淺論初中階段的數學概念教學

黃秋榮

【摘要】在初中數學的教學過程中，數學概念的教學是進行數學教學的至關重要內容。這是因為正確理解數學概念是掌握和運用數學知識的前提條件。由于初中階段，尤其是八年級的數學概念涉及到很多的數學知識，并且涵蓋多種形式，因此教師必須通過靈活地教學，為學生的數學能力提高打下堅實的基礎。

【關鍵詞】初中數學；八年級；數學概念；概念教學

作為數學體系中最基本的要素，數學概念是揭示數學領域中形式與數量關系本質屬性的一種思維形式，或者說是一種反映形式。在初中階段有許多數學概念，而學生對這些概念的準確理解和掌握，是學習數學知識，提高數學能力，實現數學靈活應用的基礎。筆者根據自己的教學經驗和工作分析，總結出一套提高八年級數學概念教學的方法和策略，本文將就此問題進行重點討論。

一、提高概念的引入效果

和數學的其他教學內容一樣，有效引入數學概念可以有效提高學生對數學知識的掌握和運用。在日常的數學概念教學引入階段，筆者認為可以通過以下五種方法實現：

1.現實模型引入數學概念

由于有的數學概念可以通過其現實模型進行直觀的反映而進行理解和掌握，因此，教師必須將現實模型和相應的數學概念進行有機地聯系。

2.原有基礎引入全新概念

數學的知識具有很強的系統性和相互聯系，因此相關的數學概念也可以通過延伸或轉化改變為其他數學知識的內容。概念的延伸具有大小之分，延伸得廣泛被稱作“屬概念”，延伸得較少被稱為“種概念”。根據這個觀點，教師如果要給數學概念進行界定，必須先讓學生明白和被定義概念最鄰近的屬概念是什么，之后再根據定義概念的種差實現定義的界定，為進行更加行之有效的概念教學打下基礎。

根據概念的延伸規律，我們可以得到這個公式：被定義概念=最鄰近的屬概念+種差。教師可以根據這個公式進行概念延伸的界定。比如，“等邊三角形=三角形+兩個角為60度”“矩形=平行四邊形+一個角為直角”。由于數學知識的系統性和相互聯系，因此學生在數學概念的學習過程中是通過不斷地積累實現知識的連接和體系的構建。所以教師可以根據學生知識的不斷充實而為其構建更加完整的知識體系和認知結構，并通過同化實現新概念的掌握，進而在鞏固舊概念的基礎上實現新知識的有效學習。

3.運用類比引入相關概念

類比，是指因為兩個不同的對象具有某些方面相同或相似的性質，因此人們可以據此推測并證明這兩個對象在其他方面的性質上也有可能有相同或相似的推理形式。在初中數學的教學過程中，教師利用新舊數學概念的類比，可以給學生創建一個“最近發展區”，使得學生能夠實現全新概念的有效學習和掌握。另外，類比不僅可以有效提高學生的推理能力或邏輯思維能力，同時也成為了引入概念的主要手段之一。

4.內在需要引入本質概念

根據數學知識本身的內在需要作為出發點，進行相關數學概念的引入是進行數學概念引入的最常見方法。

例如，為了讓同底數冪的除法性質在被除式的指數和除式的指數相等時也能適用，人們必須將“零指數”的概念進行引入，并將其表現形式確定為 =1（a≠0）。并且教師必須提醒學生的是，這些概念的設置和形式的確定絕非憑著個人的好惡進行主觀臆造的，而是以嚴格遵守數學規律的基礎之上進行的概念引入和知識應用。在這個過程中，教師必須引導學生體驗這個全新概念被引入的合理性，同時在體驗和應用的過程中實現數學思考，對數學概念的認識更具理性。

5.通過創設引入情境概念

在初中階段，數學教師設置教學情境是為了達到培養學生的心理機能為目的，利用在客觀世界或現實生活中真實存在，并且具有探索意義問題進行數學教學活動。

舉例而言，在引入勾股定理的概念時，教師可以將古埃及人建造金字塔和推算尼羅河泛濫后測量土地的故事實現；教師也可以根據裝修房屋時應當選取邊長為多少的瓷磚進行鋪地引入二次函數的概念。另外，如果數學教師在數學概念的引入中結合一些數學故事、數學家的生平甚至一些數學趣聞和幽默在其中，更能提高學生的學習熱情，營造積極活躍的課堂氛圍。

二、有效實現概念的理解

如果說概念的導入是實現概念教學的重要前提和基礎，那么對概念的學習和掌握則是數學教師進行概念教學的重中之重。在進行概念教學時，教師可以采用以下的方法：

1.準確揭示概念本質

概念的本質和延伸是概念的基本性質，并且是相互依存、不可分離的兩個部分。因此，教師在進行數學概念的教學過程中必須將本質和延伸的兩方面內容進行融合，并同時對學生進行闡述和解釋，讓學生達到知其然，也知其所以然的效果。

例如，在進行“一次函數的圖象”的概念講解時，教師還需要將坐標系、方程、線段以及函數概念等知識進行融合，讓學生了解函數圖像的本質意義，充分了解其本質和延伸，從而實現概念的精確掌握。

2.嘗試遭遇學習失敗

所謂遭遇學習失敗，是指學生在進行數學概念的學習之后，教師應當通過概念的反面內容進行錯誤的引導，使其陷入特定的情境陷阱當中。之后，教師引導學生利用已有知識進行錯誤的原因進行分析和總結，并進行糾正，達到數學概念的準確掌握。

比如，題目：已知直線y=kx+b中，自變量x的取值范圍是-1≤x≤7，相應的函數范圍是-12≤y≤8；求該函數的解析式。

在筆者布置此題的計算時，有非常多的學生得出了y= x - 的錯誤答案。究其原因，主要是由于學生未能正確理解一次函數的性質。題目沒有明確k的正負性，因此學生往往只會考慮到k大于零的情況，而對于小于零的情況卻被忽視，因此造成錯解。所以，教師通過“挖坑”的方式讓學生犯錯誤，嘗試失敗的滋味，可以有效引導學生進行錯誤的分析、尋找和糾正，讓學生對數學概念的理解更加準確，同時在反思的過程中提高理解程度。

3.運用概念拓展思維

在數學的概念進行完整的講解之后，教師應當針對教學的重難點和學生容易犯錯的地方設計多種形式的習題供其訓練和鞏固，達到數學概念的靈活運用。在這個過程中，教師必須明確練習目的，并且讓學生在練習的過程中有效理解和掌握數學概念。

總之，進行數學概念的教學中，初中數學教師必須通過科學合理的教學引入，讓學生提高學習熱情，激發他們探究的潛能，進而實現學生思維能力的促進，讓學生在認識到數學的價值的同時提高學習效率。

參考文獻：

[1]黃光仲.初中數學概念教學淺議[J].數學教學通訊：教師閱讀，2012，10.

[2]潘金生.淺議初中數學概念教學[J].新課程：中學，2012，9.

[3]武敦超.淺議初中數學概念教學與學生能力的培養[J].教育教學論壇， 2010，1.