論高中數學教學中學生解題能力的培養

郭國權

【摘要】數學知識點具有抽象性較強的特點，學生在理解的時候具有一定的難度.為了強化學生的數學素養，教師需要注重培養學生的數學解題能力，強化學生的邏輯引導.本文通過具體分析高中數學教學中學生解題的現狀，并根據實際情況提出學生解題能力培養的策略，以促使學生形成良好的解題思維.

【關鍵詞】高中;數學教學;解題能力

引 言

在高中數學課堂的教學過程中，為了培養學生的解題能力，教師需要指導學生掌握正確的解題方法，加強學生的邏輯引導，注重學生的解題思維訓練[1].然而，當前高中學生在解題過程中還存在著一些問題，不利于學生解題水平的提升.

一、高中學生的數學解題現狀

通過對當前高中學生的數學解題現狀進行分析，我們發現部分學生在數學解題方面依然存在著短板，這制約了學生數學解題能力的提升.

（一）單一的解題思維

當前大部分高中學生在數學解題的過程中始終保持單一的解題思維，尚未對題目進行深入的分析，常常只是采用自己會的解題方法進行解題，并未思考是否還有其他的解題方法[2].例如，一個關于“三角函數”的例題，因三角函數所涉及的公式較多，且都是正弦、余弦、正切等關系式的轉化.部分學生在解答三角函數習題時偏向使用正弦定理來解題，所以在每次練習這種題目的時候總是先試著應用正弦定理;有的同學則更喜歡使用余弦定理.這樣對于學生而言，只需要掌握一種解題方法即可.雖然一些數學練習題可用正弦定理或者是余弦定理來解題，但不同的解題方法所用的解題時間和解題難度是不盡相同的.同時，部分學生在解題的過程中喜歡使用順向思維，這也是一種單一解題思維的體現，在一定程度上影響了學生解題能力的培養.

（二）缺乏總結整理能力

由于高中的學習壓力較大，部分學生在日常學習過程中會抱怨數學作業過多，尚未對作業進行整理歸納.但是，學生在對數學作業進行整理的過程中能夠加深對數學知識點的認知，而部分學生尚未真正認識到整理數學作業的作用，甚至缺乏整理作業的態度[3].例如，在數學課堂中，常常是以老師為主導，學生只是被動地聽講，而在課堂之后并未做任何的筆記，或者是老師在講解完練習題之后，學生只是簡單地將正確的答案記錄在題干旁邊，并未將解題的過程記錄下來.學生在課后未對所學的數學知識點進行總結和歸納，這樣一來，學生在之后遇到同一個類型數學題目的時候也很容易出現錯誤，難以真正提高數學解題能力.

二、高中數學教學中學生解題能力的培養途徑

教師通過全面了解當前高中數學教學中學生解題能力培養存在的問題，并根據實際情況采取多元化的教學策略，注重學生的解題能力培養，對強化學生數學核心素養具有非常重要的意義.

（一）強化審題，養成仔細審題的習慣

審題失誤是當前學生在數學解題過程中出現錯誤的一個非常重要的原因.因此，為了有效提升學生的數學解題能力，教師在數學課堂的教學過程中需指導學生認真審題，準確把握審題的技巧，深入理解數學題內的每一個條件和問題，再提出解題的正確方案.例如，在解答函數y=x2+7[x∈（0，∞）]的極值時，部分學生在審題的過程中則容易漏掉x∈（0，∞）的部分，從而導致答案錯誤.出現這種情況的主要原因就是學生在長時間的解題過程中對題目描述認知不正確，所以常常在看到與自己做過的相似題目時，很容易被自己的認知經驗帶入而忽略了題目中不同的描述內容.因此，教師在講解這類習題的時候，應提醒學生認真審題，尤其是自己做過或者是感覺相似的數學練習題，需注意題目中所描述的約束條件，逐步培養仔細審題的習慣，避免因審題不當而導致解題出現錯誤.同時，教師在布置隨堂檢測題時，可選取描述相似但約束條件不同的題目，逐步培養學生良好的審題習慣，這樣學生才能避免因審題不當而導致解題出錯.

（二）及時糾錯，收集易錯題型

學生在解題過程中得出錯誤答案是較為常見的，而學生出現錯誤的原因除了審題不正確，還有就是學生尚未掌握某一題型的解題思路[4].因此，針對這種情況，教師需要對學生進行針對性輔導，讓學生找出自己掌握不全面的知識點，并對這些知識點進行強化訓練.同時，學生還可以將自己在練習過程中容易出現錯誤的題目收集起來，總結歸納這些題型的解答技巧，以便自己能夠更加準確地掌握這些不熟練的知識點.例如，在學習“圓與方程”的內容時，其涉及圓和方程兩個概念，而圓的知識點是學生在數學課堂學習過程中接觸較少的，方程則是學生理解的難點.因此，學生在這個章節內容的學習過程中存在著很多的問題，這樣不利于高中學生解題能力的提高.其中，針對這類題型解答中出現的錯誤，教師可制作糾錯本.糾錯的內容主要涉及“圓與方程”的習題中學生很容易出現錯誤和不理解的題，以及一些重難點、出錯率高的題，并讓學生將具體的解答過程羅列出來.如有方程（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，試求圓的圓心是什么.詳細的題目解答過程如下，即方程（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，將其化解之后得出：x2+x+y2+2y-10=0，再進行配方之后得出x+122+（y+1）2=454，則圓心為-12，-1.當教師將圓心寫出來之后，能夠在一定程度上避免知識點被遺忘，并能夠鞏固學生對圓心知識點的認知和理解.另外，在學生將具體的解答過程列出之后，教師再對解題過程出現錯誤的原因進行深入分析，以此避免學生在后面的解題過程中再出現同樣的錯誤.這樣，學生可在錯誤糾正的過程中不斷分析和總結，將空缺的知識填補完成，便能夠最大限度地提高數學解題水平.

