拓深習題訓練發展學生數學能力探析

張敏

摘 要：習題訓練是貫穿數學知識，強化學生數學思維，發展學生數學能力的重要途徑。文章主要對拓深習題訓練發展學生數學能力進行探討，指出要突出習題訓練的“點”，促進習題訓練的整合;挖掘習題訓練的深度，促進學生數學思維的養成。

關鍵詞：習題訓練;數學能力;思維品質;拓展

中圖分類號：G421;G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）27-0041-02

在數學課堂中，習題訓練是重要內容，也是訓練學生數學計算能力、發展學生數學思維品質的有效途徑。不過，長期以來，習題訓練的價值未能充分挖掘，習題單一化傾向制約了其在學生數學能力中的作用。為此，如何全面審視、正確對待習題訓練，更好地拓展習題訓練的深度、廣度，拓展學生數學思維視野，需要教師以數學能力為導向，重新優化習題訓練。

一、突出習題訓練的“點”，促進習題訓練的整合

從當前教材中所設定的相關習題類型、習題內容來看，看似簡約，卻不簡單。這些習題知識，教師應該仔細梳理、分析挖掘習題的內涵，結合各節教學目標和任務，聯系學生學情和實際，充分拓展習題訓練的廣度，以數學知識點為抓手來整合習題訓練。

1.以動化靜，延伸習題訓練點

結合數學教材中的不同章節的習題設置，這些看似靜態的訓練題型，不能局限于客觀條件，而要從中挖掘訓練點，化靜為動。習題本身是為了強調對所學知識點的應用和擴充，讓學生能夠從中得到訓練和發展。例如，教學“小數”一課時，該課的習題部分教師可以通過分析直尺不同點的讀數，讓學生認識小數，理解小數。教師先讓學生觀察直尺，從其整數刻度上來看0、1、2、3、4等數字，回答這些數具有什么特點，屬于哪類數？接著，教師讓學生結合直尺上的刻度，想一想：在0與1之間、1與2之間、2與3之間、3與4之間等還有數字嗎？這些數字該怎樣去表示？除了整數外，在整數之間都被分成了“10”份，每1份為一小格，這“一小格”代表多少？如果給你一個“1.3”的小數，請觀察一下這個數在哪兩個數范圍內？這樣，學生就了解和認識了直尺上的刻度及所代表的小數。然后，教師提示學生：如果再對“一小格”進行劃分，還可以得到更多的小數，如幾點幾幾、幾點幾幾幾等，這些數字我們將在后續知識中進行學習。學生對小數有了認識后，教師再提出幾個問題，讓學生思考：小數都是比1小的數嗎？為什么？小數都比整數小嗎？為什么？借助學生對小數的理解，教師融入思辨性問題，讓學生結合自己所觀察的直尺刻度來分析剛才的問題，學生知道了直尺可以進行無限延伸，對應的小數也是無限變化的。通過對小數的學習，結合該節習題內容，教師進行了動態化呈現，讓學生從中了解數的分類、數的范圍、數的無窮性等知識，有效促進了學生數學思維的形成，使學生初步掌握了小數、整數等概念，發展了數學能力。

2.畫龍點睛，拓展習題訓練的空間

對于教材中習題素材的整合，教師要發現習題的訓練點，拓展學生的習題訓練空間。例如，“倒數”這一課，根據教材中所呈現的習題內容，主要是讓學生對各種數的“倒數”進行練習，鞏固學生求“倒數”的方法。但是，卻忽視了對學生數學思維的延伸，使得習題訓練過于單一。為此，教師結合“倒數”概念，專門設置不同的數，讓學生進行觀察，求解其倒數。如1/3是個真分數，它的倒數是3;0.4是個小數，它的倒數需要進行轉換，先轉換為2/5，再求出倒數為5/2;13/15是個真分數，它的倒數是15/13;13/7是個假分數，它的倒數是7/13;4是個整數，它的倒數為1/4。這樣一來，通過對真分數、假分數、整數、小數等特點的對比和學習，有效拓展了習題訓練的范圍，能讓學生從中辨析不同類型的數，了解和掌握求倒數的方法，促進數學思維的訓練和養成。

