找準載體緊扣知識

摘 要：對于數學題目的解題能力，是學生對高中數學知識掌握與運用程度的直接體現，也是數學教學效率的直接體現。如何提升數學題的解題能力成為當前高中生的重要學習目標，高中教師也須充分重視培養學生的數學解題能力，以增強學生的數學綜合素質，促進學生的全面發展。本文通過一些教學案例具體分析了培養和提升高中生解題能力的策略，以期為教師提高數學教學效率提供一些參考。

關鍵詞：高中數學；解題能力；策略分析

為培養高中生數學解題能力，教師應以多元、靈活的教學手段，激發學生的解題興趣，并注重增強學生基礎知識的學習和掌握能力，提升學生的數學思維水平，提高學生的解題能力。同時注重結合學生的實際學習情況，幫助學生尋找符合自己發展特點的解題方法，增強學生的解題能力。

一、 培養學生的數學思想和思維習慣

在數學思想和思維習慣的培養方面，首先，應當引導學生形成認真審題的思維習慣，因為，學生不能正確解出題目，往往在于沒有認真審題，或者出現審題失誤和偏差。因此，教師需要訓練學生從題目中獲取有效信息的能力。再次，教師需引導學生運用數學思想進行解題。如數形結合思想、函數思想等，數形結合思想即將幾何圖形與代數相結合，借此理清題目中的各種條件和數量關系，以此找出問題的關鍵，這十分有利于學生解答題目。因此，教師應當注重數學思想的培養。除此之外，發散思維的培養也是重要的一點。因為發散性思維有利于學生轉換不同的角度、不斷改革思考方式，積極尋找有效的解題思路，從而獲得思維的鍛煉，提升學生解決實際問題的能力。如以蘇教版數學教材必修四中的三角函數的教學為例，解三角函數有三大思想，即數形結合思想、分類討論思想和方程—函數—不等式思想，如例題：在三角形ABC中，若b2·sin2C+c2·sin2B=2bc·cosB·cosC，試判斷三角形ABC的形狀。這道題可以用角化邊的方式進行解題，也可以采用邊化角的方式進行解題，兩種方法都能夠達到目標，思考與運算的難度卻不同，這需要學生在不斷的嘗試中學會轉化和運用。

二、 重視運用多種方式進行解題的思路

高中階段的數學知識是一個整體的有機結合體，不同知識點之間的互融性和互通性很強，形成了一個系統的數學知識體系，因此，幾乎所有的數學題目都可以有多種解題思路和方式，教師應當引導學生的解題思路，避免學生選用錯誤的思路進行解題，突破思維的狹隘性，促進學生的發散性思維能力的增強。如解不等式2<|x-3|<4有很多種方法，可采用絕對值法，結合數軸，分別探討x-3的值為0，或大于0，或小于0時的情況，然后求出該不等式的解集；還可以將不等式轉化為不等式組，結合坐標系法，進行求解，以直觀明了的方式將結果展示出來。要做到一題多解，需要學生牢固掌握所有的數學知識點，這對學生的要求較高，須不斷探索和學習才能靈活運用各種知識進行多種方式解答。

三、 重視糾正錯誤的題目

錯題，正是學生薄弱知識環節的體現，因此，學生須重視學會分析自己的錯題，從錯題中發現自己的不足，獲得解題經驗。學生可以為自己專門準備一本較厚的筆記本，作為錯題集，將具有典型代表性的錯題集中摘錄到這本筆記本中，將錯誤的原因和總結的經驗用簡潔的語言記錄下來，增強印象，也方便隨時翻閱。如例題：設x，y滿足約束條件3x-y-6≤0；x-y+2≥0；x≥0，y≥0時，若目標函數z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為12，則2/a+3/b的最小值為多少？針對這道題，很多學生會犯相同的錯誤，要么遺忘了a與b的取值范圍限制，要么沒注意到x與y都大于且等于0，最后導致學生沒能在坐標系中找到準確的區域，導致求錯了最小值。又如等差數列{an}和{bn}的前n項和分別用Sn和Tn表示，若Sn/Tn=4n/（3n+5），則an/bn的值是多少？這道題主要考查等差數列的前n項和的變形，若是學生對等差數列的求和公式不熟，也不容易找到正確的解題思路，而學生若是能夠扎實掌握這些基礎知識，則較容易找到問題的關鍵，從而快速地解出題目。

四、 注重回歸教材

數學題的出現，均是以數學教材為基礎，在數學教材中都能夠找到理論依據。就像高三數學教師所講的“萬變不離其宗”一樣，數學題源于教材，同時在某種程度上又是對教材知識的延伸。在解決數學題的時候，作為一名高三學生，一定要有這樣的意識，回歸到教材知識當中去，規范數學題的解題步驟，增強解題的邏輯性，將該做對的全做對，將該拿的分全部拿到。函數題：已知定義在R上的函數f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值是a，那么a為多少？學生在面對該題的時候，都會知道考查的是關于不等式方面的知識，要運用到不等式和絕對值的內容：|a|+|b|≥|a-b|，當且僅當ad≤0時，取等號：（a2+b2+c2）·（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2.通過上述兩個知識內容的應用，可以得出|x+1|+

|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，等號成立時，-1≤x≤2。f（x）最小值為3的時候，a為3。從上題的解答過程中，我們不難發現，其中的|a|+|b|≥|a-b|，當且僅當ad≤0時，取等號和

（a2+b2+c2）·（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2知識都是來自教材當中，但是題目中并沒有直接地說明，相當于一個隱藏的條件，這就需要學生去挖掘，將其與教材知識聯系起來。

五、 結語

教師想要提高學生的解題能力，首先就需要重視基礎知識的教學，幫助學生打好數學基礎，注重數學思維能力和方式的訓練，增強學生綜合運用各種數學思想、拓展解題思路的能力。學生在平常的學習過程中，注重分析自己的錯題，尋找錯誤的原因，不斷進行總結和歸納，夯實自己的數學基礎。教師的引導作用也很關鍵，其正確的引導方式能夠幫助學生打開解題思路，在解題的過程中更加得心應手，增強學生解題的自信心，從而讓學生以更加主動的姿態探索數學知識和奧秘。

參考文獻：

[1]徐士軍.關于高中數學教學中學生解題能力的培養探析[J].學苑教育，2017（7）：78.

[2]張華.數學教學如何培養學生的數學解題能力[J].科研，2015（31）：221.

作者簡介：杜慶春，山東省泰安市東平明湖中學。endprint