PISA視野下的數學核心素養培育路徑探究

摘? ?要? PISA測評是一項以學生學業質量分析為對象，以數據論證、區域參照、層級劃分、多學科視角為特征的國際比較研究。基于PISA數學測試分析框架，從課程設計、教學實踐、評價體系、師資培訓等四個維度探索數學核心素養的培育路徑。

關鍵詞? PISA? 數學核心素養? 數學教育

2014年，教育部頒布《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，研究制訂學業質量標準和學生發展核心素養體系[1]。2017年，我國啟動了高中課程改革，要求將核心素養落實到具體學科教學中。因此，探索數學核心素養的生成機制，推進數學課程教學更好地反映當下人才培養需求，創設數學核心素養的培育路徑，這已是一件刻不容緩的事情。由經濟合作與發展組織（OECD）發起的國際學生評估項目（PISA），是國際上公認的比較有影響力的學生素養評價體系，逐漸成為各國政府評估學校教育質量的一種工具。通過借鑒與吸收PISA關于人才培養、課程整合、評價標準、課堂教學等方面的經驗成果，促進我國基礎教育更好地實現課程教學改革，深化素質教育和終身學習理念。

一、課程設計：從經驗探索到科學論證

1.設計理念與動態模型

21世紀面臨著信息技術的日新月異，知識更新周期的不斷縮小，社會經濟需求的顯著變化，知識壟斷的時代已經成為過去。基于知識傳授與技術訓練的教育顯然無法滿足當今時代的最新需要。PISA測評的對象為15歲3個月至16歲2個月，并受過學校教育的學生，相當于我國初三或高一的學生群體，測試與評價內容為學生的閱讀素養、數學素養與科學素養。它的設計理念是終身學習，根本目的是為了應對21世紀挑戰。PISA測評的數學素養是個體在某種情境下具有的數學表述、數學運用和數學闡釋的能力，要求個體在現實情景中能夠熟練運用數學概念、數學推理、數學步驟、數學事實以及數學工具去描述、解釋和預測社會生活中所遇到問題和現象[2]。《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學核心素養定義為適應人的終身發展和社會需要、具有數學基本特征的思維品質與關鍵能力。[3]它是數學課程目標的集中體現，也是情感、態度與價值觀的綜合反映，通過數學學習和應用可以得到逐步的形成與發展。PISA測試重視社會生活和學生的適應能力。因此，課程設計不是僵化呆板、一成不變的，而是一個動態模型，知識建構要富含情景，靈活多樣，并與時代發展緊密結合。我國在自主發展的基礎上，課程設計有必要借鑒和參考PISA積累的測評經驗和成果，課程設計理念要突出終身學習、發展學生核心素養的關鍵特征。

2.課程凸顯趣味特征與時代需求

首先，我國的課程設計應增強趣味性。西方數學課程設計非常注重趣味性，有利于學生的自主學習與探究。課程模塊銜接緊湊，設計了創造性、問題性、探索性的系列欄目，充分吸引學生好奇心。上世紀末，全美數學教師理事會（NCTM）提出影響深遠的“Problem solving”觀點，把“問題解決”作為學校數學教育的核心。1998年10月美國數學教師聯合會公布了《學校數學的原則和標準：討論稿》，制定了數學課程的教學原則、課程原則、學習原則、評價原則以及技術原則等，時至今日，NCTM標準提出的這些改革觀點仍然具有現實意義[4]。其次，課程設計要反映時代的需求。PISA測試非常重視學生對未來數據分析和圖表處理能力。同時，數據分析與直觀想象也是數學核心素養的重要內涵，課程設計應強化概率統計、數據分析的應用意識，提升讀圖識圖、信息提取能力。加深數學與生活的聯系，培養學生數形結合的思維方式，利用幾何圖形認知與解決現實問題，增強空間想象能力，加強概率統計思想觀念的理解和應用，這也是青少年適應信息化社會的必備基礎。

