：原始數(shù)據(jù)的收集和整理，大數(shù)據(jù)的理解和分析，新結(jié)論的推斷和解釋。

案例6：（2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第21題）

本案例僅就該題第2問對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平的考查作一個(gè)詳細(xì)分析，原題目請(qǐng)讀者參閱2019年數(shù)學(xué)全國(guó)I卷理科第21題。

本題以甲、乙兩種新藥的藥效評(píng)測(cè)試驗(yàn)為背景，通過概率、統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的綜合應(yīng)用，提出藥效試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖C明和檢驗(yàn)問題（情境與問題）。考查隨機(jī)事件分布列、概率、統(tǒng)計(jì)與等比數(shù)列等重要內(nèi)容。學(xué)生通過閱讀材料，分析甲藥得分?jǐn)?shù)據(jù)，求出分布列。提取甲藥藥效試驗(yàn)的概率模型信息，運(yùn)用數(shù)列遞推關(guān)系，證明等比數(shù)列，由等比數(shù)列模型求出 的值，以此來解釋試驗(yàn)方案的合理性，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題作出科學(xué)判斷（知識(shí)與技能）。

思維與表達(dá)：第2問中，閱讀并整理數(shù)據(jù)a=0.4，b=0.5，c=0.1，提取信息，利用數(shù)（下轉(zhuǎn)第43版）（上接第42版）列的遞推關(guān)系化歸為新的數(shù)據(jù)模型：，從而證明數(shù)列 是等比數(shù)列。進(jìn)行定量的分析，由，因聯(lián)想模型，得到，進(jìn)一步求得。

交流與反思：P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，當(dāng)甲、乙兩藥的治愈率分別為，時(shí)，在的現(xiàn)實(shí)情況下，認(rèn)為乙藥更有效，由數(shù)據(jù)說明“認(rèn)為甲藥更有效的概率”非常小，此時(shí)得出“甲藥更有效”這樣的錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，可以推斷這種試驗(yàn)方案合理。本題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和試題的創(chuàng)新性以及數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的意義與價(jià)值。教學(xué)實(shí)踐中遇到類似問題：已知數(shù)列滿足，證明數(shù)列為等比數(shù)列，學(xué)生會(huì)質(zhì)疑證明這么復(fù)雜的命題有何意義？本題給出了回應(yīng)。

本題是在科學(xué)試驗(yàn)情境下，提出數(shù)學(xué)應(yīng)用性的隨機(jī)問題，學(xué)生需運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)列的知識(shí)，構(gòu)造概率模型，充分理解數(shù)據(jù)的含義，解釋代表的現(xiàn)實(shí)意義，從而作出“這種試驗(yàn)方案合理”的決策。學(xué)生完成此題，可以認(rèn)為達(dá)到了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平三的要求。

三、教學(xué)啟示

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成是螺旋式上升的，對(duì)其水平的考查更是一種定性分析與定量統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的艱巨工作，目前還沒有明確的細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，但上述對(duì)高考試題考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的分析，讓我們獲得如下幾個(gè)方面的教學(xué)啟示。

1.聚焦核心概念和通性通法，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含著事物的數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的沃土。核心素養(yǎng)總是伴隨著數(shù)學(xué)概念和思想方法的習(xí)得過程中逐步形成的。如講授《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，可將多種素養(yǎng)交融其中。教師要設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生操作探究動(dòng)點(diǎn)的軌跡，抽象出橢圓定義，描述動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，建立條件關(guān)系式，推導(dǎo)與化簡(jiǎn)方程，構(gòu)建簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的方程模型，進(jìn)行幾何直觀作圖。

2.揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，強(qiáng)化核心素養(yǎng)品質(zhì)的培養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用理性思維撥開情景的迷霧，挖掘問題的數(shù)學(xué)主干知識(shí)，尋求數(shù)學(xué)方法，多角度地解決問題。學(xué)生的核心素養(yǎng)一定是在問題的解決中前行，素養(yǎng)的品質(zhì)在探索數(shù)學(xué)本質(zhì)中凝聚！如學(xué)習(xí)“回歸方程”時(shí)，教師首先提出“脂肪含量與年齡的關(guān)系”等問題，其次揭示其本質(zhì)就是求擬合直線方程，再次提升統(tǒng)計(jì)的思維、抽象能力和運(yùn)算能力，最后激發(fā)數(shù)學(xué)自信和不畏艱難、敢于挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)精神。

3.樹立教學(xué)實(shí)踐的系統(tǒng)觀，推進(jìn)核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。六個(gè)核心素養(yǎng)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與活動(dòng)中互相交融與整體發(fā)展的。這就需要教師的教學(xué)實(shí)踐站在知識(shí)系統(tǒng)的整體高度來實(shí)施，在每一個(gè)概念、定義、公式和定理的教學(xué)中，在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)和每個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，都要從整體上提升多個(gè)核心素養(yǎng)及其不同水平。我們可以教材為基礎(chǔ)，站在函數(shù)體系的整體高度，對(duì)教材中關(guān)聯(lián)性內(nèi)容進(jìn)行整合、重組，實(shí)現(xiàn)整體大于局部之和的教學(xué)效果。例如，對(duì)《三角函數(shù)》一章進(jìn)行基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)：我們可以重組交融，在概念系統(tǒng)中提升數(shù)學(xué)抽象和理性思維；在圖像變換中增強(qiáng)直觀想象和數(shù)學(xué)感知能力；在性質(zhì)體系中發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和變換能力；在模型結(jié)構(gòu)中提高數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用能力；在閱讀材料中沉淀數(shù)學(xué)文化和鑒賞水平。我們可以縱橫拓展，從縱向的思想性如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、有限無限等數(shù)學(xué)思想的提升到橫向的綜合性如與其他函數(shù)、方程、集合、向量等知識(shí)綜合能力的培養(yǎng)。學(xué)生在這種單元教學(xué)理念的指導(dǎo)下，通過“四基”學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)展“四能”，培育“六大素養(yǎng)”，提升數(shù)學(xué)個(gè)性品質(zhì)。

4.重視評(píng)價(jià)體系的設(shè)計(jì)，助力核心素養(yǎng)水平的考查。學(xué)生的核心素養(yǎng)能否有效達(dá)成，關(guān)鍵在于日常教學(xué)的過程評(píng)價(jià)、學(xué)業(yè)水平考試和終極的高考測(cè)評(píng)。教師要明晰核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，清晰解讀每個(gè)素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中展示的主要表現(xiàn)，應(yīng)善于觀察，給予精確的評(píng)價(jià)和激勵(lì)。日常教學(xué)中的每個(gè)教學(xué)內(nèi)容、每一節(jié)課、每個(gè)環(huán)節(jié)、每一道題都要有明確的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)和考查水平。數(shù)學(xué)活動(dòng)和各類試題的設(shè)計(jì)要充分考慮六個(gè)核心素養(yǎng)的分布比列，給出每個(gè)核心素養(yǎng)的考查水平細(xì)目表和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并嘗試提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)創(chuàng)新和數(shù)學(xué)意志品質(zhì)指標(biāo)。

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