函數與方程的思想在數學教學中的實踐探究

王凡佳

摘? 要：隨著新課改的不斷推進，對教育教學提出了新的要求，課堂不再是單一地傳授科學文化知識的地方，對學科思想的滲透與融入也是至關重要的。本文筆者以初中數學的函數與方程思想為例，對初中數學教學中的實踐與應用進行了分析與探究。

關鍵詞：函數與方程思想;初中數學教學;相互轉化;解決問題;變量關系

數學學科作為一門基礎學科，具有較強的邏輯性與抽象性。教師應在課堂教學中幫助學生建立數學知識體系，同時滲透學科思想，促使學生對知識融會貫通，并將這些思想運用到解決問題的過程中。數學學科中涵蓋著許多數學思想，本文筆者以“函數與方程的思想”為例，從“促使函數與方程相互轉化”“構建模型解決實際問題”“揭示變量間的關系”三個方面對初中數學教學中的應用實踐進行分析與探究。

一、運用函數與方程思想，促使函數與方程相互轉化

函數思想是運用自變量與因變量的動態變化解決數學問題的思想，方程思想是揭示已知量與未知量的數量關系。函數與方程思想的運用為函數與方程問題的解決提供了有效的方法與思路，使問題直觀化、簡單化，把未知條件轉化為已知條件，把新問題轉化為舊問題。

比如：利用函數思想把求解方程的最值問題轉化為函數問題，同時結合數形結合思想，問題就會迎刃而解。再如：利用方程思想使函數問題簡單化，可省去畫圖操作的過程，使函數問題轉化為方程求解問題，為題目的解決提供了便利。

筆者在教授“二次函數與一元二次方程的關系”時有這樣一道題：“當k為何值時，方程X-3x+k=0的一個根大于1，另一個根小于1？”學生會按照常規思維，運用一元二次方程的求根公式得出帶有k值的不等式組，但過程比較麻煩。筆者引導學生運用函數思想，將方程轉化為二次函數，方程X-3x+k=0的根就是拋物線y=X-3x+k與x軸的交點。運用圖像法解決起來更直觀明了，為這一例題提供了新的解題思路，也提高了學生的發散思維。因此，教師在函數或方程問題的教學實踐中，應該以激發學生的發散思維為導向，合理運用函數與方程的思想，幫助學生找到最優的解題策略。

二、巧用函數與方程思想，構建模型，解決實際問題

函數與方程的思想是初中數學思想中的基本思想，為實際問題的解決提供了有效的途徑。可以利用自變量與因變量的數量關系，構建函數模型，通過方程的運算，找到問題的答案。

筆者在進行“一元一次不等式組”的教學時，為了使學生理解一元一次不等式組及其解集的意義，初步感知運用不等式組解決簡單的實際問題的方法，以下列事例導入教學：“把一箱蘋果分給若干個學生，若每人分4個，則剩下9個蘋果;若每人分6個，則最后一個學生分得的蘋果少于3個，問有多少個學生？多少個蘋果？”這一生活化的事例激發了學生的學習興趣，他們根據題意，找到數量關系，運用方程的思想，建立了數學模型，并通過自變量與因變量的取值范圍，得到了可能存在的結果。因此，教師在教學中通過不斷滲透函數與方程的思想，學生在復習舊知識時相當于有“新鮮血液”的注入，從而使整個知識體系得到完善和提升，最終解決實際問題。

三、滲透函數與方程思想，揭示變量間的關系

變量間的關系問題是初中數學一個重要的學習內容，利用函數與方程的思想為變量間的關系建立橋梁，并有助于刻畫明確的數量關系，從而使問題得到有效的解決方式。如：物體運動過程中的高度與時間的關系、海拔高度與空氣量的關系、正方形面積與邊長的關系、圓錐與底面半徑及高的關系等，函數與方程的思想為這些變量間的關系提供了清晰的思維依據。

筆者在進行“用關系式表示變量間的關系”教學時，為了使學生確定簡單問題中的函數自變量的取值范圍，通過函數思想，把實際問題轉化為數學問題，并求出函數值。比如以多媒體的方式展開教學，演示三角形面積的變化，讓學生體會決定三角形面積的因素有哪些，再提出問題：“三角形ABC的底邊BC上的高為10cm，當點C沿著底邊BC向B點運動時，三角形的面積是如何變化的？”通過學生自主探究，感受自變量與因變量分別是什么，通過函數思想，找到底邊長與面積的關系，在三角形的高一定的基礎上，以自變量x與因變量y建立面積與底面邊長之間的關系。因此，將函數思想融入本課的實際教學中，有助于揭示變量間的關系。

綜上所述，在課堂教學實踐中滲透函數與方程的思想是提高數學核心素養的重要方式，也是激發學生思維能力的重要保障。因此，教師在數學教學過程中應轉變教學觀念，在傳授數學知識的基礎上適時、巧妙地融入函數與方程思想，以便在符合素質教育的基礎上提高教學效率，提升教學效果，同時使學生思維得到鍛煉，三維課程目標得以實現，使學生不斷建構數學知識體系，提高知識遷移能力和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]印青.淺談函數與方程思想在初中數學中的應用[J].理科考試研究，2015，22（14）：9-9.

[2]左愛娟.初中數學教學滲透函數與方程思想的策略[J].中學教學參考，2017（35）：24-25.