思維的靈動源于數學活動的精致安排

陳會敏

摘 ? 要：通過冀教版小學數學第四冊“認識千以內的數”單元中《擲點寫數》的數學活動課，讓學生體會擲點發生的可能性以及隨機性，進一步理解數位的意義。通過動手操作，學生在經歷思考、猜測、判斷和不斷嘗試后，感悟知識的形成與發展，從而獲得數學活動的經驗，同時發展學生的數感。

關鍵詞：小學數學;擲點寫數;數學活動;思維靈動

中圖分類號：G623.5 ? 文獻標識碼：B ? ?文章編號：1009-010X（2019）19/22-0109-04

一、課例研究背景

《擲點寫數》一課是冀教版小學數學第四冊第三單元“認識千以內的數”中的一節數學活動課。是在學生已經認識了1000以內的數、會正確讀寫1000以內的數、認識了個、十、百、千等計數單位、理解了各數位上的數字表示的含義、會比較1000以內數的大小，同時具備了相應的數感基礎上進行教學的。這個數學游戲是一個挑戰性、開放性、綜合性都非常強的“玩”中學數學的活動。

本節課要達到的教學目標有三點：

1.經歷隨機擲點、自主寫數和交流的過程;

2.進一步理解數位的意義，知道同一個數字在不同的數位上表示的意義不同;

3.充分體驗所寫出的數的大小與自己擲出的點數和判斷都有關系，培養學生的數學思維和合理判斷的能力。

二、課例片段與思考

片段一：復習舊知，激活已有經驗

師：同學們，老師給大家帶來了兩張照片，（出示石家莊電視塔）先看第一張，你們知道這是什么地方嗎？快看看它有多高？

生：280米。

師：我們要把280寫在數位表中該怎么寫呢？

師：這里是哪啊（出示上海的東方明珠電視塔）？知道它有多高嗎？誰愿意把東方明珠電視塔的高度也寫在數位表中？

師：現在大家比一比，這兩個數哪一個大呢？你可以回憶一下原來咱們在比較兩個數大小的時候是怎么比的？

生：468比280大。468的百位上是4，280的百位上是2，4比2大，所以468比280大。

師：你的表達真清楚，我們一聽就明白了。通過比較這兩座電視塔的高度，我們知道東方明珠更高一些。而且東方明珠電視塔還是亞洲第一、世界第三的高塔，相當于144層樓房那么高。大家看，在這2個數中都有一個8，這2個8分別在哪個數位上？表示多少呢？

生：468中的8在個位上，它表示8個一。

生：280中的8在十位上表示8個十。

師：哦，把8寫在個位上表示8個一，寫在十位上表示8個十，那要把它寫在百位上呢？

生：表示8個百。

師：看來同一個數字寫在不同的數位上表示的數的大小就不同了。同學們都會在數位表中寫數了，下面我們就來玩一個在數位表中寫數的游戲，名叫“擲點寫數”。

思考：利用石家莊電視塔和東方明珠電視塔兩個高度，要求學生在數位表中寫數，喚醒學生對位值制的知識記憶——即“同一個數字寫在不同的數位上表示的數的大小不同”

片段二：注重體驗，積累活動經驗

在理解規則后學生進行了小組活動并全班交流。

師：玩夠三局的小組把骰子放回信封里，咱們讓它也休息休息。坐好，用眼睛告訴老師你們完成了游戲。現在哪個同學愿意代表你們小組說說你們是怎么玩的？最后結果怎么樣？

生：（略）

師：同樣是寫數為什么有的同學寫的數大，有的同學寫的數小呢，這里有什么絕招嗎？誰愿意結合你寫數的過程介紹一下自己當時是怎么想的？

生1：第一局第一次擲出來的4，我想4不太大，就把4放在了個位上，第二次擲出來的是2，2挺小的，我就想要是剛才把4放在十位就好了，可我又不能后悔，只能把2放在了十位上，第三次擲出來的是6，我就把6放在百位上了。我和同桌比，他寫的是642，我輸了。

生2：第一次擲出來的是6，我想6挺大的，就把6放在了百位上，第二次擲出來的是5，

5也挺大的，把5放在了十位上，第三次擲出來的是2，2放在了個位上，我和我同桌寫的一樣，平局。

師：你們有問題要問生2嗎？第一次擲出6后，你們猜猜他為什么把6放在百位上了？

生2：6是里面最大的數，把它放在百位上保證自己不輸。

師：6放在百位上，表示什么？放在十位呢？

師：看來如果第一次擲出來的是6，6是這幾個點數中最大的數，大家都同意把它放在百位上。如果第一次擲出來的是1呢？

生2：放在個位上，因為1是這幾個數中最小的數，肯定得把它放在個位上。

師：我明白大家的意思了，如果第一次擲出來的是最大的數6，我們就毫不猶豫的把它放在百位，如果是最小的1，就放在個位。那如果第一次擲出來的是5呢？

生3：我覺得可以把5放在十位上，因為還有比5大的數6。

生4：我認為5應該放在百位，因為比5大的數只有6，比5小的數有4個。

生5：我也覺得應該把5放在百位，因為下一個數擲出6的可能性只有20%……

師：第一次擲出5，把5放在百位上是不是肯定贏？

生6：放在百位上不一定贏，如果下一個擲出來的比5小，就可能贏;如果下一次擲出6來了，就不能贏了。

師：也就是說，后面擲出的點數是我們控制不了的，也就是隨機的。

思考：學生對數學的體驗主要是通過動手操作，從中感悟并理解知識的形成與發展，體會數學學習的過程與方法，從而獲得數學活動的經驗。本環節學生在親身參與擲點、在數位表中寫數的過程中，經歷思考、猜測、判斷和不斷嘗試的過程，體會擲點發生的可能性以及隨機性，進一步發展學生數感。

