滲透數(shù)學思想方法 培養(yǎng)邏輯思維能力

陳富平

[摘 ? 要]由于高中數(shù)學知識極具邏輯性，教師在數(shù)學教學過程中，應重點培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，通過每一次課堂教學讓學生真正得到思維能力的提高和發(fā)展。在教學過程中，有計劃有目的地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力成為教師必須關(guān)注的問題。文章結(jié)合高中數(shù)學的教學特點，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提出數(shù)形結(jié)合、分類與歸納、問題引導等策略，希望對大家有所幫助。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學;邏輯思維;能力培養(yǎng)

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）27-0038-02

邏輯思維能力是一種可以正確嚴謹?shù)厮伎紗栴}和解決問題的能力，它要求學生在面對數(shù)學問題時可以對其進行正確的觀察、分析、類比、歸納、綜合、判斷、推理，循序漸進，有理有據(jù)。邏輯思維能力不僅僅是學習高中數(shù)學必備的一項基礎(chǔ)能力，也是學習其他學科不可缺少的能力，包括在日常的生活實踐中，良好的邏輯思維能力可以幫助學生高效地解決很多問題。

一、夯實基礎(chǔ)，不斷提高學生的邏輯思維能力

筆者對歷年高考數(shù)學中的試卷進行研究后發(fā)現(xiàn)：基礎(chǔ)題一般占分70%，約合100分。這也就說明，夯實基礎(chǔ)才可以得到一個不錯的成績，可見扎實的數(shù)學基礎(chǔ)在高考中的重要性。同時，邏輯思維能力的培養(yǎng)離不開扎實的基礎(chǔ)，所以，要想培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就要從夯實數(shù)學基礎(chǔ)開始。

首先，教師要備好每一節(jié)課。例如，針對定理公式的推敲和論證以及例題的分析和解答，要結(jié)合學生的邏輯思維和理解能力不斷地找重點和難點，做到有的放矢，對不懂的問題進行及時的突破和解決。在講解過程中，如果發(fā)現(xiàn)學生接受能力差，教師可以適當放慢腳步，多角度引導，甚至可以通過布置相應的習題加以強化。其次，教師要采用靈活多變的教學方法，課堂上為了加強學生的理解能力和邏輯思維能力，可以把解答過程省略，讓學生在半理解和半解答中重新作答，這樣就可以強化學生的基礎(chǔ)，使基礎(chǔ)較差的學生也得到邏輯思維能力的鍛煉。

二、結(jié)合多種數(shù)學思想進行邏輯思維能力訓練

培養(yǎng)學生邏輯思維能力不可缺少的便是讓學生能夠充分運用數(shù)學思想進行解題，數(shù)學思想貫穿了學生的整個高中數(shù)學學習過程，讓學生掌握數(shù)學中最基本的五大思想，會使學生的思維能力有很大的提升。所以教師在教學過程中應該將數(shù)學思想落實在自己的教學內(nèi)容中，從而達到讓學生掌握數(shù)學思想、提高邏輯思維能力的目的。

1.數(shù)形結(jié)合思想

“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的兩個核心方法。數(shù)形結(jié)合充分利用了形的直觀性，從而使抽象的數(shù)學問題變得具體化，幫助學生更好地理解和分析題目意思，從而提高解答問題的成功率。復雜問題簡單化，抽象問題具體化是數(shù)形結(jié)合思想最大的一個優(yōu)勢，能讓數(shù)與形相互結(jié)合、相互滲透，正是這種優(yōu)越性，使其成為高中數(shù)學必考的數(shù)學方法。比如，通過數(shù)形結(jié)合，我們可以聯(lián)想出很多邏輯思路，在解題過程中，我們可以聯(lián)想圖形的交點、聯(lián)想絕對值、聯(lián)想二次函數(shù)、聯(lián)想斜率，等等。圖形給了我們足夠的邏輯延伸及想象空間，利用好可事半功倍。

例如，已知函數(shù)[f（x）=ex，x≤0lnx，x>0]，[g（x）=f（x）+x+a]，若[g（x）]存在兩個零點，則[a]的取值范圍是 ? ? ? ? ? ?。

