淺談初中數學課本例題的“活用”策略

陳巍華

【摘 ?要】 “問題是數學的心臟”，初中生所形成的數學能力必須要經過一定的例題練習檢驗。通過觀察數學素養較高學生的學習行為不難發現，他們通常會反復閱讀與剖析課文例題，把教材吃透、吃薄，以便完全掌握數學知識的出題方向與解題規律。所以，初中數學教師應該以課本例題組織數學教學，通過一題多變、一題多解等練習行為優化初中生的解題思維。本文將從引導學生透徹理解例題解題思路、變更例題題目信息、引導學生匯總例題的多種解法三個角度分析初中數學教師如何活用課本例題。

【關鍵詞】 初中數學 ?課本例題 ?創新使用

課本例題在初中數學教學中的地位十分重要，它通常展示關于某個數學知識的常見出題方式與一般解法，以問題方式呈現了數學概念、數學公式、數學公理等基礎知識的應用方式，便于初中生從理論、應用兩方面學習數學知識。我們必須要承認的是，不管中考數學試題、數學常規練習中的問題有多少變化，幾乎都是建立在課本例題基礎之上的，甚至有一部分例題就是簡單替換了課本例題中的常量與表達方式。一直以來，中考數學都對初中數學教學活動有一定的導向作用，所以初中數學教師應該充分利用課本例題，以例題的二次開發全面提升初中生的數學應試能力。

一、引導學生透徹理解例題解題思路

上文說過，課本例題一般都是最普通、簡便的問題解法，它可以有效引導初中生通過例題解釋探究數學知識的生成與應用，便于初中生形成良好的學習能力。對此，初中數學教師應該引導學生透徹理解課本例題的解題思路，豐富初中生的解題經驗，使其自主將教材例題的解法展示內化為自己的解題技能。

就如在“一元一次不等式與一次函數”一課中，北師大版教材便根據二者的聯系設計了課本例題，只要初中生能夠在具體的問題背景中繪制函數圖像，根據函數圖像所展示的x值、y值取值范圍即可總結出一元一次不等式與一次函數的內在聯系。有一個例題是這樣的：根據函數y=2x-5的圖像，回答x取何值時，2x-5=0;x取哪些值時，x>0;x取何值時，2x-5<0;x取何值時，2x-5>1。由于教材明確展示了一次函數y=2x-5的圖像，所以本班學生可以根據坐標系中的x、y坐標得出具體結論。通過例題解析，學生也能自覺推測一元一次不等式與一次函數的內在聯系，掌握數形結合思想方法。

二、變更例題題目信息

變更課本例題題目信息實際上就是一題多變，引導初中生由學會一道題，轉而成為學會一類題的解題技巧。大多數初中生都有這樣一個學習感受：老師講的都能聽懂，但是一做題就錯，自認為理解了教師所講述的解題思路，但是只要問題稍加變化，學生便會重新陷入認知障礙。這一問題的本質是因為初中生所掌握的數學知識并不成熟，他們并不理解每一個數學知識的由來，更不理解解題策略的應用條件。因此，教師應該及時變更課本例題信息，通過一題多變訓練初中生的解題思維，為學生形成舉一反三的解題能力做好準備。

就如在“二次函數”一課教學中，初中生要學習求解二次函數解析式，以及根據二次函數圖像與解析式求解具體的x、y值。在本課中有這樣一個例題：已知二次函數y=ax2+c的圖像經過點（2，3）和（-1，-3），求這個二次函數的表達式。我們都知道，二次函數所經過的坐標代表著具體的x值、y值，所以學生可以直接代入這兩個坐標數值，構建3=4a+c與-3=a+c這個方程組進行解答即可。針對本例題，我對其進行了題目變更，如已知二次函數y=ax2+c的圖像經過點（3，2）和（-3，-1），求這個二次函數的解析式;已知二次函數y=2x2-5，經過（2，a）和（b，-3），請問a與b的值是多少，等等。

三、引導學生匯總例題的多種解法

眾所周知，同一種解法并不一定適用于所有的數學問題。反過來講，同一個數學問題也并不是只有一種解法。數學課本例題通常會展示最簡便、應用最為廣泛的解題方法，但是并不代表這一類問題只有教材所展示的解法。因此，教師應該以例題為基準，引導初中生匯總同類題型的多元解法，豐富初中生的解題認識，為初中生在各類問題情境中選擇計算最優化解題策略做好準備。

就如在“直線與圓的位置關系”一課教學中，北師大版數學教材中有這樣一個例題：Rt△ABC的斜邊AB為8cm，AC=4cm，以點C為圓心，請問圓C的半徑為多少時，正好可以做到AB與圓C相切。要想解答這個題目，學生首先要確定圓與三角形斜邊相切時，三角形的高為圓的半徑，所以這個例題的本質是要求解直角三角形斜邊上的高。本輪題目有兩個主要解法，一種是利用三角形的邊角關系，通過求解cosA=得出∠A=60°，然后再以三角形的高=ACsinA這個公式求解出半徑長度。或者，學生也可以利用直角三角形的面積公式，即 AC·CB= AB·高，根據等式關系計算出半徑長度。

總而言之，課本例題是提升初中生數學能力、應試能力的重要資源。初中數學教師應活用教材，全面挖掘課本例題的教學優勢，以例題的題目信息變化、解法創新等方式創造性地使用課本例題，促使初中生以例題為引形成良好的數學素養，把握學好數學的一般規律。

參考文獻

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