小學數學教師“一題多解”課堂教學的觀察與思考

宗凱鵬 鄒循東

【摘要】本文依據新課程標準的要求，觀察和分析小學數學教師“一題多解”的教學片段，指出教師在進行“一題多解”課堂教學時出現的問題，并提出改進教學的建議。

【關鍵詞】小學數學 一題多解 課堂教學 課堂觀察

教學反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）08A-0094-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課程標準）要求學生不僅要掌握解決問題的基本方法，還要在解決問題的過程中體驗解法的多樣化，發展創新意識。課程標準中針對“問題解決”這一模塊，在第一學段中，要求學生在了解解決問題基本方法的基礎上，意識到同一個問題可以有其他的解法;在第二學段中，要求學生在解決問題的過程中做到解題方法的多樣化。從課程標準中可以看出，在解題過程中，教師不僅要注重培養學生解決基礎問題的能力，還要培養學生的創造性思維，使學生能夠結合自己的實際情況實現解題方法的多樣化。

筆者在研讀課程標準對“一題多解”的要求的基礎上，對過去收集的課堂教學觀察記錄進行具體分析，從中發現了一些一線教師平時在進行“一題多解”教學時易出現的問題。筆者對這些問題進行具體分析，以期更好地指導教學。

一、問題之一：注重解法數量，輕學生思考過程

【片段一】蘇教版小學數學教材五年級下冊第一單元《簡易方程》例10（該案例來自于N小學A老師）。

師：哪位同學可以找出題中的等量關系呢？

生1：先設這輛貨車的行駛速度是x千米/小時，可以列出方程3x+95×3=540。

師：嗯，非常好，還有誰有不同的方法？

生2：根據客車和貨車的速度之和×時間=總路程，可以列出方程3×（x+95）=540。

師：嗯，很好。接下來，我們練習一道題。

【分析】這個片段反映了教師對例題“一輛大貨車和一輛大客車同時從距離540千米的A、B兩個地點相向而行，經過3小時相遇。大客車的速度是95千米/時，大貨車的速度是多少”的教學過程。從這個片段可以看出，教師將教學重點放在讓學生列出等式3x+95×3=540和3×（x+95）=540上。當兩個學生回答出教師所期待的解法后，該教師并沒有詢問學生是如何列出這些等式的以及還有沒有其他的解法。相比于第一種解法，第二種解法可能并不是所有學生都能理解的，但是教師并沒有在教學過程中留出更多的時間來做更多的解釋，或者讓學生進行深入探究，直接就進入了練習鞏固環節。很明顯，教師忽視了學生的思考過程，所謂的“多解”只是表面上的。

二、問題之二：注重解法引導，輕學生自主學習

【片段二】蘇教版小學數學教材五年級下冊第三單元《因數與倍數》例10（該案例來自于N小學B老師）。

師：同學們，請先獨立思考8和12的公因數有哪些，然后回答。

生1：可以先列舉出8的因數和12的因數，然后看它們公有的因數。

師：你們贊同他的想法嗎？這是用了什么方法呀？

生2：列舉法。

師：嗯，是的。那誰能來說說還有什么別的方法來求8和12的公因數嗎？

生3：用集合圈。

師：這是求8和12的公因數的不同表現形式，你先坐下，看看還有什么別的方法。比如我們可以先找8的因數，再從8的因數中找12的因數。接下來誰能說說解答過程？

【分析】這個片段反映了教師對例題“8和12的公因數有哪些？其中最大的是幾”的教學過程。教師在教學這道題時，采用的是問答的形式。在生1回答出“列舉法”后，教師提問還有沒有其他方法。生2回答出“集合圈”后，教師表明這不是找公因數的方法，在沒有學生回答其他方法的情況下，教師直接說出了另一種方法，然后再讓學生運用這個方法來解決問題。教師在第二次詢問“有沒有其他方法”后，并沒有留給學生交流探索的時間，而是直接進行引導，給出了解法。課程標準指出，在教學活動中要給學生留有自主學習的機會，可是該教師在生2回答問題后就下意識地認為學生應該想不到其他方法，于是沒有給學生留有探索的余地。這樣教學，忽視了學生的自主學習，長此以往，有可能傷害學生的學習積極性或使學生產生學習惰性。

