數學課堂教學中培育學生核心素養的思考

陳志強

摘要：本文從準確把握數學內容的本質和創設適合的教學設計兩個角度出發，對《函數的單調性》一課進行了教學設計。本文認為，在數學課堂教學中，教師應通過教學情境的設計、教學中重難點的設計、解題后反思設計三種途徑和方法來培育學生數學核心素養，激發學生學習的積極性，提升課堂教學的效果。

關鍵詞：數學課堂;函數單調性;數學核心素養

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）19-013-2

數學核心素養是一個高度抽象的思維產物，它是高于數學知識的思維方法。只有在數學課堂中多關注“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”等方面的問題，引導學生多去思考數學，體驗數學，才能使數學核心素養得以有效體現與落實。本文以《函數的單調性》為例，闡述基于數學核心素養培育下的教學設計應該注意的地方。

一、準確把握數學內容的本質

要想在日常的教學中體現數學本質，教師必須首先要明確數學教材中所涉及內容的本質。只有教師明確了數學內容的本質，才能讓學生理解和掌握這些內容的本質，從而促進學生數學素養的提升。而準確把握數學內容的本質，應從三維目標體系轉換到核心素養目標。

比如，我們在進行《函數的單調性》教學設計時，可以將“三維目標”轉換成如下形式：（1）理解函數單調性的概念，能夠函數圖像的變化趨勢判斷函數的單調性;（2）掌握函數單調性的概念，能夠用數學的語言證明函數的單調性;（3）通過探究函數圖像與定義之間的關系，鍛煉觀察、歸納、抽象的能力，感受數形結合的思想方法;（4）通過從已知到未知的數學探究過程，體會數學研究的一般方法，感受其中嚴謹的態度與鉆研精神。這樣轉換出來的每一個目標不僅可評價，并且也避免了因為多個維度的學習過程重合而使語句產生不必要的分割。

二、創設適合的教學設計

核心素養的培養過程側重學生的自主探究和自我體驗，更多地依靠學生自身在實踐中的摸索、積累和領悟，因此，引導學生積極地參與到教學過程中，成為我們教學的第一要務。

1.教學情境的設計

教學“情境”包括實際情境、科學情境、數學情境、歷史情境。教學中合理創設情境便于學生理解學習內容和要完成的任務，能夠激發學生的興趣和熱情，也有利于提高學生應用數學的能力。基于數學核心素養的教學要求教師給學生自主探究感興趣的現實問題的時間和空間，學生在這個探究的過程中經過自主探索和合作交流，有助于他們在數學知識與其應用之間建立聯系。如果教學中的數學知識根植于情境中，將更有利于學生找到知識學習的意義，進而促進其數學核心素養的發展。

在初中學生學過一次函數、反比例函數、一元二次函數，它們的圖像中包含著增減特征。從具體函數圖象中觀察，學生可以直觀地發現從左往右圖像在上升（下降），它們都是定性的。在學習了集合、符號語言表示的一般函數概念后，對于較明顯或常見的函數圖象特征，需要從數量關系的角度通過邏輯推理加以確認，一般都需要定量地刻畫函數圖象的這種特性，從而使學生能自然明確，在研究函數單調性時，首先要觀察圖像，并采用多種方式定性描述函數圖象特征;然后是定量，用嚴格的數學符號語言定義函數的單調性，最后是運用定義定量地判斷或證明函數的單調性。這樣的定性到定量，也為后續學習函數的奇偶性做了較好的方法鋪墊。

問題1：請同學們結合初中所學知識，在直角坐標系中繪制相應的函數圖像。

問題2：觀察學生繪制的函數的圖像（具體根據學生回答定），指出圖像變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數的函數圖像有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈逐漸下降的趨勢，有的在一個區間內呈上升的趨勢，在另一區間內呈逐漸下降的趨勢。

問題3：“從左向右看，圖像呈逐漸上升趨勢”這句話初中是如何描述的？

例如，初中研究y=x2時，我們知道，當x<0時，函數值y隨x的增大而減小，當x>0時，函數值y隨x的增大而增大。

回憶初中對函數單調性的描述性定義：

圖像呈逐漸上升趨勢函數值y隨x的增大而增大

圖像呈逐漸下降趨勢函數值y隨x的增大而減小

函數的這種性質被稱之為函數的單調性

在《函數的單調性》的教學情境設計中，教師應通過學科融合的途徑，從形象到抽象，從特殊到一般，初步引導學生發現問題、提出問題與分析解決問題。學生面對問題化的學習內容，在教師引導下進行操作實驗、現象觀察、提出猜想、推理論證等，不僅經歷了數學概念的形成過程，數學規律的發現過程，以及數學問題的解決過程，而且積累了數學活動經驗，感悟到數學思想方法，切實體驗嚴謹求實的科學態度和探究真理的科學精神，培育了學生數學素養。

