芻議初中數學課中重視知識的形成

葉建學

【摘要】數學教學過程是師生在數學教學目標的指引下，以教材為中介，教師組織、引導學生主動掌握數學知識、發展數學能力、構建良好個性心理品質的認識與發展相統一的活動過程。筆者以為，在數學教學中應該重視知識的構建、形成過程，使學生知道每個知識點的來龍去脈，對知識點有更加深刻的理解，在運用中更加得心應手，教學效果也會起到事半功倍的作用。

【關鍵詞】初中數學；解題思路；歸納與概括；數學品質

數學教學中應重視知識的構建過程和學生的認知過程，采用各種途徑和方法，精心設計，為教學提供方便。在教學中，展示知識產生的“背景”可使學生在這種“背景”中產生認知充實，激發求知、探究的欲望，開動腦筋，積極思維，充分暴露知識的構建過程，可使學生了解知識的來龍去脈，加深對知識的理解，如能滲透與知識相應的思想方法，就為學生獨立應用知識解決數學問題打下堅實的基礎，并促使學生對數學思維方法的掌握和思維能力的提高。

一、重視概念的構建過程

概念是數學的基礎知識，抽象性是它的特點。在初中學生的思維中，抽象的邏輯思維雖有較大發展，但是在很大的程度上還處于經驗型的。七年級學生的思維還不能離開具體形象思維，針對這一心理發展的年齡特征，在引入具體數學概念時，應創設出一個“問題”情境，再現概念的構建過程，便于學生真正理解和掌握。

例如，對數軸的教學，先利用實例——秤及溫度計先給學生感性認識，然后示范數軸的作法，并將數軸的定義直接呈觀給學生，這樣不利于學生對數軸三要素和理解，應通過創設以下的“問題”情境，展示數軸的構建過程。

1.提出問題。如圖， 一條東西向筆直馬路上有一處甲，線段L的長表示100米，現要在馬路上確定除甲外的另一處地方，一定要具備多少個條件？通過提出這個日常生活中經常遇到的問題，可使學生產生躍躍欲試的愿望，從而積極參與思考。

2.讓學生思考并回答下列問題：

①馬路上另一處乙距離甲200米，你能確定乙的位置嗎？為什么？

②馬路上另一處乙在馬路的東邊200米處，你能確定乙的位置嗎？為什么？

③馬路上另一處乙在甲的東邊，你能確定乙的位置嗎？為什么？

④馬路上另一處乙在甲的東邊200米處，你能確定乙的位置嗎？

通過回答以上問題使學生明確要在馬路上確定除甲處的另一處地方所應具備的條件，并歸如下：

①參照點——甲的住置；

②哪一個方向——乙在甲的東邊還是西邊；

③單位長度——乙與甲之間的距離。

3.讓學生觀察溫度計，并使學生明確溫度計能夠度量溫度的原因。最后由模型——溫度計轉化成數學問題——數軸，示范數軸的用途。并可滲透對應思想、數形結合思想，培養學生的概括能力。

二、重視公式的構建過程

對數學公式的數學，若只滿足于將結果直接呈現給學生，將削弱其知識構建過程，令學生知其然而不知所以然，進而影響學生的數學思想方法的構建及觀察、分析、歸納、概括等思維僅僅停留在簡單的模仿階段。因此，應通過創設“問題”情境，讓學生經歷其思維過程。

例如，對于乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的數學，通過創設以下的“問題”情境來展示新知識的產生過程。

首先，向學生提出：你能找出兩個一次式（x+a）和x+b的積的規律嗎？從而產生研究這種題型是否有簡捷計算公式的愿望。

其次，讓學生對下表填空。

然后，從這個表格引導學生發現這組題目及結果的共同特點，并歸納概括出行如（x+a）（x+b）的兩個一次二項式的積的運算法則（計算公式）。從而提供了可“歸納的”具體材料，引導學生發現材料的共同特征及規律，并從感性認識上升到理性認識，將已發現的對象的特征歸納概括出來。由此，教學中有意識地向學生透從特殊到出一般的思想，以及由具體例子歸納出一般結論的思想，有利于讓學生養成數理方法理念的品質。

三、重視解題思路的思考過程

學生在學習過程中，不少人對所做題目，不管正確或錯誤，自己總是說不出自己對問題的思考過程。因此，在教學中，應重視對問題思考過程的暴露，即先要明確問題視察比較已知與目標的差距，聯想與問題有關的事實，然后暫且拋開細節，抓住解決問題的主要環節，最后通過問題的轉化，實現計劃達到目標。

例如，對于解方程x-4=5的教學，因解方程的目標在于得出X=？即得出X=的形式。為了把x-5=4變形為x=a的形式，應設法從左邊“去掉-4”暴露解題的思路，從而達到教學目的，并滲透“化歸”思想。

這就不難看出對一元一次方程的解法，不但較為典型地體現了“化歸”思想，而且方程的每步變形都體現了通過同解變換，不斷化繁為簡的思想。

四、重視規律的歸納、概括過程

歸納是從特殊的前提下導出一般結論，是一種強有力的發現法；而概括則是將若干事物的共同屬性聯合起來考察。概括能力是構建正確結論的決定因素。在暴露知識的歸納概括過程中，要提供給學生可辨析、分類、歸納、概括的混合材料，并注意讓學生參與到數學知識的邏輯組織過程中。

例如，對于若干個不等于零的數相乘，積的符號與負因數的個數的關系的教學，應由概括“從抽象退回具體”的思想方法提出問題，100個負數的積，是正數還是負數？101個負數的積呢？通過這個問題的提出，使學生感到有點束手無策，產生“請聽下回講解”的感覺。接著又根據“從多退到少”的思想方法提出問題：想一想，下列各式的積的符號是"+”還是“一”？

①（-1）X（+2）X（+3）x（+4）X（+5）

②（-1）x（-2）x（+3）x（+4）x（+5）

③（-1）x（-2）x（-3）x（+4）x（+5）

④（-1）x（-2）x（-3）x（-4）x（+$）

⑤（-1）x（-2）x（-3）x（-4）X（-5）

從對以上問題的觀察，可發現若干個不等于零的數相乘，積的符號與負因數個數的關系。最后利用不完全歸納的思想及分類思想從實例概括出一般規律。

數學教學不但要教給學生數學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程，促使學生掌握思維要領，乃至一般的思維方法、發展和提高他們的能力。因此，在教學中應該重視知識的構建過程，不但使學生易學，而且也使教師易教。如在能教學中滲透以上思想，一定能使學生較快地掌握數學知識，從而提高教學質量。

參考文獻：

[1]王家鏵.中小學課堂教學技能訓練[M].當代世界出版社，2001.

[2]王海燕.新課程的理念與創新[M].北京師范大學出版社，2001.