深度開發育人價值 提升數學思維品質

莊錦君

摘要：數學教學對于學生發展的獨特育人價值，不僅僅是傳遞數學教科書上呈現的現成知識，讓學生學會簡單接受、模仿、配合、服從等被動的思維方式。更為重要的是，既要幫助學生提升思維品質和數學素養，又要幫助學生學會抽象的符號表達和提高數學語言表達的水平；既要幫助學生建立猜想發現和判斷選擇自覺意識，更要幫助學生形成主動學習和研究的心態，建構起一種唯有在數學學科的學習中才有可能經歷、體驗和形成的思維方式，從而實現數學教學與學生生命成長的雙向轉化和雙向建構。

關鍵詞：育人價值 提升 思維品質

“新基礎教育”數學教學改革的研究，強調對數學學科的獨特價值和不同內容具體價值的開發。唯有如此，數學教學才有可能生成豐富而又多元的資源，學生精神世界的發展才有可能從中獲得多方面的滋養；數學教學才有可能實現促進學生成長發展的價值，學生也才有可能從中不斷豐富和完善自己的生命世界。

一、以數學知識創生和發展的過程作為育人資源，提升思維品質

以往的數學教學比較重視數學知識的記憶與應用，教學中重演繹輕歸納，學生只知道記憶符號，疲于模仿與操練，卻不知道知識的來龍去脈。以數學知識創生和發展的過程作為育人資源，不但可以讓學生了解數學知識的來龍去脈，而且可以讓學生在學習過程中經歷和體驗數學知識的創生和發展的過程，感受數學的基本思想和方法，感受數學的抽象和力量，形成學習數學的內驅力，并逐漸建立起獨特的思維方式，這是其它學科無法替代的、惟有數學學科所獨有的教育價值。

《角的度量工具》歷來是小學數學教學中的一個難點，其主要原因是對量角器的本質認識不到位。量角器的本質是單位小角的集合，但由于量角的基本單位一度的角太小，在量角器上難以完整反映，量角器上一度的分割線去掉了大部分，只在圓周上留下一些刻度。因此學生很難理解“量角器就是單位小角的集合”。所以我們可以以“度量工具”的創造為主線，首先體會“三角板的度量角的特殊的工具”，在發現三角板其他角的度數的過程中，獲得產生小角度數的方法。其次，從“特殊小角產生的方法——量角器的產生——量角器的應用”三個大環節入手，讓學生通過不斷解決矛盾沖突，激發學習的需求，引導學生深入思考，逐步探索，實現了對量角工具的再創造。在創造度量工具解決度量問題的過程中激發學生用自己的智慧解決問題，感受前人創造度量工具的智慧，使學生在經歷“再發明”的過程中，變得更智慧。

二、以學生的學習基礎和生活經驗作為育人資源，提升思維品質

真實的溝通需要教師以學生的學習基礎和生活經驗作為育人資源，研究和分析學生學習數學的困難和障礙，研究和分析學生已有的學習基礎和生活經驗，把數學教科書中間接的知識與學生直接的日常生活緊密的聯系起來，引導學生對生活中有關數學的現象、經驗進行總結和升華，使學生感受和經歷從社會生活背景中抽象出數學的過程，在感悟、體驗、抽象、提升的過程中，形成對數學的有意義的認識。例如某教師在教學《用數對確定位置》中，從學生非常熟悉的班級座位情景作為問題的起點，勾連學生的生活經驗，讓學生獨立表述指定位置，利用資源的加工引發對“行、列”、方向的約定，在不斷遞進的過程中，讓學生體會“行、列”兩個關鍵詞的含義。接著又通過讓學生經歷從文字到數對的表達的簡化過程。該老師在教學中引導學生認識數對的過程中創造了一次次沖突，在沖突中約定、生成用數對表示位置的方法，并滲透了一一對應的數學思想。

