數形結合思想在高中數學教學中的作用分析

摘 要：高中新課標中強調應注重培養學生的數學思維及其素養，在高中數學中代數和幾何這兩大模塊都需要運用數形結合思想進行教學。文章主要分析了數形結合思想在高中數學教學中的作用，并針對教學現狀提出了有效的應用策略。

關鍵詞：高中數學教學;數形結合思想;應用策略

高中數學與初中數學相比具有更大的理解難度，需要學生具備良好的邏輯思維能力，數形結合的思想方式能夠更直觀地幫助學生理解知識，降低教學的難度，提高課堂教學的效率，為學生之后進一步的深入學習打下良好的基礎。

一、 數形結合思想在高中數學教學中的作用

（一）激發學生學習興趣

高中數學的知識較為抽象，學生在理解上存在一定的難度，再加上課程多、任務重，導致學生對于數學學習產生厭煩感，學習積極性下降，將數形結合思想運用到高中數學教學課堂中去，能夠為學生營造良好的學習氛圍，有利于學生更加直觀地理解所學知識，吸引學生的課堂注意力，增強課堂教學的趣味性，在數形結合的鍛煉中，逐步地培養學生的邏輯思維能力，提高學生的數學素養。

（二）降低教學難度

數形結合的思想，顧名思義就是應用“數”和“形”兩種途徑相結合的方法，充分地發揮其各自在解題中的作用，幫助學生更加直觀地了解題目中具體的數學關系，也為那些較為復雜的題目提供了新的解題方法，在實際應用的過程中，學生的形象思維和抽象思維能力都得到了鍛煉，也為教師降低了教學的難度，有利于保證課堂教學的實效性。

二、 高中數學教學中數形結合思想的應用現狀

隨著現代化教育的逐步推進，在高中數學試卷的分布上，應用題所占的比例在逐步地增大，這就意味著高考這一選拔性的考試，更加注重區分學生的學習能力和創新思維能力。數形結合思想在高中數學教學中，是最常見的一種解題方法，既有助于降低數學的學習難度，又能培養學生的學習能力和數學素養，因此，數形結合的思想方法已經被廣泛地應用在高中數學的課堂教學中。

但是，在開展實際課堂教學的過程中，數形結合思想方法的運用由于受到各種因素的限制，仍然存在著很多的問題，亟待解決。問題主要集中體現在三個方面。首先，對數形結合思想缺乏正確的認識。在實際教學中，教師往往會忽略數形結合思想的運用，學生在解題的過程中，也只是按照數學公式和傳統的解題方法進行計算，不注重自己獨立思考和創新的過程，也不注重自身數形結合思想的培養和訓練過程。其次，教師教學觀念較為傳統，教學方式單一化。教師在知識引入環節不注重結合數形結合的思想方法，只是一味地按照教材內容和順序進行講解，導致學生在平時就缺乏相應的訓練，長期以往，也就喪失了自主思考與創新的能力，不利于培養學生的數形結合思想，也不利于學生學習和理解新的數學知識。最后，部分教師雖然已經開始注意在課堂教學中運用數形結合的思想來引導學生進行思考，降低學生的理解難度，但是教師對于“數”與“形”的結合過于形式化，在進行課堂環節的設計時缺乏合理性，導致數形結合的思想方法并沒有得到有效的運用。學生在學習過程中，對于數形結合思想的作用以及運用的必要性沒有明確的認知，導致了教學難以達到預期的目標，也不利于學生的全面發展。

三、 數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

（一）運用數形結合思想解決幾何問題

立體幾何作為高中數學的重要知識之一，要求學生應充分了解并掌握解題的技巧和方法。大多數學生由于受到空間的限制，在解題過程中往往會存在思維方面的障礙，造成解題缺乏思路等困難。數形結合思想在立體幾何中的具體應用，就是要將難以想象的立體幾何知識代數化，利用明確的代數關系對幾何知識進行量化，方便學生進行理解和計算，建立完整的知識體系，從而幫助學生理解所學知識，提高學生的學習能力。

例如，在學習“圓錐曲線與方程”這部分內容時，在計算橢圓的有關計算時，為了讓學生能夠熟練地掌握如何計算圓心率的準確取值范圍，教師可以充分發揮自身的課堂引導作用，讓學生嘗試著運用數形結合的思想方法來解決問題，學生將幾何問題轉換成代數問題后，再建立相關的不等式，就可以運用代數的知識解答幾何問題，降低直接求解的難度，幫助學生增強學習自信心，激發學生的學習興趣，掌握圓錐曲線與方程的相關求解方法，在實際的解題過程中，進一步地培養自身的數形結合思想，從而提高學生的數學核心素養。

（二）運用數形結合思想解決函數問題

函數根據性質的不同可以將其分為一次函數、指數函數、對數函數等，根據是否具有對稱性又可以分為奇函數和偶函數，通過對函數進行求導等計算，可以實現對函數性質的分析，而運用數形結合的思想方法，能夠利用圖像讓學生直觀地感受到所研究函數的特點及其性質，對各類函數的形狀有明確的把握，避免所學函數過多造成混淆。

