“不等式解法”復(fù)習(xí)策略探討

楊畢強(qiáng)

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);“不等式解法”;復(fù)習(xí)策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C

【文章編號(hào)】 1004—0463（2019）15—0185—01

不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決其他數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和有利工具.綜觀近幾年高考試題對(duì)解不等式問題的考查，主要涉及指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式、一元二次不等式等，且多與函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、概率、向量等綜合考查.解題時(shí)，要從函數(shù)性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及三個(gè)二次關(guān)系等入手，進(jìn)而找到問題的突破口，從而快速解題.

一、巧用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解

不等式的性質(zhì)是求解不等式的重要方法之一，將一些待求解的不等式通過不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式、分式型不等式、絕對(duì)值不等式等常見類型進(jìn)行求解往往是解不等式的重要途徑.

三、不等式的基本應(yīng)用

例6（2010湖北理 17）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源耗損，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=[k3x+5]（0[≤x≤10]）.若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求k的值及[f（x）]的表達(dá)式;（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用[f（x）]達(dá)到最小，并求最小值.解（略）

四、有關(guān)不等式復(fù)習(xí)策略的教學(xué)建議

1.立足課本，強(qiáng)化基礎(chǔ).立足課本是不等式教學(xué)的歸宿，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新解讀教材，激活已學(xué)知識(shí)，清晰課本中各概念的內(nèi)涵與外延，注重課本知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，傳承教材結(jié)論，總結(jié)思想方法，掌握課本中有關(guān)不等式性質(zhì)的來(lái)龍去脈、各種變式.

2.瞄準(zhǔn)高考，注重通法.高考試題中有關(guān)不等式的求解類題目都是一些比較重要、常規(guī)的不等式，對(duì)這些不等式的求解必須要注重通性通法.

3.巧妙轉(zhuǎn)化，融會(huì)貫通.含參數(shù)問題、不等式恒成立問題、與數(shù)列和函數(shù)結(jié)合的不等式問題常常出現(xiàn)在高考?jí)狠S題中，是區(qū)分學(xué)生是否能得高分的重要部分.對(duì)這些試題中不等式的求解一定要審時(shí)度勢(shì)，審題時(shí)把題目中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)找出來(lái).當(dāng)解題遇到障礙時(shí)，利用其他知識(shí)將不等式的求解問題巧妙轉(zhuǎn)化，做到不同知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通.

4.構(gòu)建模型，重視應(yīng)用.教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生深挖不等式“模型”，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)他們反思建模的過程，著重概括、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想在模型構(gòu)建中的指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)揭示結(jié)構(gòu)特征，觀察所要求解的不等式與已知不等式“模型”在外部上的相似之處，并經(jīng)過適當(dāng)化簡(jiǎn)變形、分解組合、拼湊手段等，為不等式的求解找到“突破口”.

編輯：謝穎麗