三、以數學知識的內在結構作為育人資源，提升思維品質

為了讓學生的思維真正地主動起來，“育”以主動發展為基本生存方式的人，“新基礎教育”意識到應該以數學知識的內在結構作為育人資源，樹立數學教學的整體結構觀。因為結構具有較知識點要強得多的組織和遷移能力，不僅可以使學生對結構相關的知識牢固掌握、熟練運用并加以內化，更為重要的是，通過結構的學習，可以使學生因結構的支撐而樂于、善于主動的猜想與類比，促使學生的思維真正地主動投入，形成主動學習的心態與能力。例如：小學數學教材中的規律性知識體系中，加減乘除四種運算中的定律和性質都可以成為育人的載體和豐富的資源。加減乘除四種運算之間本身就存在著緊密聯系：第一，減法是加法的逆運算，除法是減法的簡便運算；第二，乘法具有與加法相類比的運算定律，除法與減法之間也有相類比的運算性質；第三，乘法與加減法之間有運算定律，除法與加減法之間也有運算性質。因此加法是其它運算教學的基礎，而加法交換律則是規律性知識學習的起點內容，這一教學內容是學生建立起結構意識和結構化思維方式的關鍵，所以通過對“加法交換律”運用探究式的教學結構“提出問題，引發猜想，驗證猜想，概括歸納，拓展延伸”開展教學，促使學生在這個運算定律的“教結構”的過程中，知道基本的規律性學習的結構和探究規律的一般方法和步驟，使學生形成初步探究規律性知識的能力和意識。從猜想到形成結論的驗證的步驟，以及驗證的格式，舉例驗證的要求，使學生知道驗證時要有代表性，初步形成運算定律研究的方法結構；幫助學生初步建立結構意識和結構化的思維方式，為后續的主動研究其他的運算定律充分作準備。期望通過實踐與研究改變以往讓學生理解、記憶定律、運用定律進行規律性知識的教學方式，體現數學規律學習的重要教育價值，即培養學生的研究意識和能力。

四、以開放問題設計提升作為育人價值，提升思維品質

在開發和挖掘數學教學育人資源的基礎上，還可以通過開放的問題設計，促進學生資源的生成和教學過程的生成，在師生積極、有效互動的解決問題的過程中，提升數學教學的育人質量。比如，在學生建立了“比”的概念后，我們可以通過設計開放的問題，讓學生感知“比的應用題”的基本結構環節：

【案例】

出示信息：把一些格子按3：2涂成紅黃兩色。

師：根據這個比你能獲得哪些信息？你能知道黃色涂多少格嗎？

生：要知道一些條件，否則不知道涂多少？

師：補充怎樣的條件，就能求出黃色涂幾格呢？把你的想法寫出來。

1.已知總數，求部分量

資源呈現：一共有30格

生：補充了兩種方塊的總數。

師：補充了總數，就能求出黃色的格數。應該怎么求呢？除了能求出黃色，還能求出什么呢？生：還可以求出紅色方格和兩種顏色的相差量。

2.已知部分量，求其他量

師：剛才我們補充了總量，可以求出紅色、黃色、相差量。還能補充什么條件呢？

生：還能補充紅色格數、黃色格數、兩種顏色的相差量。

師：你能補完整了嗎？補完了就算一算，寫在后面的虛線上。

3.拓展到三個量的比

師：還可以按照怎樣的比來分呢？

生：把一些方格按3：2：4涂成紅、黃、綠三種顏色。

生：如果補充的是總量，求的是部分量或相差量，如果補充的是部分量或相差量，可以求總量。

……

師：通過這些問題的研究，你有什么發現？

生：知道其中一個量，就可以求其他的兩個量。

生：不管怎么變，解題的思路都是一樣的。這相當于我們以前學過的復合份總關系的應用題。

這樣，通過引導學生在各種“變題”中不斷感知“比的應用”的類型變化，形成各種變換之間的路徑意識和思維策略。另外，通過對“比的應用”的數量關系形成過程來龍去脈的“溝通”，把新的數量關系納入已有的認識框架，幫助學生形成對復合數量關系的整體認識，使學生在把握形成過程的基礎上更好地進行有意義的問題解決。

總之，“教書”是為了“育人”，需要育人的資源。在“新基礎教育”看來，學校設置的每個學科的教學中都蘊含著豐富的育人資源，只要我們有意識的去開發和挖掘，就能發現豐富的育人資源的存在，從而實現學科教學獨特的育人價值。

參考文獻：

①葉瀾：《重建課堂教學價值觀》2002（5）

②吳亞萍：《“新基礎教育”數學教學改革指導綱要》2009（4）