《冪函數》的教學設計與反思

朱同

摘要：冪函數是高中階段學習的第一個基本初等函數，一般情況下大家總認為指數函數和對數函數才是高中階段重要的基本初等函數，因此無意中就會忽視冪函數的存在，其實這種思想是不可取的。冪函數在高中函數的學習中扮演著非常重要的角色，它具有承上啟下的作用。因此在學習冪函數的時候需要認真的學習。

關鍵詞：冪函數;中職學生;教學設計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）07-0220-01

1.學情分析

進入中等職業學校學習的學生基本上都是中考的失敗者，不是英語基礎差就是數學基礎差，在筆者的班級里，有的學生數學甚至在初中的三年都沒有學習過，結果中考的分數非常的低。在數學所具有的最重要的三大能力計算能力，邏輯思維能力以及空間想象能力方面，學生的能力普遍很薄弱。在函數的學習上尤其能力體現出來，學生在函數方面所具備的知識相當的欠缺，很多學生甚至對一次函數二次函數的掌握都不是很好，因此在學習冪函數的時候面臨的困難就非常的巨大。此外，學生的學習習慣也非常令人擔憂，有很多學生面臨的不僅僅是上課聽不懂的問題，還有上課睡覺，講話，不記筆記，不思考問題等等不好的行為習慣，因此在學習這一部分內容的時候面臨的困難就很大。

2.教材分析

本節課選自江蘇省職業學校文化課教材《數學》第一冊第四章第二節的內容，從內容的安排來看，是在學習了函數的單調性和奇偶性后安排的第一個基本初等函數，由于冪函數包括了一次函數等初中已經學習過的內容，因此利用冪函數的知識來鞏固函數剛剛學習的性質難度就降低很多了，此外接下來還要學習指數函數和對數函數的內容，先學習了冪函數，等有了一定的基礎后再學習指數函數和對數函數的內容，就容易多了。因此冪函數起到了承上啟下的作用。

3.教學重點和教學難點

冪函數這一節的內容其實并不容易，雖然有一些冪函數在初中已經學習過了，但是其內容還是比較復雜的。此外，冪函數的圖象就是本節課的重點也是本節課的一個難點，冪函數的圖象相當復雜，因此在學習的時候很不容易。求冪函數的定義域是本節課的第一重點內容，需要重點掌握。

4.內容設計

4.1 情景引入，構建概念

冪函數的概念引入是冪函數的第一個知識點，也是首先要解決的問題，對于函數概念的引入，通常有實際生活引入，以舊引新引入，趣聞史話引入，數學問題引入等等，那本節課對概念的引入還是采用創設問題情境引入法比較好，當然到底是用現實生活情境還是數學內部情境可以根據老師的風格以及學生的實際情況來具體考慮。

4.2 冪函數圖象和函數性質

在研究一個新的函數的時候，首先是研究函數的概念，當概念研究好以后，就是研究函數的圖象和函數的性質了。這時候就出現了一個問題，在研究好概念以后，到底是先研究圖象還是先研究性質是一個非常值得思考的問題。第一種方法是先研究函數的圖象，然后通過函數的圖象來分析函數的性質，第二種方法是先研究函數的性質，然后通過函數的性質來思考函數的圖象。兩種方法各有特點，具體采用哪一種研究方法，還是要嚴格的根據學生的學習情況來定，對于基礎比較好的班級，可以采用第二種方法，因為通過性質來研究圖象，對學生的邏輯思維能力要求比較高，學生基礎不是很好的情況下，還是采用第一種研究方法比較好。根據筆者自己班的情況來看，還是采用第一種研究方法比較好。先研究函數的圖象，然后根據函數的圖象研究函數的性質，比如冪函數的單調性，冪函數的奇偶性等等。

4.3 求冪函數的定義域

求冪函數的定義域是整個冪函數學習中最重要也是最難的內容，要想把這一部分內容學習好其實是很不容易的，因為求冪函數的定義域還需要先把冪函數化成根式形式，然后再來求其定義域。而要把冪函數化成根式形式是一個比較難的內容，本章第一節內容就是講的這部分內容，根據經驗，絕大部分學生在學習這個知識點的時候掌握的都不是很好的。因此在求函數的定義域之前必須掌握好化成根式形式。

4.4 冪函數的練習

冪函數的練習其實是比較難布置的，根據學生的基礎，應該把求冪函數定義域作為練習的重點，而畫冪函數的圖象以及判斷下列函數是否為冪函數的練習可以稍微少一點，冪函數的性質也比較重要，因此也要有適當的練習作為配套。

5.教學反思

冪函數是高中階段重要的函數，在學習的時候要加以重視。筆者除了自己上課以外，還一次一次的聽其他老師上這節課，然后進行點評交流思考，最后得出了學習這節課的很多經驗。冪函數的學習讓學生能夠收獲很多，不但可以鞏固了前面函數的兩個性質以及求函數的定義域，而且為后面學習指數函數和對數函數起到了非常重要的作用。指數函數和對數函數在初中的時候是沒有學習的，如果沒有冪函數的學習，直接講解指數函數和對數函數的知識，學生的學習壓力就非常的大，不但要鞏固函數的性質，還要接受一個新的函數。所以說冪函數是很重要的，之前很多老師都不重視這個函數的學習，但是現在慢慢的，很多老師以及很多學生都開始慢慢重視了，這對整個函數的學習是非常好的。函數在整個高中數學中的作用不言而喻，高中階段的數學最重要的就是函數，打個比方，函數在數學中的作用就相當于奧運會上的田徑，起到了決定性的作用。因此每個人都應該學習好函數，尤其是高中階段的第一個函數冪函數。相信冪函數的學習會讓所有的學生對函數有一個更大的了解。

參考文獻：

[1]《一次同課異構的經歷-以冪函數為例》.作者：鄭海萍《高中數學教與學》.

[2]《從一個教材問題思考課堂教學的深度》.作者：王坷《數學教學研究》.

[3]《從指數函數設計看數學教學》.作者：周湖平，李陽華《中學教研》.