畫出函數(shù)[f（x）]的圖像，再畫出直線[y=-x]，之后將直線進行上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)[f（x）]圖像有兩個交點，向下可以保證一直都有兩個交點從而得解。這種數(shù)與形相結(jié)合的方法在解題的應用中更具直觀性和實效性。

運用“數(shù)”的嚴謹、“形”的直觀，在化繁為簡的過程中，有助于把握問題的實質(zhì)，讓學生在進行思維訓練的過程中達到優(yōu)化解題的目的，同時使學生的邏輯思維能力得到有效訓練。

2.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想就是用函數(shù)與變量去思考問題，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系，將題目的數(shù)學特征抽離出來，建立各個變量之間不變的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造函數(shù)、運用函數(shù)圖像以及函數(shù)性質(zhì)來解決問題。函數(shù)與方程緊密相連，方程思想即是利用問題中的數(shù)學關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為某些數(shù)學模型，比如說方程、不等式以及等式，等等，然后通過解答數(shù)學模型來進行解題。

例如，若[f（x）=1ax2-bx+c]，使得[f（x）<0]時[x]的范圍是[（-1，3）]，當[f（7+|t|）>f（1+t2）]時，求[t]的取值范圍。初看此題無法求出[a，b，c]的值，而不等式[f（7+|t|）>f（1+t2）]又是一個抽象不等式，要解此不等式，也只能從函數(shù)的單調(diào)性入手，將不等式問題與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合從而可解。

函數(shù)與方程緊密相連，密不可分，兩者可以相互轉(zhuǎn)化、相互依存，函數(shù)與方程思想可以將復雜的問題簡單化，便于學生更好更清楚地想到題目中條件之間的數(shù)量關(guān)系，對于解題以及提高邏輯思維能力具有重要的意義。

3.分類與歸納思想

分類與歸納就是將一個較復雜的數(shù)學問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)對原問題的解決。在對一部分高中數(shù)學題目進行分析時，需要將可能出現(xiàn)的情況進行逐個分類然后分別對具體的分類小點做出具體的解答，這種思考方法有利于學生掌握所有的可能情況，避免重復或者遺漏。將數(shù)學對象按照題目意思分成多個類別，具有明顯的邏輯性和綜合性，可以有效地鍛煉學生對于問題的概括性以及思維的條理性。

分類時首先要找準分類的依據(jù)，且做到“不重復”“不遺漏”，要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象和標準。做到有“分”有“合”，先“分”后“合”。例如，已知數(shù)列[an]的前[n]項和[Sn]滿足[an+2SnSn-1=0 ][（n≥2，n∈N*）]，[a1=12]，則通項公式為[an=] ? ? ? 。借助分類與歸納思想，已知數(shù)列[an]的前[n]項和[Sn]，求[an]時要注意兩點：①應重視分類討論的應用，如欲利用[an=Sn-Sn-1]進行轉(zhuǎn)化，須注意分[n=1]和[n≥2]兩種情況進行討論;②由[Sn-Sn-1=an]求出[an]后，要注意驗證[n=1]是否也適合[an]。

在教學過程中普及分類與歸納思想，有助于學生邏輯思維更好地發(fā)展。分類與歸納思想不像基礎(chǔ)數(shù)學知識，通過教師的填鴨式教學就會讓學生掌握，而是要求學生不斷地練習，不斷地自主思考才可以熟練掌握這個思想，提高學生的邏輯思維能力。

4.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決數(shù)學問題時借助數(shù)學知識和數(shù)學方法，將問題進行轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化。在教學過程中，教師應該根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生學會利用已學的基礎(chǔ)知識，引導學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和探索新的知識，這對于培養(yǎng)學生的學習能力是尤為重要且十分有效的。

