探析高中數學解題中數形結合思想的應用

吳明海

摘要：數形結合是解決數學問題的有效方法，在解決各種數學問題時，借助數字與圖形的完美結合，可以將抽象的問題具象化達到簡化數學問題的目的，在高中數學教學中也不例外。在高中階段的數學教學中，如何最大限度的發揮數形結合思想價值，是眾多教師關心的一件事情，也是本文研究的核心所在，希望借助本文的研究，能夠更好的解決教學中存在的困惑。

關鍵詞：高中數學;解題;數形結合思想;應用

一、數形結合思想的概述

所謂的數形結合思想，與空間和數量有著密不可分的聯系，其在一定程度上可以實現彼此間的相互轉化。在高中數學的學習過程中，在掌握這種數形結合思想，可以使學生在面對各種復雜數學問題時，在腦海中快速的建立一個具體的解題大綱，這樣也使得學生的思路更加清晰明確，學生在解決各類數學問題時能夠達到事半功倍的效果，各種復雜的數學問題也趨向于簡單化，學生可以掌握多種不同類型的思維角度。

二、數形結合思想能夠解決的高中數學問題

1、解決函數問題

函數問題在整個高中三年都在不斷的學習，對于學生來說十分重要。函數的內容很豐富，隨著學習時間的增長，深度也在隨之增加。因此，數形結合的運用就十分必要了。函數是數形結合的代表，在圖像中包含數學公式，通過圖形，我們能夠很清楚的看見數字的變化規律。一些同學會認為在函數計算中畫圖有些麻煩，但事實證明運用數字計算會有很多很復雜的步驟，，但如果先畫出圖形，將函數用坐標系表示，就能夠減少結果的遺漏，實則節約了時間，提高了準確度。

2、解決絕對值的問題

在計算絕對值時，老師經常 會告訴我們畫數軸，這就是一種數形結合的解題思路。我們可以在數軸上畫出絕對值的范圍，再結合絕對值的性質，就會很快速的解出絕對值。

3、解決集合問題

集合問題是高中剛開始就接觸到的問題，在集合問題上打好基礎，才能使以后的數學學習更加順利。集合問題分為交集、補集與并集，在這所有的方面，都需要與圖形相結合。在剛開始對集合進行分析時，如果僅運用方程或其他數量關系會進行很復雜的運算步驟，對于出現的多元多次方程，會有很多種情況，一一列舉也會很復雜。因此，運用數形結合，將方程的圖形線畫在平面上，便能根據x-y軸的各個交點得到答案，再根據所對應的橫縱坐標值，會很清晰的得出答案，縮短了運算的時間。

4、解決幾何問題

在解決幾何數學問題這方面，大多數同學已經形成了數形結合的思維，因為這種解題思路能夠使我們將幾何中：需要求的各個點或線等在圖形中畫出，再結合數學公式進行運算即可。

5、解決不等式和方程的問題

在計算方程不等式時，一些同學習慣于純計算，但是這種解題方式過于死板，需要大量的步驟和計算時間，還會出現連帶的錯誤。但是運用數形結合這種方式，將要求解的函數畫在x-y軸上，就能夠根據交點求解。對于不等式，也能夠轉化為函數問題，通過與圖形相結合求解。

三、數形結合思想的運用策略

1、直觀的解決數學問題

數學是一門極為抽象的學科，一個知識點可以不斷的變化，演化成為多種不同的知識點，但是不論其如何變化，從根本上來說，只要學生找準了解題方法和變化規律，那么學生就能夠很輕松的找到正確的解題思路。所以說，教師在教學過程中要注意對學生進行積極正面的引導，將數學與其他學科的知識有機結合其一起，激發學生的學習興趣。教師需要認識到高中階段的數學教學不只是為了應對高考，更為重要的是要在解題的過程中，提升學生的邏輯思維能力。在解題的過程中，學生不僅要學會將數字也圖形聯系在一起，更為重要的是還在于要學會想象，要能夠快速的將數字轉變為圖形，在教學過程中不能過于死板，引導學生們學會積累。

2、解題過程中不斷創新發散學生思維

高中數學相較于初中數學來說，其教學難度大幅度提升，而且受高考的影響，學生所面臨的學習壓力也更大，所以說，在教學中教師還應當引導學生不斷創新，培養學生的自主探索精神，發散他們的思維，促使學生更好的學習和感受數形結合思想的魅力。

四、數形結合思想需注意的問題

一是在運用數形結合思想進行分析問題，解決問題時，要對一些概念完全的明白，也要對運算的幾何意義完全的明白，更要對曲線的代數特征完全明白。二是在運用數形結合思想進行分析問題，解決問題，這道題就是通過把數的問題轉化成了圖形，利用圖形更加直觀的表現出了問題，通過數形結合，將復雜的問題簡單化，從而獲得答案。三是不能因為數形結合而數形結合。在運用簡單性原則的過程中，首先要考慮可不可以利用，以及利用后是否可以簡便的解答，其次，要找好突破口，恰到好處的設參，用參，和建立關系，并轉化。最后，要注意隱含條件的挖掘，精準的確定參變量取值的范圍，尤其是在運用函數圖像解題時，最好想辦法選擇動直線和二次曲線。

總之，在高中數學中數形結合思想的應用可以減少解題的出錯率，減少解題時間，這樣對于高中生數學學習成績的提升有著重要的幫助。但是，在實際的教學中教師也需要認識到學生的數形結合思想培育絕非是一朝一夕的事情，其需要教師在教學中有針對性的灌輸和培養，促使學生逐漸認識到數形結合的重要性，這樣才能真正的做好數形結合培養策略，促使教學朝著更好的方向發展。

參考文獻：

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（作者單位：湖北省竹溪縣第二高級中學）