2.教學中重難點的設計

函數單調性概念教學時，在形成形式化的增（減）函數概念過程中，從圖像升降的幾何直觀認識過渡到數學符號語言表述的函數增減定義，這是教學的重難點。只有利用轉化策略性知識，才能有效突破上述難點。轉化策略是將一個陌生的、難以直接解決的問題轉化為熟悉的、簡單的問題。在學生數學學習中，對數學對象的理解從一定程度上取決于數學語言間的轉換，它體現了以不同的表達形式加工處理數學對象，換一種角度或方法觀察、思考。在數學概念學習、性質定理的學習和解題教學中都需重視數學語言的轉換。例如自然語言轉換為數學語言，即把自然語言表述的問題進行數學抽象、概括成數學語言的表達形式，也即數學建模的過程。熟悉了這種轉換，就超越了對概念、定理和公式的機械被動記憶，促使學生對它們進行理解的主動建構，落實數學核心素養的滲透。

問題4：如何用符號化的數學語言來準確地表述函數的單調性呢？

第1步：將兩個“增大”符號化：x1

第2步：再將“隨”符號化：當x1

第3步：再將隱含語言“任意”符號化：對任意x1

第4步：再將隱含語言“區間”符號化：對于區間I內的任意兩個值x1，x2，當x1

增函數的定義：設函數y=f（x）的定義域為A，區間IA。如果對于區間I內的任意兩個值x1，x2，若當x1

本課教學的難點是對增（減）函數的形式化定義的理解，用定義證明函數的單調性。從圖像升降幾何語言的直觀認識到函數增減數學符號語言的表述，有較大的跨度，在此過程中通過用自然語言或數學文字語言的轉化給予銜接，就較好地幫助學生突破了學習的難點。

3.解題后反思設計

《論語》中講“學而不思則罔”，指的是一味讀書而不思考，就會因為不能深刻理解書本的意義而不能合理有效地利用書本知識，甚至會陷入迷茫。目前高中數學學習過程中，大部分學生只是被動地接受知識，接受大量的練習，而缺乏對自己學習的知識、學習的方式以及學習的經驗進行自我反思。針對“學而不思則罔”的現象，在課堂教學中，從解題反思，一題多解，一題多問等形式，讓學生每天的數學學習都是從數學反思開始，反思問題解決的關鍵點，反思前后知識的聯系，反思問題的變化與統一，讓解題反思成為數學學習的核心環節，學生的數學學習成為探究性、研究性的數學活動，增強學生的能力，提高學生的創造力，

提升學生的數學素養。

例1、作函數y=1x（x≠0）的圖像，并寫出它的單調區間。

1.解答過程：函數y=1x的圖像如圖所示，其減區間為（-∞，0），（0，+∞）。

2.課堂追問：能不能說，函數y=1x（x≠0）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是單調減函數？

3.引導討論：從圖像上觀察或取特殊值代入驗證否定結論。（如取x1=-1，x2=2）

例2、判斷函數f（x）=-1x-1在（-∞，0）上的單調性，并證明。

1.思路分析：怎么判斷，本題不急于用定義證明，先讓學生說一說。

2.方法歸納：（1）判斷函數單調性的主要方法：①觀察法：畫出函數圖像來觀察;②分解法：對函數恰當的變形，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函數的組合;③定義法：嚴格按照定義進行驗證。（2）定義證明函數單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號→下結論。

3.總結提升：學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結。（1）知識層面：單調增函數、減函數的概念，以及概念探究過程——直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性;（2）判斷與證明函數單調性的方法：觀察法、分解法、定義法（五步走）;（3）數學思想方法：數形結合、等價轉化、歸納和類比等思想方法。

4.拓展思考：討論函數f（x）=xx+1的單調性，并運用該函數的單調性來解說這一現象：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜？

荷蘭數學家弗萊登塔爾曾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”，波利亞也說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一個重要而有益的方面”，可見反思對學習數學的重要性，讓師生養成題后反思的習慣尤其顯得重要。

從上述過程來看，數學反思是數學學習不可缺少的核心環節。因此，我們要引導學生認真反思，讓反思滲透在每一個學習環節中，讓數學反思成為學生的一種習慣，真正提升學生的數學核心素養。

[參考文獻]

[1]張忠旺.在問題反思中培養學生的核心素養[J].數學教學，2018（07）.

[2]羅建中.淺談如何進行策略性知識的教學[J].數學教學研究，2003（02）.

（作者單位：常州市武進區橫山橋高級中學，江蘇 常州213119）