高中數學教學中學生數形結合思維的培養研究

俞健

【摘 要】數形結合是應用直觀圖像表達數學問題當中的數量關系，讓學生思路更清晰，降低了學習難度，有效解決了學習、生活中的問題。在高中數學的教學中，很多數學定義、概念等都比較抽象，因此，要求學生有較強的思維才能避免學習時理解困難。為了讓學生深入理解和學習數學知識，教師可以在教學中引入數形結合的思想和方法，讓學生容易理解和學習數學知識，提高學生的學習效果。

【關鍵詞】高中數學;數形結合;思維;培養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0151-02

高中數學是學生學習的基礎學科，具有很強的邏輯性和抽象性，學生的學習過程中有時會感覺理解困難。所以，數學教師要研究和應用各種教學方法提高學生的學習質量和效果。數形結合思維和方式能直觀表達數量關系，清晰展現數學知識間的聯系，讓學生輕松理解數學知識，降低理解和學習難度。因此，教師在具體的數學教學中，應結合教學內容，科學合理的應用數形結合的教學方式，培養學生數形結合思維，提高數學教學質量和效果。

1? ?加強學生數學圖形感知能力的培養，為其數形結合思維形成奠定基礎

在高中數學的實際教學過程中，數學教師要重視學生的思維能力培養，在具體的教學時，要注重培養學生數形結合的思維能力。首先要進行學生繪圖能力訓練，提高學生繪圖和感知圖形的能力[1]。教師在具體的教學過程中，結合基礎知識及繪圖技巧等各個方面的知識，對學生進行有效培養。如在教學人教版第一冊上的“函數的圖像”時，教師先應用多媒體展示幾種基礎函數的圖形，讓學生有個初步的認識，再教授學生相應圖形的具體繪制方法。一般的函數圖形繪制過程中，主要有三種方式，分別是描點、數量關系、圖像轉換等方式。詳細講解三種函數基礎圖形的正確繪制方法，幾何畫板等圖形工具的靈活運用就顯得非常重要。

如教材通過向量投影的定義得到向量數量積的幾何意義：數量積a·b等于a的長度∣a∣與b在a的方向上的投影∣b∣cosθ的乘積。因為在幾何意義中變量從三個降到了兩個，如果能夠“正視”這一點，很多看似難以入手的問題，或許就能輕松解決。

如（2012天津）已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的值為____，的最大值為____。

解析：本題無法直接套數量積公式，因為是是動點，根本不能確定和的值，但只要理解向量數量積的幾何意義，從圖中不難發現，因此。

因為，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，顯然當E點與B點重合時，射影最大且長度為1。

2? ?以數形結合思想分析數學習題，有效提高學生數學綜合素質和能力

數學的具體習題教學過程中，教師以其教學經驗，結合數形結合思想，升級數學習題編寫和創作，使學生的思維和學習能力有效提高[2]。針對具體習題，應用數形結合思想對其進行分析，快速找到解題思路和方法，進而得到習題答案。如在學習函數知識和解決相應習題時，需要提高學生靈活應用基礎函數圖像的變換能力，進行理解數學知識和解答習題。于是教師可以給學生布置相應的習題，“在同一個坐標系中畫出下面的函數圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|”習題布置后，教師讓學生到黑板繪畫相應的圖形，同時提出問題，“怎樣應用代數式表示圖像？”讓學生深入分析思考和研究，得出代數式|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。教師利用這種教學形式，能提高學生的學習效果和質量，拓展學生思維，提高思維能力，積累解題經驗，在今后遇到重復的問題時會快速尋找到解題方法和突破口，以提高解題效率，然后通過變式

||，||，||，||，等變形。

3? ?科學合理使用課本內容，培養學生的數形結合思維

高中數學的學習需要學生有高素質的數學思維，數形結合是其中有效的思維方式。在實際教學中，數學教師以學生為主體，引導和組織學生對課本知識內容進行深入挖掘和詳細分析，給培養學生數形結合思想奠定基礎，提高學生的數形結合思維能力[3]。在數學教學知識內容的深入學習中，對學生進行思維培養和解題方式訓練，以此讓學生熟練靈活應用數形結合思想和方式，提高學生的數學習題解答能力。數學規則本身就是抽象化、概括化的產物，對它的學習必須有一個轉換的過程。教學中，對較為抽象、形式的規則，可以先“感性”從形的視角進行審視，但對高中生一定要過渡到適度形式化的“理性”，而且要更強調理性的方面。

如課堂例題“若在R上可導，求在處的導數與在處的導數的關系”的教學

預設。

過程：引導學生利用導數的幾何意義，作圖直觀判斷。如圖1，函數與函數的圖像是關于軸對稱的，所以切線與切線關于軸對稱，切線與切線的斜率是相反數，故在處的導數與在處的導數互為相反數。

故在處的導數與在處的導數互為相反數。

分析：極限概念只是為了說明定義導數而描述性地出現，與學生頭腦中樸素的極限思想是相互吻合的，但其符號表示的規則運算極具抽象性、形式化，極大地制約學生對導數概念的深度把握。因此，設計時先讓學生從“形”的角度直觀感知，然后再進行形式化的推導。從感性到理性，符合學生的認知規律。

4? ?結束語

綜上所述，在高中數學的教學中，教師要應用各種教學方法提高教學效率和學生的學習質量。因為數學知識具有抽象性和邏輯性，因此，教師應用數形結合思想，以數形結合方式開展相應的數學教學，有利于提高學生對知識的理解能力，能夠有效提高學生的綜合素質和

能力。

【參考文獻】

[1]趙飛.數形結合方法應用于高中數學教學中的價值探討[J].數學學習與研究，2016（3）.

[2]李俊.高中數學教學中學生思維能力的培養[J].中學生數理化（教與學），2015（8）.

[3]楊國正.高中數學教學中學生解題能力的培養方法研究[J].高考，2017（33）.