“算法設計過程”的教學設計及反思

摘 要：“算法設計與分析”是計算機相關專業的核心主干課程。“算法設計過程”是“算法設計與分析”課程中的一個重要知識點。算法設計過程內容的掌握程度和應用水平，對課程后續章節的學習效果有直接影響。本文對“算法設計過程”的教學環節進行設計，闡述多種教學方法在教學過程中的運用形式和技巧。課程教學目標是讓學生通過學習掌握算法設計的4個基本步驟，培養學生分析問題、尋找數量關系、通過符號化過程建立數學模型和編寫計算機程序的能力。

關鍵詞：教學設計;算法設計過程;教學環節

0 引言

算法是計算的靈魂，在計算科學和工程實踐中扮演著重要角色。作為計算機相關專業的核心主干課程，“算法設計與分析”的目的是培養學生的計算思維能力，使學生掌握算法設計的基本方法和算法性能分析的基本技術。[1]該課程要求學生具備較好的數學基礎和較強的邏輯思維能力，實現算法時還需要學生具備較強的編程能力。

“算法設計過程”是“算法設計與分析”課程中一個重要的知識點。算法設計過程是一個抽象思維的過程，是對實際問題本質特征的邏輯概括，從而選擇和設計合適的算法框架。算法設計過程這個知識點的掌握程度，對學生泛化該課程所學知識，以解決實際應用和工程問題有重要影響。

本文將“算法設計過程”這一知識點分解為4個步驟：問題分析、抽象、符號化、計算機程序編寫。教學重點是在抽象步驟中找到問題背后隱藏的數量關系。教學設計綜合采用多種教學方法。

1 課堂教學環節設計

1.1 課程導入

教師陳述：在前面章節中，我們了解了應用于語音識別的維特比算法，應用于人臉識別的主分量分析算法，還有求最短路徑的迪杰斯特拉算法。這些算法改變了我們的生活。教師提問：同學們，你們想設計屬于自己的算法嗎？學生自答：略。教師陳述：下面我們就隨著一對兔子走進算法設計的世界。案例引入：19世紀中葉，澳大利亞一個農場主放養了幾只兔子，經過短短60年，兔子數量增長到了100億只。如何設計一個算法，描述兔子的繁殖過程并計算兔子繁殖的數量呢？

1.2 問題描述

教師講解：草原上最初只有一對小兔子，一年后草原上一共有多少對兔子？圍繞這個問題有3個假設條件：一是小兔子一個月以后成為老兔子;二是一對老兔子每月生一對小兔子;三是兔子不死亡。教師陳述：算法設計流程包含相互關聯的4個步驟，即問題分析、抽象、符號化和編寫計算機程序。

1.3 算法設計過程第一個步驟：問題分析

教師講解：為使分析過程形象具體，利用畫圖法。第一個月，只有1對小兔子，到了第二個月它們變成了老兔子。到了第三個月有2對兔子，因為老兔子生下了1對小兔子。第四個月，又出生了1對小兔子，兔子總數變成了3對。我們還可以畫出第五個月、第六個月、第七個月的兔子（此處使用動畫演示）。學生活動：手工畫出第四個月兔子的情況。教師設問：如果要畫出第100個月以后的兔子，會遇到什么樣的難題？學生活動：討論、回答。教師點評：即使有天安門廣場那么大的紙可能也畫不下這么多兔子。為此，必須用抽象的方法，找出隱藏在這張圖背后的規律，從中挖掘出數量關系。

1.4 算法設計過程第二個步驟：抽象

教師講解：以第五個月的兔子為例進行分析。第五個月的老兔子有3對，等于第四個月兔子總對數。因為第四個月的兔子無論是老的還是小的，到了第五個月都變成了老兔子。得到推論1：本月老兔子對數等于上月兔子的總對數。再看第五個月的小兔子共有2對，而第四個月的老兔子也是2對，這兩個數量相等。因為，第四個月的老兔子，到了第五個月每對會生1對小兔子。得到推論2：本月小兔子對數等于上月老兔子的對數。

教師講解：本月兔子總對數=本月老兔子對數+本月小兔子對數，這是自然成立的。這個數量關系太平淡無奇了，就像是一杯白開水。下面，我們在其中加入推論1和推論2，看看能發生什么樣的化學反應？