三、問題之三：注重解題效率，輕提問嚴謹準確

【片段三】蘇教版小學數學教材五年級下冊第45頁練習七第4題（該案例來自于N小學C老師）。

師：要求每組數的最大公因數，我們可以怎么辦？

生1：可以用列舉法求。

師：嗯，好的，請坐。

生2：可以用短除法。

師：非常好！下面四組數都能用短除法嗎？

生（齊）：第四組不能。

師：是的。有沒有人能用更簡便的方法求出第三組的最大公因數？……20是2個10，30是3個10，2和3是互質的，所以它們的最大公因數是10。

【分析】這個片段反映了教師對例題“找出每組數的最大公因數：6和9，10和6，20和30，13和5”的教學過程。教師問學生：下面四組數都能用短除法（求最大公因數）嗎？這個問法本身就有誤。然而在學生一起回答“第四組不能”后，教師表示肯定，這也是不正確的，事實上求5和13的最大公因數是可以用短除法的，只是因為它們都是質數，沒有使用短除法的必要，它們的最大公因數就是它們的公因數1。在這里，教師的提問可以改成“下面哪組數我們可以直接寫出最大公因數”比較妥當。這顯示出教師設計問題時不夠嚴謹準確。另外，教師在學生回答后，也沒有適時進行必要的小結，這樣容易導致學生混淆各種方法甚至遺忘。

四、問題之四：忽視學生實際，輕信息技術使用

【片段四】蘇教版小學數學教材六年級上冊第一單元例4拓展題（該案例來自于N小學D老師）。

（教師用PPT呈現題目）

師：要求原長方體的表面積，需要知道它少了幾個面？

生（齊）：4個面。

師：要知道原長方體的長，可以怎樣列式呢？

生1：120÷4=30（平方厘米），30÷5=6（厘米），所以長是6×2=12（厘米）。

師：那么現在可以求表面積嗎？

生1：12×5×4+5×5×2=290（平方厘米）

師：還有別的方法嗎？

（在學生回答不出的情況下，教師進行引導）

師：截完后的兩個小長方體是一樣大的，所以我們還可以列式：120+120+5×5×2=290（平方厘米）

【分析】這個教學片段反映了教師對例題“一個長方體的高和寬都是5厘米，把它從長的中點截成兩個相等的長方體后，表面積減少了120平方厘米，求原長方體的表面積”的教學過程。教學拓展題是具有一定難度的。在學生回答出一個解法之后，教師繼續追問學生是否還有其他方法。在學生無法解答的情況下，教師緊接著就把第二種方法呈現出來，并沒有通過現代信息技術手段去引導學生理解這道題，教師對于PPT的使用僅僅停留在呈現題目的基礎上。對于這種有一定難度的題目，教師要貼近學生的實際，重視直觀，處理好直觀與抽象的關系，注重利用現代信息技術手段去幫助學生理解、思考與探索題目。

五、改進“一題多解”課堂教學的建議

（一）調動學生探索解法的積極性

在日常教學中，教師可以向學生出示一些有趣的題目。比如三階幻方，對于這個問題有很多的解法，其中比較常用的方法是楊輝解法和羅伯解法，這些方法可以讓學生很簡單有趣地解決這類問題，能讓學生覺得：這么難的題目也可以如此解決，而且可以解決得這么輕松，這么有意思。這樣，當學生面臨一個問題時，就會去想：“會不會有什么解法可以使這道題解得既快又有趣呢？”這樣就能夠有效調動學生探索解法多樣化的積極性。

（二）提高學生的思考能力

教師應該鼓勵學生多提出諸如“為什么要這么解題”“是不是還有更好的方法”“除了這個角度，我們還可以從哪里尋找突破口”的疑問，并進行獨立思考，不僅要讓學生掌握解法，還要讓學生深層次地理解解法，進而自己去尋找更多的解法。

（三）聯系學生的已有知識

在進行一題多解教學時，教師可以利用知識的遷移，將新舊知識建立起聯系。這樣做既可以幫助學生回顧舊知，還能夠幫助學生形成豐富的知識網絡體系。學生掌握的知識越全面牢固，越容易靈活選擇問題的切入點，做到同一個問題有不同的解法，從而有效地培養學生的發散性思維。

（四）培養學生自主學習和合作學習的能力

當前，學校以大班教學為主，教師很難照顧到每一個學生，學生的自主學習和同學之間的合作學習顯得極為重要。教師在進行“一題多解”教學時，一定要給學生留有更多自主探索、自主學習的時間，對學生抱有一定的期待，注意培養學生自主學習和合作學習的能力，引導學生養成良好的準備習慣和思考習慣。

（五）充分利用多媒體技術

教師要注重運用多媒體技術手段輔助教學，尤其在小學高年級階段，學生會遇到一些具有抽象性的幾何題，教師要處理好直觀與抽象的關系，充分利用多媒體技術。例如增加一些動態圖，既可以讓課堂教學更加豐富多彩，吸引學生的注意力，也有利于幫助學生理解、思考和探索。

（六）注重方法的優化總結

在教學之后，教師應及時進行方法小結和方法優化，要避免學生在沒有熟練掌握多種解法的情況下將其混淆，使學生可以真正掌握多種解法。

作者簡介：

宗凱鵬（1995— ），男，江蘇南通人，教育學學士，現南寧師范大學初等教育學院碩士在讀，研究方向：小學數學教育。

鄒循東（1958— ），男，壯族，廣西桂林人，教授，研究方向：小學數學教育及教師教育發展研究。

（責編 雷 靖）