“通識教育”理念下文科高等數學教學研究與實踐

摘 要：“通識教育”理念下應體現文科高等數學的價值理性。教學目標、教學理念、教學內容設計及教學路徑都應與“通識教育”理念相符合。

關鍵詞：通識教育;文科高等數學;價值理性

一、引言

文科專業開設高等數學課程要與“通識教育”理念相符合，應體現文科高等數學的價值理性。本文結合我校開展文科高等數學課程的教學實踐，對該課程的教學目標、教學理念、教學內容設計及教學路徑等進行探究。

二、文科高等數學通識教育內涵

古希臘時期的哲學家柏拉圖認為，數學是通向理念世界的工具，他在學園門口豎立的“不懂數學者不得入內”的牌子，表明他對數學十分重視。美國應用數學家莫里斯·克萊因在名著《西方文化中的數學》中也指出：數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞、并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質道德和社會生活，試圖回答有關人類自身存在提出的問題，努力理解和控制自然，盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。

哈佛大學在1945年發布的著名紅皮書《自由社會中的通識教育》指出：通識教育應致力于把學生培養成知識全面、視野廣闊、教養博雅和人格完整的人。這種人需要具備有效思考的能力、清晰溝通思想的能力、做出適當明確判斷的能力和辨別一般性價值的能力。作為通識教育課程的文科高等數學，以其特有的語言、嚴謹的邏輯推理、抽象思維以及量化方法，可幫助學生用新的方法、新的眼光、新的境界來重新理解、認知和把握變幻無窮的世界，洞察和喚醒人的全部理性。通過文科高等數學的學習，應使學生對生活中的問題能進行更有效的思考，能用簡潔、清晰、歧義較少的數學語言進行更準確的表達思想、與他人進行更有效的溝通、對問題做出更明確的判斷。故文科專業開設高等數學是實現“通識教育”之必需。

三、文科高等數學教學目標、教學理念及教學內容設計

（一）教學目標

文科專業開設高等數學課程應與“通識教育”理念相符，教學目標應體現其價值理性：培養學生以理性的方式認識自然世界，思考人類與自然之間的關系;培養學生科學素養，使學生可以參與社會性科學議題的各種討論，并能夠以日常科學思考的方式解決生活中的問題。相對于“有用有所難用”的專業教育，文科高等數學課程應為“無用無所不用”。無用之用，是為大用，這應該是文科高等數學教學雙方不斷追求之最高境界。文科高等數學教學即是通過具體的數學概念、數學公式、數學定理、數學計算等知識的學習與訓練，體會并理解這些概念、定理、計算結果背后的思想、方法，并有意識的將數學思想、方法應用于日常的思考和專業的學習研究中。

（二）教學理念

文科高等數學課程不僅要“學以致用”，更要“學以致知，學以致省”。通過數學嚴謹求實、一絲不茍的科學訓練，使學生形成堅定不移、客觀公正的品格，養成嚴謹認真而精確的思維習慣。這將有益于他們以后的生活和工作，有助于他們事業上的成功。高等數學簡潔清晰的邏輯系統、推理能力的培養與嚴謹訓練、數學美的欣賞、數學精神的熏陶，要遠比高等數學的計算更重要。教學中要以精選的知識為載體，揭示數學中變與不變、有限與無限、部分與整體、確定與隨機之間的矛盾以及矛盾轉化的條件和途徑。打破將知識傳承，數學與人文割裂的傳統傾向，樹立人文與數學融合的課程觀，將傳授數學知識和揭示數學文化、培養科學精神有機地結合起來，實現對學生數學素養的培養，實現人文熏陶、科學精神與數學知識的融合。

（三）教學內容設計原則

作為通識課程，教學時數一般較少，如何通過較短的時間實現這些教學目標？這需要教師對教學內容要進行精心的組織和安排。教學實踐表明，文科高等數學教學內容不應僅是將理工科高等數學內容簡單刪減，也不宜蜻蜓點水、面面俱到，而應結合課程教學目標，確定教學主線。教學內容要具有通識性和針對性，既能反映高等數學領域的最新成果，又能貼近日常生活;既能自然地引入高等數學基本概念，展現高等數學知識的來龍去脈，又能保持特有的數學特征。同時，通過列舉的與人文各專業相關的、有價值的實例，力求對經典數學問題的剖析，闡述抽象結構、符號運算、公理體系、演繹推理、猜想推斷、嚴格證明、建立模型及求解驗證等數學思想方法。教學內容的這種設計，在由中國政法大學出版社出版的《文科高等數學》教材中得以很好地體現。