片段三：全班再玩，總結寫數策略

教師出示，想一想、說一說——要想寫出較大的三位數，怎么寫獲勝的機會比較大？

生1：如果第一次擲出的是6，就放在百位;如果是1，就放在個位。

生2：如果先擲出來的是5、6，是比較大的數就放在百位，3、4是中間的數就放在十位，1、2是比較小的數，就放在個位。

生3：我同意前面同學的看法，這樣想獲勝的幾率大一點，但是能不能贏還得看運氣怎么樣。

師：能具體說說嗎？

生3：運氣好就可能贏，運氣不好的話就可能會輸。

師：他說同意前面同學的意見，但能不能贏還和運氣有關系。怎樣就算運氣好或者運氣不好了？

師： 比如說第一次擲出來的是4，你想把它放在哪一位上，你是想……

生3：我想把4放在十位上，因為比4大的數還有5和6，如果下一個數比4大就放在百位上，所以可以把4放在十位上。

師：運氣好的話……

生3：運氣好的話，后面出來的數比4大，就可以放在百位上。

師：可偏偏運氣不好……

生3：運氣不好的話，擲出來的數都比4小，1、2、3只能把這幾個小的數放在百位上了。這樣就不如一開始把4放在百位上寫的數大。

師：這樣的確很遺憾了，但是開始我們把4放在十位上也是有我們的想法的。

師：根據剛才的交流，我們達成了共識——第一次擲出一個數，我們根據擲出的點數做出合理的判斷，但能不能贏還得看后面擲出的數是不是和我們想的一樣，也就是還要看運氣怎么樣。太棒了，我們不僅玩的開心，還玩出了智慧和思考。

思考：在總結寫數策略的過程中，學生獲得的不僅僅是獲勝的一般策略，同時通過交流還感受到在實際游戲中，會發生許多不可預測的情況，也就是學生所說的“能否獲勝還和運氣有關”。從而體會到我們寫出數的大小既和自己的判斷有關，又和隨機擲出的點數有關。這也正體現了這個游戲的挑戰性。

片段四：遷移經驗，深化拓展思維

師：下面咱們再來玩個摸球寫數的游戲，這次我們來寫四位數。誰來給大家讀讀怎么玩？

教師出示：摸球游戲

1. 盒子里有9個乒乓球，上面分別有1～9這9個數字。

2.老師摸球，同學們在數位表中寫數，老師摸一次，同學們寫一次。

3.誰寫的四位數大，誰就是勝者。

師：現在請保管學具的同學從2號信封里拿出數位表，給你們小組每個同學發一張。準備好了嗎？

（師摸球，學生寫）

第一局——摸出的球依次是3，7，8，4。

師：寫的最大的是8743，寫出8734的同學能說說是怎么想的嗎？

生1：第一次摸出的是3，3不是最小的，就把3寫在十位。第二次摸出7，7比較大，就寫在百位。第三次摸出8，8挺大的，就寫在千位，最后是4，只能寫在個位上了。

第二局——第一次摸出的球是7。

師：你放在哪了？怎么想的？

生2：我把7放在百位上了，因為7是比較大的數，還有比它大的呢。

師：你為什么不把它放在千位？也就是說你們想把千位留給誰？

生2：8和9。

師：你們都把7放在了百位上嗎？

后面三次摸出的依次是2，1，2。

師：剛才你們為什么唉聲嘆氣？

生3：第一次擲出的7應該放在千位上。

師：第一次摸出7，把它放在百位上，你們是有思考的。你們剛才是想什么來著？

生3：是想后面還有可能會出來8或者9，就可以放在千位上。

師：也就是說你們想把千位留給更大的數8或9，那老師沒有把你們想要的數摸出來，你們怨我嗎？

生3：不怨，因為是隨機抽的。

師：謝謝你們的理解。也就是說后面摸出幾提前我們誰也不能確定，你們理解我心里就舒服多了，要不就覺得可對不起你們呢。

第三局——摸出的球依次是2，2，9，4

學生沒有異議。

思考：在摸球游戲中，寫數從三位數擴展到了四位數，在活動中可以看到學生們積極地投入，認真地思考，感受數學學習的魅力。尤其是第二局師生在游戲過程中的互動對話，教師一句“我沒有把你們想要的大數摸出來，你們怨我嗎？”在不著痕跡的引導中，積極的思維碰撞中，讓學生進一步體會“擲出的點數隨機”，通過學生的回答可以看到學生們對“隨機”的感受是深刻的。這樣不僅培養了學生的數學思維和合理判斷的能力，也幫助他們逐漸積累學習活動經驗。