學生活動：讓學生思考并回答，利用推論2，本月小兔子的對數等于上月老兔子的對數;在此基礎上利用推論1，上月老兔子的對數等于再上一個月兔子的總對數。推論3變成了這樣一種形式：本月兔子對數=上月兔子總對數+上上月兔子總對數。

教師點評：這個數量關系簡潔、深刻、漂亮。至此，一杯白開水變成了一杯咖啡。推論3是用自然語言描述的數量關系，如果在此基礎上進行符號化，形成數學模型，將有助于計算機程序的編寫。

1.5 算法設計過程第三個步驟：符號化

教師講解：第n個月兔子對數表示成F（n）的形式。教師提問：請問如果F（n）表示當本月兔子總對數，那么上月兔子對數和上上月兔子對數怎么表示呢？學生回答：F（n-1）、F（n-2）。教師點評：至此，得到了一個簡潔漂亮的數學公式，F（n）=F（n-1）+F（n-2）。根據前面的分析，F（1）=1，F（2）=1，據此可計算出F（3）=2，以此類推，可得F（12）=144。但是要計算F（100），手工計算不太現實，只能交給計算機程序去完成。

教師講解：根據前面的分析，我們得到了完整的數學模型，包含3種情況，分別是：n=1時，F（n）=1;n=2時，F（n）=1;n>2時，F（n）=F（n-1）+F（n-2）。在此數學模型基礎上編寫計算機程序就容易多了。

1.6 算法設計過程第四個步驟：編寫計算機程序

教師提問：第一個條件用C語言程序怎么表示？學生回答：if（n==1）? return 1。教師提問：第二個條件用C語言程序怎么表示？學生回答：if（n==2）? return 1。教師提問：第三個條件用C語言程序怎么表示？學生回答：if（n==1）? return F（n-1）+F（n-2）。教師點評：這是一個遞歸形式的程序。下面，我們嘗試把這個遞歸程序改寫成非遞歸的程序。

教師講解：本月兔子對數、上月兔子對數和上上月兔子對數分別用變量F3、F2、F1表示。例如，在求第四個月的兔子總對數時需用到第2個月和第3個月兔子總對數，這兩個值上一次計算中已經分別保存在F2和F3中，因此要用上一次的F2和F3值對F1和F2的值進行更新。根據這個遞推準則，得到用循環語句實現的計算機程序（該部分動畫演示和代碼演示）。

1.7 課堂練習

教師提出問題：圍繞一對小兔子一年能繁殖成多少對兔子這個問題，把第二個條件改為：一對老兔子每月生兩對小兔子，其他兩個條件不變。學生活動：思考、作答并現場編程。

1.8 課堂小結

學生活動：讓學生回顧本節課內容，鍛煉學生總結知識的能力。教師點評：設計算法需要經過相互關聯的4個步驟，問題分析是基礎（理清概念和條件），抽象是關鍵（目的是發現規律，也是本次課的重點），符號化是橋梁（方便編寫程序），經過橋梁到達的彼岸就是計算機程序（難點）。

1.9 布置課后思考題

思考題1：假設草原上最開始只有1對小兔子，問兩年后兔子共有多少對？條件：一是每對老兔子1個月生一對小兔子;二是小兔子2個月以后變為老兔子;三是兔子不死亡。用課堂上所講算法設計過程的4個步驟解決問題，編寫遞歸和非遞歸形式的程序。該問題從本節課所講例子修改而來，體現了循序漸進的原則，該思考題可以檢測學生對本知識點的推廣運用能力。

思考題2：斐波那契數列在生活中還有哪些應用？

2 教學反思

一提到算法，同學們普遍的感覺就是“難”“枯燥”，從而產生排斥心理。如何讓算法課講起來生動活潑，讓學生樂于學習，變“要我學”為“我要學”，是筆者一直思考的問題。

在“算法設計過程”知識點各教學環節中，筆者始終堅持學生主體、能力本位的教學理念，主要從兩方面入手。

首先，巧妙設計教學內容，找準教學切入點。在教學內容的設計上，講究分層設計、循序漸進，合理地運用多種教學方法，可以將枯燥難懂的理論概念形象化、生動化，利于學生理解。“算法設計過程”的教學過程分為課程導入、算法設計過程4個步驟的理論講解、計算機程序講解和演示、課堂練習、歸納小結和課后思考，主要運用了如下7種教學方法：