四、文科高等數學教學路徑實踐

（一）將數學方法實用性與趣味性貫穿于教學

教學中精心組織、設計契合經典內容有新意的實例。例如，“強盜分贓”“報數游戲”“當事人是否在說謊”“技術使用費支付方式的選擇”等。又如“希爾伯特旅館”引出的無窮大問題、“芝諾悖論”的極限分析等。再如“醫學檢查結果可靠性問題”“概率推理與證人識別”“測謊證據的概率分析”“利用CAT掃描結果對被告進行精神病的無罪辯護”等。通過這些實例設計，將數學知識有機地融合在實例的講解中，突出數學思想、數學方法的應用，使學生感受到用數學知識、數學方法解決實際問題的樂趣。這些實例在激發學生學習興趣的同時，又能引起學生進行更廣泛的深入思考。

（二）將數學建模思想融入于教學中

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，具有廣泛的應用。但數學語言是以極為抽象的形式出現的，這種抽象的表述有時會掩蓋數學豐富的內涵，并可能對數學的實際應用形成障礙。因此，要用數學方法解決一個實際問題，不論這個問題是來自工程、經濟、金融或是社會領域，都要設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁。首先將實際問題化為一個相應的數學問題，用數學的語言來表達，然后用數學方法進行分析和計算，最后將所得的解答回歸實際，看是否能有效回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數學建模，即為所考察的實際問題建立數學模型。數學建模的簡單流程圖1如下：

采用問題驅動式，滲透數學建模思想，在文科高等數學教學中尤為重要。高等數學中很多概念，如導數、定積分的引入等，本身就是建立數學模型的過程。對生活中的各種現象進行歸納、抽象，將紛繁復雜的各種問題轉化成數學模型，這本身就是創新過程。例如，“公平的席位分配方法”“馬王堆一號墓的年代認定”“刑案現場死亡時間鑒定”“敏感性問題的調查設計”等，都以問題引出——模型建立——問題解決——結果分析為主線，這將有利于啟發與引導學生的思維，提高學生的數學科學素養，并使數學思維延伸至一般的思維。

（三）將規則守信教育滲透于教學全過程

數學擁有嚴謹、準確的特點，每個問題的解決都必須遵守數學規則。定理的推導論證、計算結果的獲取、推導結論的判斷，都需做到有理可依、有據可循。對數學規則遵守的這種訓練，會潛移默化遷移至學生以后的工作與生活，并將內化成學生信守諾言、遵守社會公認的規則和公共道德標準的優秀品質。這種教育帶來對社會公德、秩序、法律等內在的自我約束力的訓練對法律人尤為重要。

（四）將數學思維的真善美呈現在教學中

數學以其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性被人們賞識。但把數學與美學聯系起來會有一定難度。數學以其獨特的方式詮釋真善美，教學中要善于從定理、公式等形式化的海洋里挖掘數學的美。讓學生體驗、感受數學公式帶來的震撼本身就是一種至高無上的美。例如，定積分計算的“牛頓—萊布尼茨公式”，雖形式簡單，但其中蘊涵的簡單與復雜、變與不變、局部與整體、量變與質變等諸多對立統一的辯證思想，思想深刻，堪稱數學簡潔美、對稱美的典范。

（五）教師職責的深化與拓展

教書育人，自古以來就是教師這個職業天然的使命。師者，傳道授業解惑也，教師的一言一行對學生都有極大的影響作用，具有很強的示范性。教師在傳道授業解惑的同時，應以自身的道德行為和魅力，言傳身教，引導學生塑造更加完美的自己。因此，授課教師既要具備扎實的專業理論知識和嚴謹求實、一絲不茍的科學精神，還應該廣泛閱讀人文領域書籍，不斷提高自身人文素養，深刻挖掘人文領域能體現數學思想數學方法的實例來充實教學內容。

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作者簡介：劉淑環（1966—），女，漢族，北京人，碩士，教授，研究方向：概率論與數理統計教學、數據統計及數據建模分析。