例談高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的相關(guān)方法

羅杰志

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力培養(yǎng)是關(guān)鍵。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的解題能力偏弱，其主要原因在于，學(xué)生對(duì)習(xí)題情境的把握，對(duì)解題思路的判斷等存在一定偏差，若想解決這種問(wèn)題，就需要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，及時(shí)進(jìn)行變式教學(xué)可以讓形似或神似的習(xí)題成為習(xí)題組，可以讓學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中形成深刻認(rèn)識(shí)。同時(shí)變式教學(xué)研究不能放棄傳統(tǒng)的思路。對(duì)此筆者提出以下方案，為大家提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變式教學(xué);方案

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，按照以往的教學(xué)思路中，老師更多的是使用題海戰(zhàn)術(shù)效率很低，若想高速快捷的進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，老師除了要讓學(xué)生進(jìn)行大量的課題訓(xùn)練之外，還要訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力，幫助形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這就需要老師在高中教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，對(duì)此筆者就如何實(shí)行高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)，提出了以下觀點(diǎn)。

一、變化范圍

在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，首先需要在原題基礎(chǔ)上實(shí)行相應(yīng)范圍的變化，適當(dāng)將相應(yīng)的變化范圍進(jìn)行改變相關(guān)例題的因變量也發(fā)生改變，性質(zhì)也隨之改變，經(jīng)過(guò)這一系列改變之后，幫助學(xué)生闡述相關(guān)知識(shí)并整合，活躍學(xué)生思維，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如求y=x+5/x（x≥5）的值域。x≥5不包含基本不等式等號(hào)成立的條件，故應(yīng)使用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性。即當(dāng)x=5的時(shí)候，取得最小值為5。在教學(xué)中我們也應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，題目中往往有一些隱藏的條件例如求y=x2+4/x2的值域令t=x2，此時(shí)t>0 y=t+4/t 大于等于4，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)整體為2的時(shí)候時(shí)取等號(hào)，解決這一類問(wèn)題就需要學(xué)生有強(qiáng)大的基礎(chǔ)，所以老師應(yīng)該注意鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，為日后的教學(xué)提供便利。

二、變化形式

變式教學(xué)除可以變化范圍之外，還可以變化形式。變形式可以是改變次數(shù)、改變分子分母，也可以是添加絕對(duì)值，等等，當(dāng)形式發(fā)生改變后，函數(shù)的性質(zhì)可能也隨之改變，要緊緊抓住題目的結(jié)構(gòu)特征。

例如在求y=x+4/（x+2），x∈（-2，-∞）的值域。當(dāng)題目結(jié)構(gòu)發(fā)生改變后，要注意“抓結(jié)構(gòu)，湊定值”，將此函數(shù)變?yōu)閥=x+2+4/（x+2）-2，湊成“積定”后，再利用基本不等式y(tǒng)=x+2+4/（x+2）-2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”。

同時(shí)這個(gè)函數(shù)可以變化為，此函數(shù)可化為y=x+4/x，值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞），這個(gè)函數(shù)分母次數(shù)大于分子次數(shù).當(dāng)x≠0時(shí)對(duì)該函數(shù)取倒數(shù)，先求出1/y的范圍，1/y∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范圍;當(dāng)x=0時(shí)，y=0.得出相應(yīng)的函數(shù)值域

三、變化參數(shù)

在變式教學(xué)中，老師可以將其中的一些數(shù)變成相關(guān)字母參數(shù)后，隨著字母取值的變化，由定到動(dòng)，常常要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論。

例如在求求y=x+a/x（x≥1）的相關(guān)值域的時(shí)候。當(dāng)a=0時(shí)，y=x（x≥1）的值域?yàn)閇1，+∞）。當(dāng)a不為0時(shí)，又可以分為當(dāng)a<0時(shí)，原函數(shù)在在[1，+∞）遞增，故值域?yàn)閇1+a，+∞）。

當(dāng)a>0時(shí)，①當(dāng)0

②當(dāng)a≥1時(shí)，y≥2a?，當(dāng)且僅當(dāng)x=a?時(shí)取等號(hào)，

所以，綜上所述，當(dāng)a<1時(shí)，值域?yàn)閇1+a，+∞）;當(dāng)a≥1，時(shí)，值域?yàn)閇2a?，+∞）。

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)還有許多中，老師可以通過(guò)自行改變相關(guān)條件進(jìn)行教學(xué)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建大而光的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中，老師還要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不同，應(yīng)及時(shí)設(shè)置合理的問(wèn)題，進(jìn)行分層教學(xué)，共同提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的教學(xué)質(zhì)量。

四、注重學(xué)生的主體參與

無(wú)論任何科目的教學(xué)，老師都應(yīng)該以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與凸顯學(xué)生的地位，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)請(qǐng)求，在變式教學(xué)的過(guò)程中，則對(duì)這方面要求更高，高中知識(shí)由于比較零散，學(xué)生整合能力較弱，老師在進(jìn)行相關(guān)教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生參與變式教學(xué)的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生就相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行課堂討論，活躍教學(xué)氛圍。老師也可以讓學(xué)生另一種解題思路，即了解出題者的意圖，從而提高學(xué)生的實(shí)踐以及理論知識(shí)的應(yīng)用能力。

例如老師可以適當(dāng)出一些題目讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)練習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，提高課堂效率。

例如在課堂上老師可以設(shè)置以下問(wèn)題已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，（其中a是非負(fù)整數(shù)）至少有一個(gè)整數(shù)根，那么a應(yīng)為多少

在學(xué)生加以鍛煉以后，老師進(jìn)行相應(yīng)的講解，用以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)印象。原方程左邊分解因式，得 [ax-（2a-3）][ax-（a-5）]=0，

所以，ax=2a-3或ax=a-5。

若x1為整數(shù)，則a為3的正約數(shù)，所以a=1，3;

若x2為整數(shù)，則a為5的正約數(shù)，所以a=1，5

所以，故本題應(yīng)填1，3，5

老師通過(guò)日常講解，加深學(xué)生的印象，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，和舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，若想在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用好變式教學(xué)法，首先需要我們老師，在原題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的范圍變化的教學(xué)，使學(xué)生初步理解變式教學(xué)形式;其次，老師還應(yīng)該加大難度，實(shí)行進(jìn)行響應(yīng)函數(shù)形式的變化，從而使學(xué)生進(jìn)一步相應(yīng)知識(shí);最后，老師還要進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)變化，使學(xué)生從根本上理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時(shí)老師還應(yīng)該重視學(xué)生的實(shí)踐參與，從而鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]程慧. 高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究與實(shí)踐[D].華中師范大學(xué)，2007.

[2]高敏. 高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐研究[D].東北師范大學(xué)，2010.