探究初中數學規律性問題的解法

熊安龍

摘? 要：現階段的初中數學，規律探索性問題是初中數學的一個重難點，這需要學生學會觀察題目的問題，善于分析問題的本質，通過不斷地總結和歸納，將推理出來的信息實踐到題目來，既能幫助學生掌握和鞏固數學知識和教學方法高自身創新能力為日后的初中數學教學營造便利條件。對此本文就如何進行初中數學規律性問題教學進行了相關策略探討。

關鍵詞：初中數學;規律性問題教學;策略探討

目前初中數學的規律性問題的解決思路都有章可循，學生可以根據數學常見的解題思路幫助自己提高數學知識，在找尋階梯策略的時候，可以先從問題的簡單方面入手，根據簡單的情形大膽猜想，大膽進行試驗，以便找出問題的解決思路和方法途徑。本文就通過探究初中數學規律性問題的解法入手

一、提高探索規律性問題的信心

就目前初中數學而言，因為數學靈活性比較大，需要掌握了解的數學規律也很多，再加上學生的數學成績不理想等因素，這就導致學生對于數學規律探索性題目的解答存在恐懼感，學生一面對規律探索性題目時，頭腦就會混亂，不知道如何去解答而導致手忙腳亂。因此在學好規律性問題的數學問題前，先培養學生學習規律性問題的信心，讓學生知道學習此類問題其實并不難，需要讓自己冷靜下來，通過查找和運用現實生活中的數學例子，讓自己了解數學，喜歡上數學，從而找到數學學習規律，才能有效提高快速解答探索規律性問題。

二、初中數學規律性問題解法

（一）依據數列找尋規律。

在探索數列規律的問題中，通常的解法要求學生先觀察問題中排列的規律，比如，每個數和前后數之間的規律，再找出符合自然數的特征，確定字母n，用一般式帶入驗證，得出答案。

例如，等差型數列。我們在求等差型數列的時候，要觀察數字，一般從第二個數字開始，往后數的每一個數，都減去前一個數，得出來一個常數，我們也可以叫它等差型或者叫它等差數列，一般情況下，等差型問題的每一個數字都可以看做那個常數倍數的加減方式。

在某地區的一個飯店中，一張餐桌可以坐6人，現在有兩種擺放方式，第一種方式：第一個6人，第二個10人，第三個14人;第二種方式，第一個6人，第二個8人，第三個10人，求當有n張桌子時，兩種擺法各坐多少人？

分析：我們可以看到第一種餐桌擺放方式是，6，10，14，這種問題屬于等差型數列，通過觀察，我們發現這個問題的常數是4，就可以得出結論是4n+2。

第二種餐桌的擺放方式為6，8，10，這種也屬于等差型數列，這個問題的常數是2，就可以得出答案2n+4。

在數學規律性問題中，我們在解答等比型數列問題時，根據觀察到的數字，也是從第二個數看起，往后的每一個數和前面的一個數比，得出一個常數，我們叫它等比數列，一般情況，等比數列的問題，我們可以看做是這個常數乘方的乘積。例如在商店中擺放鉛筆，第一行有1根鉛筆，第二行2根，第三行4根，第四行8根，第n行有__根鉛筆。

分析：根據題目得知數據：1，2，4，8，，看到是等比型數列，常數為2，得出2的n-1次方。

（二）依據算式找尋規律，例如復合型問題。

數學的每個算式都有其自身的特點，根據題目中已經給出的等式，認真查看等式中的數字運算關系，再結合問題找出規律，最后有效地推算出問題的答案和結論，解決問題。

例如，復合型算式，數學規律中通過融合多種類型的數據，就形成了復合型數據算式，一般情況，復合型題目會用分式的等式形態出現在學生的試卷當中，因此，解答此類題目既要考慮分子又要顧及分母，找尋特殊的規律。

通過題目，觀察下列的等式，第一行的等式為：4-1=3，第二行的等式為：9-4=5，第三行的等式為：16-9=7，以此類推，提問，按照上述的規律，找出第n行的等式是？

分析：通過題目，我們了解到此類題目屬于復合型，因為等式的左邊是兩個乘方型，第n項是（n+1）的2次方-n2，等號右邊是個等差型，計算得出常數是2，第n項是2n+1，因此，得出答案是（n+1）的2次方-n2=2n+1。

（三）依據圖形找尋規律，例如周期型問題。

圖形規律也是有章可循的，我們在解答圖形規律的時候，需要先把圖形中有關數量關系的列式，在橫豎之間相互比較，找尋兩個圖形之間的變化量，思考兩個之間有沒有什么特殊關系，再進行對比和區別，確定字母n，用一般式把n的代數式表現出啦，最后把數字帶入應用中，驗證是否正確。

例如，周期型的規律性問題，在解答的時候需要利用圖形得出答案，把圖形里面的數進行數字化后，會得出循環結果，每隔一定時間循環，通過相關的數學圖形進行教學，培養學生數形結合的意識，為接下來的初中教學，營造便利條件。

綜上所述，對于數學中規律性問題的解法，主要是通過找出數學規律性問題中的變化規律，結合問題所在的屬性和類型特點，大膽進行猜測，之后再把猜測的結果帶到實際的應用當中進行驗證，從而得出解題的答案，最后我們需要整理歸納和總結出不同類型的問題，這樣我們在掌握了一定程度的數學技巧后，對未來數學的解題就會方便很多。

參考文獻：

[1]陳文娟.注重規律巧妙演算排列與組合[J].數學學習與研究，2013（15）：108.

[2]李靈寶.從相關例題中探尋數學規律題的解題方法[J].山西教育（教學），2014（4）：6-8