例如，在學習“指數函數”這部分內容時，教師可以利用多媒體設備進行輔助教學，向學生展示出指數函數各參數的變化而引起指數函數總體變化的動態過程，學生在視覺上形成了強烈的刺激，加深了學生的理解和記憶能力。之后，教師可以引導學生根據所給圖像，對指數函數的單調性、單調區間等方面進行歸納和概括，并與對數函數的圖形及其相關特征進行對比學習，讓學生對所學知識有更加深刻的印象，提高了課堂的教學效率，也幫助學生攻克了這部分重難點知識，為進一步的函數學習打下良好的理論基礎。

又如，在求解一元二次不等式時，學生可以先對相應的二次函數圖像的開口方向以及交點進行分析計算，從而更加直觀地求出相應的解集，既簡化了計算的過程，又降低了計算的難度，有助于學生對一元二次不等式的解集形成充分的理解。

（三）運用數形結合思想解決其他數學問題

高中數學除了函數和幾何兩大重要模塊，還應要求學生掌握集合、統計學等其他問題。集合的概念雖然理解難度不大，但是如果僅僅靠文字的描述，學生很難對集合的相關知識及其特點產生全面的、系統的認知，學生可以通過Venn圖的實際展示，明確集合的交集、并集和補集等運算概念，既能加深學生對這方面知識的理解，又能提高高中數學課堂教學的效率和質量;統計學的知識在高中數學的知識體系中也占有重要的比例，在高考試卷中往往是獨立的一道應用題，所占分值也較大，因此教師應將統計學與數形結合思想相結合，將統計數據轉化為其他圖形，以方便學生能夠更直觀地對統計數據進行分析;除了這些比較大的學習模塊，類似于數列的計算、線性規劃以及解三角函數等的其他類型問題，也可以運用數形結合的思想方法進行解答，“以形助數”“以數解形”，使抽象的數學知識變得更加直觀和易于理解，幫助學生提高學習成績和學習能力，有效培養學生的邏輯抽象思維能力，提高學生的數學素養。

例如，在學習“集合的相關概念”這部分內容時，教師可以有效地利用數形結合的思想，為學生營造具體的學習氛圍，創建生活化的教學情境。如果班內一共有45個學生，其中有24人喜歡打乒乓球，有10人喜歡踢足球，既不喜歡打乒乓球也不喜歡踢足球的一共有6個人，讓學生思考班內喜歡踢足球但是不喜歡打乒乓球的人數有多少。利用Venn圖，學生解決這類問題時又有了新的思路，避免了一一列出各種可能發生的情況造成的煩瑣和復雜化的工作，將全班的總人數用U來表示，其中喜歡打乒乓球的用N來表示，喜歡踢足球的用M來表示，學生可以從Venn圖中更加清晰地看到各種可能發生的情況，及其各種事件之間的包含關系，提高學生的學習積極性，降低學生的解題難度，幫助學生對集合問題有更加深刻的認識和了解，在鞏固所學知識的過程中，也培養了學生的數形結合思維能力，提高了學生的數學學科素養。

又如，在學習“隨機事件的概率”這部分內容時，教師可以將數形結合思想與所學的坐標圖形有機地結合起來，學生通過對所對應的圖形進行觀察和分析，能夠更加準確地理解隨機事件的概念，并直觀地算出隨機事件發生的概率，掌握相應的計算方法及其公式。在實際例題的訓練過程中，學生能夠理解所學公式的含義，將其靈活地運用到生活中去，解決實際的問題，增強學生的學習質量。值得一提的是，教師在統計學的教學過程中，運用數形結合的思想方法應注意對學生進行正確的引導，讓學生在有限的課堂教學內，快速掌握數形結合的思想，并能夠將這種思想靈活地運用在自己平時的解題過程中，提高學生的解題效率，從而推動學生數學素養的進一步提升。

再如，在解決其他類型的數學問題時，可以采用“以形助教”的數形結合方法，通過利用數軸、函數圖像等解決部分數學問題;也可以利用“以數解形”的數形結合方法，充分地挖掘所給題目中蘊含的數量關系以及幾何定理等，利用這些來幫助解題。

（四）將課堂教學與生活中的數形結合相結合

教師在進行課堂教學時，可以利用生活中的實際案例等將數形結合思想滲透進去，潛移默化地對學生產生影響，培養學生的數形結合思想。

例如，學生如果想要利用基本的定理來證明立體幾何圖形的垂直或平行關系，需要進行煩瑣的證明過程，根據相關定理進行反復論證，而且復雜的證明過程，也加大了學生的解題難度，這就需要及時地運用數形結合的思想方法，通過建立法向量的“數”，與立體的幾何圖形結合起來，簡化解題的步驟，降低學生的理解和解題的難度，也節省了課堂的時間，提高了課堂教學的實效性。在幾何關系中，除了交叉關系，還存在垂直和平行的關系，這些情況都可以運用數學結合的思想來解題，利用法向量求出線與線之間的關系，從而快速地得出最終結論，對于提高學生的解題效率、優化學生的解題思路具有重要的意義。

四、 小結

綜上所述，數形結合的思想對于解決幾何、函數、集合以及統計學等方面的問題都具有重要的運用意義。學生在學習和做題的過程中，也應注重培養自身數形結合的思維能力，提高解題的速率;教師也應將數形結合的思想滲透到課堂教學中，提高課堂教學的質量水平，從而促進學生的全面發展。

參考文獻：

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[2]張長凱.基于數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].科教導刊：電子版，2018（12）：176.

作者簡介：

徐笑愷，江蘇省淮安市，江蘇省清河中學。