在國際比較視野下，各國逐漸意識到科學探究方法的價值意義，重視精確化信息數據與測評證據，數據論證思維也逐漸成為人們認識世界、解釋世界的一種有效途徑。

二、教學實踐：從多元建構到領悟內省

1.關注數學情境教學的多元建構

PISA數學素養測評與生活情境密切相關，數學素養是個體面臨不確定或復雜社會情境時，能夠綜合運用數學思維觀念或技能去分析情境、提出問題、解決問題以及表達闡釋其結果的過程中所體現出來的綜合品質。PISA測試的數學素養培育離不開具體、多元的數學情境。在PISA視域中，單一、枯燥的概念建構不利于數學素養的形成，數學核心素養的培育可以借助情境活動得到具體落實。從認識論的視角看，知識源于科學觀察和生活實踐，PISA測試側重于學生在真實情境中解決問題的能力品質和習得技能價值[5]，這種理念是可取的，數學素養的培育需要多元情境，這也是依據于人的認知規律和認知水平。知識探究包括對事物觀察、提出假說、建立理論等要素，即普遍意義上知識產生、探尋及發展的過程。在教學實踐上，教學情境要富含認識論和程序性知識問題，能夠融合數學知識技能、思想方法、情感態度、價值觀等要素，并以數學建模、數學應用、數學探究為載體，以數學文化為背景進行多元建構。

2.關注學生學習的領悟內省品質

從認識論上講，教學活動是一個認知與元認知的建構過程。知識的產生與發展過程經歷了觀察、猜想、實驗、推理、驗證等實踐活動。PISA測評關注學生的學習興趣與動機，尤其是內在動機，內在動機涉及了自我效能感的問題，PISA2015測量結果顯示中國學生的自我效能感是偏低的[6]。其中有個重要原因就是我國學生缺乏真實參與和體驗學習，較少關注學習感受和體悟。構建學生真實感受的課堂，一個重要標準就是自主思考和交流表達，培養自主思考和交流表達的較好途徑是數學建模。數學建模既是數學思想方法，也是核心素養的重要內涵。模型素養要求學生能夠系統地運用數學原理解決現實問題，關注學生思維品質，重視思考深度，讓學生用數學思維去思考問題，用數學眼光去觀察問題，這恰好和PISA數學測評理念是一脈相承的。

在教學實踐中，真正關注學生自我效能感的提升，讓學生有獨立思考的空間和數學建模的實踐。數學核心素養的形成與發展不能單憑傳統課堂，還要靠學生吸收、領悟、內省、鑒賞、評價、探究等實踐過程，在學生長期積累、摸索、體悟等過程中發展起來。核心素養凝結是一個學生在外部學習環境輔助下，通過提升領悟內省品質，自我超越、升華的動態發展過程。

三、評價體系：從診斷監測到跟蹤指導

1.指導、改進的評價目標

PISA項目不是選拔或甄別性的考試體系，是一項多維度國際教育調查研究，擁有一套完整的測評體系。PISA測試目標框架類似于布盧姆教育目標分類學，分為情景、知識、過程、能力、參與度、動機、策略等細化目標。數學素養測試的意圖是學生能夠將真實問題轉化為數學問題，借助生活情景，用數學推理、模型去猜想、判斷社會生活中的真實情景，并證明、解釋其結果。這種測評目標側重于診斷監測、改進指導，建立可靠、常規的學生成就評估指導數據庫。數學素養測評方式是巧妙設置情景，關注學生未來持續發展，淡化記憶技巧訓練，重視思維方法品質。不關心個體學了哪些知識，關注其是否具備適應未來生活的能力品質，能否將所學的知識遷移應用到新的情景中。

目前，PISA測評是國際上規模最大的跨國學生素養評價項目，擁有一套完整的評價體系，也反映了西方發達國家對課程改革的一種理解，其指導型、改進型的評價目標體系能夠對我國基礎教育發展提供某些啟示與借鑒。

2.開放、綜合的評價方式

PISA測評在試題設置上，立足于學生，貼近生活，基于情景問題分析，采用問題情景、雙位編碼評分、能力等級方式方法考查學生的綜合素養[7]。在評價方式上，PISA測評包含學生背景問卷，個體學習習慣、學習動機等，試題類型包含開放性題目，對所有開放性題目采用雙位編碼評分，列出學生解決問題方案的類型，這均有利于后續研究，能夠分析不同領域學生能力水平和相關的評估數據。PISA測試科學合理的評價方式能夠為教育決策提供數據采集、存儲、整理、分析、解釋及應用服務，能夠對學生的遷移水平、學習動機、元認知態度做出科學判斷。這些重要數據便于研究者對學生后期學習進行模型建構，便于科學預測區域學生未來學習的發展趨勢。PISA項目評價方式關注學生學習數學的自我信念，有利于檢測學生的遷移能力和創新思維[8]。