（三）注重梯度練習，掌握解題方法

教師在數學課堂的教學過程中采取針對性的輔導策略，根據不同學生的學習能力和知識水平進行指導，能讓不同層次的學生更加準確地掌握解題方法.通常數學知識點都是前后聯系的，所以基礎水平較差的學生很難跟上教師的教學進度，導致學生無法準確理解這些數學知識點.因此，對于數學水平和基礎較差的學生，教師應該緊密結合這部分學生的數學認知水平，指導學生進行梯度式訓練，通過制定單獨的輔導方案，讓學生在逐步掌握所學的內容之后，再慢慢跟上教師的教學進度.對于數學成績優異的學生，教師需制定高難度的教學方案，讓這部分學生的數學解題能力真正得到提升.

（四）采取一題多解，培養學生的發散思維

數學所涉及的題目求解方法通常有多種，所以教師在講解數學習題的過程中，應該盡量從多角度來講授，引導學生從不同的角度來思考.這樣不但能夠培養學生的發散思維，還能夠讓學生更加深入地掌握數學課程中所涉及的多個知識點.

例如，在解答-4<4x-2<8時，可采用下列兩種方法：一種是分類討論法.當采用這種方法討論4x-2≥0時，4x-2的范圍則變成了0≤4x-2<8，以此得到答案12≤x<5[]2;然后，再進行4x-2<0這種情況的討論，4x-2的范圍則變成了-4<4x-2<0，從而得到答案-12-4，且4x-2<8，這樣通過對不等式進行求解之后得出答案-12

（五）引導學生舉一反三，鍛煉學生的解題能力

素質教育對數學教學的要求不斷提高，學生不但需要具備解決問題的能力，還需要具備舉一反三的能力，以此來加深對數學知識點的認知和理解，促進全面發展.通常教師在培養學生數學解題能力時，需鼓勵學生從多元化的角度思考，積極采用不同的方法來進行數學問題解答，這樣便能夠真正實現一題多解的效果.例如，在“解三角形”這部分內容的教學過程中，教師則可以讓學生采取不同的方式來解答.例如，在解答正弦定理的相關問題時，教師可讓學生靈活地應用余弦定理和正切定理來進行題目轉換，而學生在正弦定理、正切定理轉換的過程中能夠更加準確地掌握應用三角形的相關知識點解答問題的方法，從而更加深入地理解所涉及的知識點.

應用知識轉換進行解題的方法，不僅適合數學課堂教學，還適合學生解答課后練習題，幫助學生找到正確的解答方法，讓學生能夠更加熟悉數學知識，強化學生的數學思維，這樣便能夠讓學生的數學解題能力真正得到增強.

（六）促進數學思維發展，增強學生的解題能力

抽象性是數學知識的一個最大特點，這在一定程度上增加了學生學習數學的難度.因此，在培養高中學生數學解題能力的過程中，教師需引導學生準確把握抽象的數學知識，注重鍛煉學生的抽象思維，讓學生明確數學題目中各個條件的關系，以便能夠找到正確的解答方法[5].例如，已知函數f（x）=aex-ln x-1.證明：當a≥1e時，f（x）≥0，而這道題便能夠根據指數函數的值域展開分析，當a≥1e時，f（x）≥exe-ln x-1，

設g（x）=ex[]e-ln x-1，得g′（x）=ex[]e-1[]x，當01時，g′（x）>0，則g（x）min=g（1）=0，則當a≥1[]e時，f（x）≥0，綜上所述，當a≥1[]e時，f（x）≥0.

教師在指導學生進行多次訓練之后，便能夠讓學生將抽象的數學思維轉化為自己可理解的具體思維，幫助學生的數學分析能力發展，以此達到增強學生數學解題能力的目的.

結 語

總之，在新課程深化改革的背景下，強化學生數學解題能力培養是教師非常重要的任務.因此，教師要在高中數學課堂的教學過程中引導學生認真審題，準確把握解題的方法和技巧，注重學生的數學邏輯鍛煉，幫助學生形成良好的解題思維.教師通過強調數學理論知識與實踐內容相結合，指導學生認真審題，養成仔細審題的習慣，針對易錯題型進行總結歸納，強化梯度練習和一題多解，以此來鍛煉學生的發散思維，從而有效地提高學生的數學解題能力.

【參考文獻】

[1]李榮華.論高中數學教學中學生解題能力的培養策略[J].中學課程輔導：教師通訊，2019（7）：173.

[2]謝加愛，黃靜.論新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養[J].課程教育研究：外語學法教法研究，2019（6）：125.

[3]卞小偉.高中數學教學中學生解題能力的培養研究[J].數學學習與研究：教研版，2019（1）：124.

[4]王鋒田.變式教學，助力高考：高中數學復習階段學生解題能力的提升[J].數學大世界（中旬），2019（4）：69.

[5]袁廣玲.新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養[J].考試周刊，2018（17）：93.