初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的“小步子、低臺(tái)階”策略

謝紅玉

摘要：“小步子、低臺(tái)階”教學(xué)策略，指的是從一個(gè)很熟悉的基礎(chǔ)的問(wèn)題往上走，一小步一小步地去引導(dǎo)學(xué)生，很自然地穩(wěn)穩(wěn)地踏著低臺(tái)階進(jìn)步，循序漸進(jìn)，學(xué)會(huì)必要的知識(shí)，得到最大的發(fā)展。它適合于中下層學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、老師們對(duì)新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟應(yīng)用等。實(shí)施這種教學(xué)策略一定要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，步子的大小、臺(tái)階的高低由學(xué)生的基礎(chǔ)、能力確定，它遵循因材施教，循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，是一個(gè)值得推廣的方法。

關(guān)鍵詞：小步子、低臺(tái)階;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想;實(shí)踐

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)作這樣的描述：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。”把數(shù)學(xué)思想和方法作為初中的基礎(chǔ)知識(shí)在標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，在素質(zhì)教育中的重要性和必要性由此可見(jiàn)一斑。通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，采用“小步子、低臺(tái)階”策略，拾級(jí)而上，由量變到質(zhì)變，能取得較好的教學(xué)效果。

第一臺(tái)階：初步滲透數(shù)學(xué)思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，需結(jié)合年齡特征及所授的知識(shí)內(nèi)容，在各年級(jí)新授課教學(xué)時(shí)潛移默化地進(jìn)行，如：

學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，按有理數(shù)按大小進(jìn)行分類;學(xué)“三角形”時(shí)，按角的大小，進(jìn)行了三角形的分類，這些都滲透了“分類”思想。學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解法”時(shí)，滲透了“消元”思想及“轉(zhuǎn)化”思想，化二化為一元，化未知為已知，從而解決問(wèn)題;學(xué)“勾股定理”時(shí)，滲透了“歸納”思想，“冪的乘方”法則、“積的乘方”法則、“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘” 法則的推出，“化歸思想”都滲透于新授課的學(xué)習(xí)中。又如探究“不等式的性質(zhì)”時(shí)可類比“等式的性質(zhì)”、解“一元一次不等式”方法可類比解“一元一次方程”的方法得到。在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”、“坐標(biāo)”時(shí)滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想、在學(xué)《整式》、《三角形》等時(shí)滲透“整體思想”。這些數(shù)學(xué)思想貫穿于初中數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從初一起在公式、法則、定理的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地滲透，進(jìn)行啟蒙教育，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起到奠基作用。滲透數(shù)形結(jié)合思想例證：

例1 把不等式的解集"x>-1"在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，既具體又現(xiàn)象，更能理解不等式有無(wú)限多個(gè)解。

例2 利用圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性。

第二臺(tái)階：簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

在日常教學(xué)中要做一個(gè)有心人，善于利用反映數(shù)學(xué)思想的基本材料，有意識(shí)地設(shè)計(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分階段集中訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。 如：“整式”這個(gè)單元的計(jì)算中強(qiáng)調(diào) “整體思想”的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

把多項(xiàng)式看作一整體，合并下列各式的同類項(xiàng)：

（3）代數(shù)式 的值為7，則代數(shù)式 的值為_(kāi)_______.

（4）已知 ，求值：（1） （2） .

等腰三角形中灌輸分類思想的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）、如果等腰三角形的兩邊分別為3和5，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是（ ）

（2）、等腰三角形中一個(gè)角等于50°，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）

（3）、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是30度，求頂角的度數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解題以后的反思，優(yōu)化解題過(guò)程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。總之，教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)——備課、講課、輔導(dǎo)、作業(yè)布置等教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)努力挖掘適合初中學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，通過(guò)分散滲透、集中訓(xùn)練，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，有意識(shí)地、長(zhǎng)期地堅(jiān)持，這有利于提高教學(xué)效率，使教學(xué)水平更上一層樓。

第三臺(tái)階：系統(tǒng)歸納、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

由于學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)點(diǎn)滴積累、逐步深化的過(guò)程，教材中的知識(shí)體系總是被支解為零碎的知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)片斷，數(shù)學(xué)思想方法零碎地滲透在其中。為了使學(xué)生形成一個(gè)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須經(jīng)歷知識(shí)、思想方法的系統(tǒng)化過(guò)程。老師應(yīng)通過(guò)一定的方法啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把這些知識(shí)點(diǎn)、片斷先縱向地整理加工，再橫向地比較分析，只有將分散的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納，零碎的知識(shí)系統(tǒng)化后，才能使學(xué)生更順利地去學(xué)習(xí)更新的知識(shí)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決更新的問(wèn)題，做到融會(huì)貫通，形成技能技巧。如：對(duì)“分類討論”進(jìn)行歸納如下：

分類討論實(shí)施方法和步驟是：

（1）首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍;

（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒(méi)有重復(fù)）;

（3）再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果;

（4）最后進(jìn)行歸納，綜合得出結(jié)論.

進(jìn)行如下歸類型練習(xí)：

1、涉及的概念是分類的：

如：

2、問(wèn)題中含有變量字母，這些變量字母的取值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。

如：已知A=3a+2b-2.B=5a+2b-2，試比較A、B的大小

3、圖形的位置不定因素引發(fā)了多種情況。

如：①等腰三角形的一個(gè)角為100度，則其余兩個(gè)角是多少度？

②在⊙O中，半徑為5，兩條弦AB和CD互相平行，且AB=6，CD=8，求AB與CD之間的距離。

4、生活應(yīng)用：

郝學(xué)準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用具，計(jì)劃花費(fèi)80～120元.為此郝學(xué)考察了兩處學(xué)習(xí)用具專柜：專柜一承諾，無(wú)論購(gòu)置多少學(xué)習(xí)用具，均按八折銷售;專柜二承諾，所購(gòu)學(xué)習(xí)用具如果超過(guò)50元，50元以外的部分可打6折，請(qǐng)你給出購(gòu)置方案。各個(gè)階段，綜合應(yīng)用的深淺不同，隨著年級(jí)的提高，知識(shí)的加深，綜合性越來(lái)越強(qiáng)，解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用越來(lái)越強(qiáng)，學(xué)生良好的思維品質(zhì)從中得到培養(yǎng)。因此，在每個(gè)年級(jí)每個(gè)階段，都必須系統(tǒng)歸納數(shù)學(xué)思想方法、設(shè)計(jì)好綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的題目。

在本人的教學(xué)實(shí)踐與探索中，一直注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，實(shí)施 “小步子、低臺(tái)階” 的教學(xué)策略，做到分散滲透，集中訓(xùn)練，系統(tǒng)總結(jié)，靈活應(yīng)用，不斷地改正完善。本人由于采用了適合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法，學(xué)生們的思維能力、解決問(wèn)題的能力不斷地提高，教學(xué)成績(jī)也在不斷地上升，由低于市平均，到現(xiàn)在的高出市平均7至10分以上，逐步上升。