借助數(shù)學知識和數(shù)學方法，將問題進行轉(zhuǎn)化，一些數(shù)學問題，由于其結(jié)構(gòu)復雜，解法多樣，沒有統(tǒng)一的模式可以遵循，可以通過問題要素間的相互依存和相互聯(lián)系，根據(jù)問題的要求，尋找合適的轉(zhuǎn)化途徑和方法。例如，設(shè)[x，y，z]為正數(shù)，且[2x=3y=5z]，比較[2x，3y，5z]三個數(shù)的大小。本題考查指數(shù)和對數(shù)兩者之間的轉(zhuǎn)化及運算，引導學生進行知識轉(zhuǎn)化，通過對新舊知識的運用，提升學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

高中數(shù)學是一門邏輯性極強的課程，知識點并不是單獨存在的，而是可以相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的，引導學生把舊的知識轉(zhuǎn)化為新的知識才可以展現(xiàn)和提高學生的思維能力。

5.問題引導思想

高中數(shù)學新課標中明確指出，如何教學數(shù)學，最重要的是要以數(shù)學問題作為核心，引導學生不斷地進行思考，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。所以，創(chuàng)設(shè)問題情境不但能夠提高課堂效率，而且還能提高學生的邏輯思維能力。教師要將學生引入“發(fā)現(xiàn)問題—理解問題—提出問題—解決問題”的自主學習模式中，將數(shù)學思維的空間讓學生自由發(fā)揮，讓學生在自我探究中不斷地提升自己的邏輯思維能力。

例如，學生在學習“用待定系數(shù)法來求出函數(shù)”的知識時，教師為了培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，可以在引導語中加入以下幾個問題。

問題1：已知一個正比例函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個函數(shù)解析式。

問題2：已知一個一次函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個函數(shù)解析式。

問題3：已知一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個函數(shù)解析式。

問題4：已知一個反比例函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個函數(shù)解析式。

通過4個問題的對比我們可以發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了所求問題的矛盾，當學生提出這樣的問題時，教師可以讓學生進行討論。在這個過程中，學生的解題思路既得到了集中，又得到了擴展和延伸，更好地提高了邏輯思維能力，在體會數(shù)學學習的過程中充分感受到數(shù)學的魅力。又比如在學習高中數(shù)學《排列組合》這一課時，可以向?qū)W生說一說由管梅谷教授提出的關(guān)于郵差的故事。當人們還在更多地以寫信的方式進行溝通時，郵差每天都需要跑很多條街道去給多戶人家送信，有時難免會遇到跑重復的情況出現(xiàn)，如何避免這種情況的出現(xiàn)，使送信的時間更短呢？用這個故事將學生代入這節(jié)課堂中，引出排列組合的知識點。在向?qū)W生講述完排列組合的概念和用法后，再帶領(lǐng)學生回顧這個故事的問題，并讓學生解答。這樣可以將書本上的知識與生活實際問題相結(jié)合，也讓學生體會到數(shù)學知識確實可以在實踐中有非常大的用處，數(shù)學潛移默化地影響著生活中的各個方面，從而改變他們以前的錯誤想法。學生首先對于教師提出的問題進行思考并提出自己的解決方案，再跟隨教師的講解去理解課堂的教學內(nèi)容，掌握更優(yōu)化的解決方案，將教師的方法和學生自己的想法進行對比，學生就更能感受到教師方法的便利之處。這樣一套教學方案可以讓學生積極地思考問題，養(yǎng)成自主思考的好習慣。

數(shù)學是高中學習過程中尤為重要的一門學科，而數(shù)學思考能力直接影響了學生的解題能力和個人成績，邏輯思維能力的培養(yǎng)不僅在數(shù)學學習中不可缺少，而且在其他學科上也有所體現(xiàn)，甚至在日常生活中也少不了邏輯思維能力的應用。作為一名中學數(shù)學教師，應重視對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學生在解決各種數(shù)學問題的同時體會學習數(shù)學的快樂。

[ ?參 ? ?考 ? ?文 ? ?獻 ?]

[1] ?趙紅旭.高中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力[J].高中數(shù)學教與學，2018（4）：1-3.

[2] ?刁仁鋒.高中數(shù)學教學邏輯推理能力培養(yǎng)研究[J].數(shù)學教學通訊，2018（33）：40-41.

（責任編輯 斯 ? 陌）