初中數學優等生思維能力培養策略初探

◆摘 要：素質教育并非是“一刀切”的教育，而是既面向全體學生，又針對每一個學生的個性特點的教育.數學教學以培養思維能力、優化思維品質為主要目標，尤其是初中階段，既是對小學數學的深入和拓寬，更是對高中數學的鋪墊和準備。所以，在初中階段，分層培養顯得尤為重要，本文探討了如何培養數學優等生思維能力的體會。

◆關鍵詞：初中數學；優等生；思維能力；培養策略

一、數學優等生思維的特點與表現

主要表現在理解能力強，能抓住概念、公式、定理的核心及知識的內在聯系，準確地掌握概念的內涵及使用條件和范圍。

例如，在某次定時練習中有這樣一道題：

若整數[a]既關于x的分式方程[x-1x-3]-[a-2x（3-x）=1]的解為非負數，又使不等式組[x2+a+34>0-3x+8>5x]有解，且至多有5個整數解，則滿足條件的[a]的和為（ ）。

A.-5 B.-3 C.3 D.2

由于是第一次出現至多有幾個整數解的條件，所以這個問題的錯誤率是比較高的，但是在批閱中我發現，優等生的準確度高很多，他們大多數能準確的理解“至多有5個整數解”的含義包括0～5個整數解都可以，能將其與“恰好5個整數解”區別開來，由此能快速推斷計算出正確的答案，這說明數學優等生思維具有深刻性與全面性的特點。

又如這樣一道題：小華遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC內部有一點P，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.小華是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法將這三條端點重合于一點的線段分離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個端點為定點，這樣依據“兩點之間，線段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了.他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發現通過旋轉可以解決這個問題.他的做法是，如圖2，將△APC繞點C順時針旋轉60°，得到△EDC，連接PD、BE，則BE的長即為所求.我們可以求出，圖2中PA+PB+PC的最小值為.請你參考小華的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD內部有一點P，若菱形ABCD的邊長為4，請求當PA+PB+PC值最小時PB的長 。

我在課堂上提出后，先讓同學們思考。優等生能夠快速的理解材料中所涉及的利用旋轉型全等轉化線段，并有同學提出解決最小線段和問題應考慮利用定理“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”。本題屬于閱讀類幾何問題，要求學生既要有較好的閱讀能力，又要能夠有很好的文字與數學概念定理結合遷移的能力，整體要求較高，但是數學優等生能夠準確理解快速聯想無不體現出他們的思維廣闊性和靈活性。

二、數學優等生思維能力培養的策略

（一）重視學生習慣、意志品質的培養，從細節培養學生的縝密思維

在考試過后會不時聽到學生發出這樣一些遺憾的感慨“要是沒算錯就好了”“要是當時我把那個題搞懂了就好了”，但是正所謂“千金難買早知道”，不能等到“粗心了”再來后悔，因此，在日常的教學中，要從細節處重視學生的習慣，在困難時培養學生的意志品質。比如在進入有理數運算的最開始，就要關注學生的運算習慣，引導學生不輕易心算，注重運算的準確率；在剛學習三角形全等證明的時候，要關注學生關于全等條件的證明過程，和全等判定的使用，避免運用的是“SAS”，但找的是“ASA”的條件，稀里糊涂證出的結論；在學生解決函數類問題的時候，更要關注學生遇到困難時的心態，激勵學生積極突破，尤其是壓軸題的三個小問，逐步突破，不輕言放棄，并定期與學生進行交流，適時利用一些案例激勵學生……當然，通過這樣的努力并不是說學生就不會再犯錯誤，但是，我們可以通過督促和培養讓學生更注重細節的把握，降低失誤率。

（二）引導學生正確掌握數學思想方法，進而優化其思維品質

在教學過程中，我希望學生對于公式、定理等不是將其記住，而是理解，所以通常會根據不同的知識類型從以下幾個方面引導學生觀察數學問題中帶有普遍指導性的思想方法，并加以結合與靈活運用。

1.分析與綜合并進

分析與綜合是數學解題的主要方法之一，雖然在初中階段這種并沒有刻意提出，但幾何證明中的“執果索因”“由因尋果”其實就是分析和綜合的體現。分析更側重于探索性與發現性，綜合更側重于條理性，兩者都是解題的“利劍”但又不是“魚和熊掌不可兼得”的關系，因此，我在課堂上的講授，尤其是幾何課堂，更提倡兩者并進，也就是我們常說的“兩頭湊”。

2.強化數形結合及轉化思想

數形結合就是在解決幾何圖形問題時，充分利用數量特征將其化為代數問題；解決與數量相關的問題時，考察其結構的特點將其化為幾何圖形問題。從而由數與形的辯證統一，盡快找出解題捷徑。有時候還要在復雜與簡單、一般與特殊之間進行轉化。

3.重視建模思想

由題設條件及所給的數量關系，構想、組合稱一種新的函數、方程、多項式等具體關系，使問題在新的關系下實現轉化而獲得解決。

總之，讓數學優等生掌握一些要求較高適合自己進一步學習的方法，教師在教學中要注意激勵優等生的興趣，重視習慣的養成，鼓勵優等生積極創新，如此，能使得優等生的創新精神和實踐能力得到更好的培養和發展，思維能力得到更大的提升。

參考文獻

[1]陳士軍，陳士杰.初中數學資優生的培養研究[J].浙江教育科學，2001（06）.

作者簡介

紀會富，本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數學教學。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網。