3.以點帶面，豐富習題訓練效果

在平時的習題訓練中，教師要善于挖掘習題訓練的內涵，促進新舊知識的銜接與補充，不能堆砌習題訓練，要讓學生能夠從數學訓練中增強認知，豐富數學學習體驗。例如，在教學“千以內的數”一課時，如果教師單純讓學生探究千以內的數，可能會讓習題訓練比較枯燥，難以激發學生的數學學習熱情。因此，教師要創設數學情境，讓學生從中獲得數學體驗。如設定某打靶比賽，學生A的成績為107環、學生B的成績為324環、學生C的成績是620環，請同學們對三個學生的比賽成績進行排列。然后，根據學生的打靶成績，分別發放不同價格的獎品，飛機模型245元、汽車模型380元、輪船模型490元，請同學們分別讀出獎品的價格。如果對獎品進行更換，二等獎的價格比一等獎便宜得多，比三等獎貴一些，給你三個價格標簽，分別是380元、220元、196元，請同學們分別推測一下各個獎品的價格，為什么？這樣，在學習、認識、分辨“千以內的數”時，學生不僅學會了讀、比較，還能通過情境的展開，加深對“千以內的數”的理解，感受到習題訓練的樂趣。

二、挖掘習題訓練的深度，促進學生數學思維的養成

在數學教學中，教師不僅要讓學生學數學、用數學，更要發展學生的數學思維，提升他們的數學素養。習題訓練是拓展學生數學知識、思維的有效載體，教師要善于挖掘習題訓練的功能，發揮其在學生數學思維養成中的積極作用。

1.強調習題訓練的分層性，引領學生思維的漸進提升

在教材習題訓練中，教師要走出固化的訓練目標，發現習題間的內在聯系，從分層性訓練中推進學生數學思維深度的拓展。例如，在教學“三位數乘一位數”一課時，教師結合習題內容261×3與621×3，讓學生分組觀察并計算，男生計算前者，女生計算后者，并對所得的積進行比較。然后教師提出問題：同樣都是三位數乘以一位數，為什么前者的積為三位數，而后者的積為四位數？討論后得到：對于三位數乘以一位數，通常需要觀察“百位”上的數，如果“百位”上的數與一位數相乘的積滿十，則積是四位數。經過前面的分析后，教師可以列舉習題進行驗證。如132×8與312×8，教師讓學生觀察并推斷積是幾位數？一開始，很多學生回答前者的積為三位數，后者的積為四位數;但之后，又有學生計算后得出前者的積也是四位數。為什么？學生通過分析發現，判斷三位數與一位數乘積的結果是幾位數，不僅要看“百位”上的數與一位數的乘積是否滿“十”，還要觀察十位上的數與一位數的乘積進位的數與“百位”上的數之和是否滿“十”，也要觀察“個位”上的數與一位數相乘的積與“十位”“百位”之和是否滿“十”。這樣一來，學生就明白了觀察的要點。教師可以通過具體習題進行訓練：237×9（ ），在（ ）中填入幾可以得到三位數，在（ ）填入幾可以得到四位數？這樣，學生在練習、思考、觀察、嘗試中，發展了數學思維。

2.突出前后知識的銜接，構建完整數學邏輯思維

在習題訓練中，教師還要突出學生數學邏輯思維的養成。例如，在教學“平面圖形的周長和面積”一課時，教師以某習題為例進行提問：一個長方形、正方形、圓的周長相等，長方形長為10cm、寬為5.7cm，求各自的面積是多少？接著，教師再與“立體圖形的表面積和體積”進行知識點關聯教學，讓學生從平面圖形與立體圖形之間的聯系入手，構建數學邏輯知識網絡。學生通過自主計算，結合所學知識，得出當長方形、正方形、圓的周長相等時，圓的面積最大。然后，教師再提問：對長方體、正方體、圓柱體的底面周長相等、高也相等時，哪個體積最大，哪個體積最小？學生通過計算和討論，得出底面周長、高都相等時，圓柱體體積最大，長方體體積最小。這樣通過對相關知識點的邏輯關聯，能夠培養學生的邏輯思維，提升數學思維水平。

三、結語

總之，習題練習是數學教材的重要部分，也是突出學生數學計算、鞏固學生數學能力的重要載體。教師在面對習題訓練時，要突出習題訓練的“點”，挖掘習題訓練的深度，研究習題的價值，開發和整合習題內容，促進學生數學思維和數學能力的提升，讓數學課堂更加精彩、高效。

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