第一，形象教學法。整節課內容用一對兔子的故事串起來。設定一個問題：一對兔子一年能繁殖出多少對兔子？然后講解如何通過設計算法解決這個問題。通過講故事的方式詮釋算法設計過程這一抽象概念，學生聽起來不覺得枯燥。

第二，案例導入法。在新課導入時筆者選擇了廣泛使用的3個著名算法，利用設問用方式，激發學生對算法設計過程的好奇心和學習興趣。

第三，層層遞進法。筆者把算法設計過程分成4個步驟。第一個步驟是問題分析，利用圖例進行分析，然后指出其中的不足之處，即推廣難，從而引入第二個步驟——抽象。抽象可以找到圖背后隱藏的規律，解決推廣難的問題;抽象步驟得到的是自然語言描述的數量關系，但是自然語言描述的數量關系轉換成計算機程序還是不方便，因此引入了第三個步驟——符號化。符號化以后得到了數學模型，以數學模型為橋梁，為了實現智能化運算，避免煩瑣的人工計算，引入了第四個步驟——編寫計算機程序。這樣的講解過程邏輯清楚，抽絲剝繭，層層遞進，引人入勝。

第四，圖例教學法。兔子繁殖規律的分析通過一張圖實現，把抽象概念以圖示的方式清晰地展示給學生們看，并帶他們一起進行兔子繁殖過程的推算。在把計算機遞歸程序改成非遞歸形式時也使用了圖示的方法。

第五，比喻教學法。對學生難以理解的概念利用通俗易懂的例子進行比喻。例如：推論3是一個平淡無奇的數量關系，就像是一杯白開水。但是在這杯白開水中加入推論1和推論2，就會起化學反應，白開水變成了一杯咖啡。這樣的比喻形象而生動。

第六，演示教學法。利用計算機程序和動畫演示，讓學生對知識的印象更深刻，讓學生對程序的執行效果有一個直觀的認識。

第七，課堂練習教學法。為了加深學生對所學知識的理解，檢驗學生的學習效果，筆者改變了原問題3個條件中的一個條件，讓學生根據新的假設條件找到新的數量關系并推導新的數模模型，然后寫出計算機程序，學生跳一跳能“夠得著”。

其次，巧妙設計提問環節，引導學生主動思考。采用案例驅動教學法，使用兔子繁殖的例子貫穿始終，充分調動學生學習的積極性、主動性與創造性，讓學生在學習中積極思考、主動探究、分析問題和尋找答案。在課堂上推進討論式和啟發式教學。隨著問題討論的不斷深入，學生逐步掌握了“算法設計過程”這個知識點。課后思考題筆者選擇了開放性題目，讓學生自主查閱資料，提出解決問題的方案和思路。

3 結語

“算法設計與分析”是計算機專業的主干核心課程，算法設計方法和理論是該課程的主要內容。文本圍繞“算法設計的過程”這一知識點進行教學設計，綜合運用多種教學方法層層遞進開展教學。教學環節中，注重突出以學生為中心，調動學生的主觀能動性。本文闡述的教學方案在實踐中取得了比較好的效果，得到了學生的認可，以后還可以嘗試引入移動信息化教學手段，[2]進一步活躍課堂氣氛，增加互動環節。[3]

參考文獻：

[1] 安思，柯春艷.算法設計與分析課程“混合式學習”教學改革[J].福建電腦，2018，34（08）：75+96.

[2] 劉俊梅，馬永剛.移動信息化教學在線性代數教學中的應用——以藍墨云班課為例[J].科教導刊（下），2019（03）：97-98.

[3] 牛為華，程曉榮，袁和金，龐春江.基于互動式的“算法設計與分析”課程教學改革[J].數學學習與研究，2019（04）：14.

作者簡介：張明鍵（1976—），男，江蘇揚州人，博士，湖南警察學院教授，研究方向：優化算法，大數據與人工智能。