高中數(shù)學數(shù)列教學中的探索性問題研究

季順華

【內容摘要】數(shù)列問題是高中數(shù)學中非常重要的一個版塊，在進行這部分知識的教學時，教師要融入更多探索性問題的研究教學，在讓學生對于基礎知識有牢固掌握的同時充分鍛煉學生的問題思考與探究能力。數(shù)列問題可以有各種變式，問題如果延伸開來思維量也可以很大。教師在選用教學素材以及設計教學過程時要進行合理的分析與思考，要融入更多對于學生問題探究能力的有效訓練，這樣才能夠讓學生對于這部分知識的掌握更牢固。

【關鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)列 探索新問題

探索性問題不僅僅意味著問題的思維量會很大，這種形式的問題通常也可以幫助學生更充分的理解與分析問題的實質，能夠讓學生對于問題后涵蓋的知識點有更充分的掌握。在高中數(shù)學數(shù)列知識的教學中，教師可以多將探索性問題的教學引入課堂，在引導學生層層剖析問題的過程中讓學生領會到探究問題的一些基本方法，讓學生的思維廣度和深度都得到有效的挖掘與鍛煉，這才是數(shù)學課程教學的內在目標的實現(xiàn)。

一、讓學生有充裕的問題探究空間

探索性問題通常有著一定的思維量，問題的綜合程度也比較高，對于這樣的問題學生不可能馬上就找到解決方案，很可能需要更充裕的思考空間。教師要明確這一點，如果是課堂上引入的一些探究問題可以給予學生相應的思維上的點撥，學生還是沒有馬上找到突破口，可以鼓勵學生課下進行一些資料的查閱，再來找尋解答方案。探索性問題的教學不能操之過急，教師要留給學生更充裕的探究空間，讓學生真正弄懂問題，并且透過問題的解答牢固的掌握其中的知識要點。經歷了這樣的過程后學生今后再碰到同類型問題時也能夠更好的將其化解，這才是需要達到的更為理想的教學效果。

例題：設a1=1，a2=4，當n≥3時，an-4an-1+4an-2=0。問是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結論。對于這道題來說，在進行解答的時候，首先要考慮的就是要求出通項公式為bn=n，只有求出這個通項公式才可以帶入n進行相應的證明。然而這對于剛剛接觸數(shù)列的學生卻并不容易。很多學生在課堂上碰到這個問題后都表現(xiàn)出困惑，學生解題的掌握也比較大。這時，教師不要忙著給學生指導，可以讓學生課下進一步進行思考探究，給學生以更充裕的探究空間，并且可以適當進行思維上的引導。這可以讓學生的自主學習更深入，能夠讓學生對于這類問題的認識更透徹。

二、數(shù)列問題中融入思想方法教學

在數(shù)列問題的教學中，教師要善于慢慢融入數(shù)學思想方法的教學，這是知識教學的一種遞進，也是對于學生思維層面的一種延伸。不少數(shù)列問題中都可以融入相應的思維方式，尤其是那些稍微復雜的數(shù)列問題，在解答時必須用到一些經典的數(shù)學思想方法。對于這樣的例子，教師在教學中要給予更多的重視。在學生有了充分思考后可以引導學生來探究問題解答的方案，進而揭示其中包含的一些數(shù)學思想方法，讓學生對于這些思維方式的應用更加了解與熟悉，這樣才能夠起到更理想的教學效果。

例如，已知數(shù)列{an}，其通項為an=n（n+1）2。問是否存在這樣的等差數(shù)列{bn}，使an=1·b1+2·b2+3·b3+…+n·bn對一切的n∈N都成立，并證明你的結論。通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個數(shù)列題目中，最后的問題是要求證明某個結論的正確性，這樣一來就說明給出的這個數(shù)列是一個特殊的數(shù)列，或者說是有規(guī)律的數(shù)列。這個問題的解答如果僅僅采用常規(guī)的問題探討模式可能難以奏效，解題中必須融入相應的思想方法。教師可以在和學生剖析這個問題時重點講解這種思維模式，講解這一思想方法在解答這類問題時所能夠發(fā)揮的效果，讓學生慢慢熟悉用數(shù)學思維解決數(shù)列問題的一般過程。

三、鼓勵學生展開有效的合作探究

對于有的數(shù)列問題，讓學生展開良好的小組合作探究是一種非常好的教學形式。學生在合作的過程中思維會更加靈活，學生也容易受到小組其他成員思維上的刺激，會想出更多更加有效的解答方案。教師可以多鼓勵學生在課堂上展開小組合作，可以設計那些讓學生進行良好合作探究的思考問題，以小組為單位來考察學生的知識掌握程度。這樣的教學形式不僅學生會更加放松，這也更加有助于那些復雜問題的突破，是一種很好的問題探究形式。

例如，數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）證明：{xn}為遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0。教師可以首先讓學生對這個例題展開討論，在小組中的學生則會根據(jù)自己的學習情況和數(shù)學基礎，提出關于自己的不同觀點；隨后教師可以選出每個小組的代表來發(fā)言，闡釋自己小組的觀點，這樣一來就可以逐步減少同學觀點之間的分歧和差異，也能夠慢慢對于這個問題的解題思路進行梳理，有助于問題的順利解答。小組合作對于那些容易產生分歧的問題非常適用，這會讓學生的思維進行充分交流，學生的思路會有很大程度的拓寬，自學能力和解題能力都可以得到十分充裕的鍛煉。

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（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐中學）