數學核心素養具有內隱性特征。在特定情景下，數學素養以某種外顯品質方式體現出來或感知出來。在數學核心素養評價方面，我國應該采取定性與定量評價相結合的評價方式，側重于開放、綜合的評價方式，多維度、多層次評價方式會更有利于學生核心素養的發展。

四、提升工程：從專項培訓到跨界思維

1.數學教師的專項培訓

數學核心素養培育工程最終要落實到一線學科教師身上，學生能力品質的高低也折射出學校的師資力量。基于核心素養的教師專業發展，教師扮演著核心素養轉化者的角色。2005年，歐盟就制定了教師能力和資格的共同標準，以此來推動核心素養培育與落實。共同標準要求將核心素養融入到教師培訓、專業化發展的指導過程中。美國為了促進教師專業發展，曾制定若干個教師專業發展規劃。例如，《21世紀的教師專業發展》《專業發展：21世紀核心素養實施指南》等。針對數學素養的提升，美國數學教師聯合會曾推出了《學校數學的原則和標準：討論稿》。在PISA測評中，設置了大量知識探究問題、經典科學觀察、實驗問題、數學情景建構問題。這些都強調個體在各種社會生活背景下如何進行數學思考、應用、表達及闡釋。

中國數學教師若沒有專業的培訓計劃是很難應對這種國際教育思潮的。核心素養的真正落實，還需要對教師認知探究方法、問題情景設置、教師專業引領等三個維度進行專項培訓，尤其是高層次分析、設計、應用及評價等認知領域的探究技能，而不是對一些事實性知識的簡單模仿。

2.跨界化的學習活動

數學核心素養的生成過程，需要一種顯著遷移與應用能力，需要跨界學習的環境創設，需要一支跨界化、多元化師資隊伍。數學教師要轉變傳統的教育觀，教育不是單打獨斗，需要凝聚一股教育合力，整合教學資源，這樣教師才能更好地成為學生核心素養形成與發展的引導者、影響者及合作者。

首先，跨界學習活動需要提升教師自身的信息素養。一方面，從發展學生信息素養來說，提升學生信息素養，教師務必先提升自身信息素養。另一面，教師利用信息技術手段，適時武裝自己，進行自我的跨界培訓，不斷增加知識更新的自主性。在跨界學習活動中，除了學科內外學習，師生間學習也是必要的，師生學習合作和信息交流，能夠帶動學生的行為規范、態度價值觀、關鍵性素養的養成，甚至是師生的共同發展。

綜上所述，數學核心素養的遴選反映了新時代信息社會發展的迫切要求。基于PISA數學測評分析框架，數學素養關注學生數據分析、模型思想、應用意識以及創新能力。從這點來看，PISA測評為我國數學核心素養評價和數學教學提供了許多有價值的啟發。借鑒PISA測評的國際參照和數據分析，優化我國數學課程設計，完善教育評價體系，促進數學教學研究和教師專業發展，探索數學核心素養培育的有效路徑，推進我國數學教育事業朝著更長遠的方向發展。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[S].教基二[2014]4號.

[2] OECD.PISA2015assessment and analytical framework：science， reading， mathematic and financial literacy[R/OL]. Paris： OECD iLibrary.（2016-04-19）[2017-01-20].http：//dx.doi.org/10.1787/9789

264255425-en.

[3] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社.

[4] 全美數學教師理事會（NCTM）.美國學校數學教育的原則和標準[M].蔡金法，譯.北京：人民教育出版社，2004.

[5] Program for International Student Assessment.what Pisa Assesses[OL].

www.oeed.org.Pisa.

[6] OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm.

[7] OECD2013.PISA 2012MathematicsFramework.[EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46961598.pdf.

[作者：姬梁飛（1982-），男，河南信陽人，華中科技大學教育科學研究院在讀博士研究生。]

【責任編輯? 劉永慶】