例談基于數學核心素養的中考專題復習課設計

王艷

【摘要】當下的數學課堂教學改革必須將數學課堂教學評價指向數學核心素養.構建與數學核心素養目標連貫一致的數學課堂教學評價，無論在理論層面，還是在實踐層面都很有必要.本文主要介紹了根據兩道中考題設計的一節專題復習課“探究反比例函數中與k有關的面積問題”的教學實錄以及課后反思.

【關鍵詞】核心素養;教學評價;案例分析

一、選題背景

歷年的數學中考試題中，除了考查學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握情況，還注重考查學生的數學分析、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識等數學核心素養.近幾年的中考題都考查了反比例函數中與k有關的面積和、面積差，究其本質就是考查學生對反比例函數圖像的本質理解，考查學生的數學建模能力、數學抽象能力和知識遷移能力.這類題目對學生來說難度較大，得分率低.如果學生能夠發現此類問題的本質就是k的幾何意義，那么問題就會迎刃而解.因此，我們有必要設計一節專題復習課，探究反比例函數中與k有關的面積問題.

二、教學實錄

1.問題引入，溫故舊知

上課伊始，教師直接引入本節課的課題：反比例函數中與k有關的面積問題（板書）.

問題1：反比例函數y=kx在第一象限的雙曲線圖像如圖1所示，你能得出什么結論？

生：k>0.

問題2：若k=4，在圖像上任取一點A并向x軸、y軸作垂線段，你能得到什么結論？

生：所圍成的矩形面積為4.

師：再取一點B呢？

生：面積同樣為4.

師：反比例函數上任意一點向x軸、y軸作垂線段，所形成的矩形的面積都為k.

【評析】每個學生都不一樣，所以，教師在教學中應給每個學生都留下能夠發揮自己能力的空間，讓他們加入知識的探索中來.本課從最簡單的反比例函數入手，復習反比例函數圖像的基本性質及k的幾何意義.

2.圖形變換，探究新知

變式1：如圖2，兩個反比例函數y=4x和y=2x在第一象限內的圖像分別是C1、C2，設點P在C1上.PA⊥y軸于點A，交C2于點Q.PB⊥x軸于點B，QD⊥x軸于點D.求四邊形QDBP的面積.

生：面積為2.因為點P在C1上，所以SOAPB=4，點Q在C2上，所以SOAQD=2，則SQDBP=SOAPB-SOAQD=2.

變式2：如圖3，如果圖像在第二象限呢？

生：面積為2.（過程說明略）

變式3：如圖4所示是反比例函數y=2x和y=-4x在第一、二象限內的圖像，P、Q是圖像上的兩個點，PQ∥x軸，PA⊥x軸于點A，QB⊥x軸于點B，求四邊形PABQ的面積.

生：面積為6.（過程說明略）

變式4：如圖5，如果在二、三象限呢？

生：面積為6.（過程說明略）

【評析】通過解決簡單的變式問題，探究圖像中蘊含的規律，從幾個具體的圖形中發現一般規律，培養學生的歸納、推理能力.

問題3：從四個圖形的變化中，你能得到什么結論？

生：如果兩個反比例函數的圖像在同一個象限，矩形QDBP的面積為|k1|-|k2|，如果兩個反比例函數的圖像在不同的象限，那么面積就變成了|k1|+|k2|.

3.應用新知，探究本質

例1 如圖6所示，點A、點B分別是反比例函數y=k1x和y=k2x在第三象限內圖像上的兩點，AB∥x軸，AB=2，點A（a，-3），則k2-k1=.

生：如圖7，由圖可知k2>k1>0，k2-k1就是兩個矩形的面積差，等于6.

變式1：（2016·濱州）如圖8，已知點A、C在反比例函數y=ax的圖像上，點B、D在反比例函數y=bx的圖像上，a>b>0，AB∥CD∥x軸，AB、CD在x軸的兩側，AB=34，CD=32，AB與CD間的距離為6，則a-b的值是.

生：如圖9，SABFE=SCDNM，設DN=x，則BF=6-x，由34（6-x）=32x，解得x=2，所以面積為2×32=3，a-b=3.

變式2：（2015·寧波）如圖10，已知點A、C在反比例函數y=a[]x（a>0）的圖像上，點B、D在反比例函數y=b[]x（b<0）的圖像上，AB∥CD∥x軸，AB、CD在x軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a-b的值是.

師：在應用結論的過程中，你有什么新的發現？

生：可以把絕對值去掉，不管是面積和還是面積差，都可以用k1-k2來表示，條件是k1>k2.

【評析】例1意在給后面的兩個變式練習做鋪墊，給學生的思維搭個梯子，使他們意識到原來中考的壓軸題也可以這么簡單.兩道例題都是求a-b的值，與前面學生總結的結論產生沖突，學生在思維沖突的過程中產生頓悟，他們對面積和和面積差就會有新的認識，從而認識到k1-k2的本質.學生在思考問題的過程中，數學建模、數學抽象的能力得到提升.

三、課堂總結，知識升華

師：總結一下今天我們學到了什么知識？這些知識包含哪些數學思想和數學方法？

生：當兩個反比例函數的圖像在同一個象限或在不同的象限時，所形成的矩形面積和與面積差都可以用k1-k2來表示.

生：解決反比例函數的問題用到了數形結合的思想，還用到了轉化的思想.

四、關于數學課堂教學評價的思考

1.以學生數學素養和能力再提高為目的

數學課堂教學評價不僅需要關注教師的教學內容、教學方法、教學重點、教學手段、教學目的等，也要關注學生在學習過程中的表現.教師要鼓勵學生遇到問題時多獨立思考，嘗試通過自己的努力來解決問題，讓他們能夠對自身的自學能力、獨立思考能力進行鍛煉，從而有益于他們以后的學習生活.

2.關注點應該有所改變

教學評價的關注點應從教師身上轉移到學生身上，對于課堂教學中使用的教學方法的思考應從是否靈活轉變到是否適合學生.應該關注學生與教師之間的交流互動，關注學生的學習過程，而不再只是關注解題結果，要對課堂教學是否能夠反映出學生學習上的問題進行評判，轉變以往的課堂教學評價標準.

3.關注弱勢，面向全體

新課標指出，不同的人在數學上應該得到不同的發展.專題復習過程中，教師很容易忽視小部分“后進生”，更多關注成績優秀的學生，教學時習慣只講有難度的習題，沒有注意到個體的差異，這樣不能取得很好的教學效果.因此，教師在教學中更應該關注學習數學有困難的學生，給予他們更多的幫助和鼓勵，設計問題時盡量降低起點，搭好階梯，設計有梯度的數學問題，使他們也能參與到數學活動中來解決問題，由此激發他們的數學學習興趣和信心;對學有余力的學生，要多為他們設計有難度的探索式問題，幫助他們獲得進一步的發展，堅持“抓中間、促兩頭”，促進每個學生的發展.