從“三個理解”到“三本課堂”

鄭莎

[摘? 要] 新課程改革催生了新的課堂形態(tài)，缺乏對數(shù)學、對學生以及對教學理解的課堂變革造成了課堂教學的低效甚至無效.基于此，文章從“三個理解”的視角分析了初中數(shù)學教學中存在的典型問題，并提出了構建“知識本源”“學情本位”“活動本真”的教學改進建議.

[關鍵詞] 數(shù)學教學;三個理解;三本課堂;課堂形態(tài)

隨著新課程改革的逐步深入，數(shù)學教學的理念和課堂形態(tài)也在悄然變化，許多教師開始嘗試變革自己的課堂，從而出現(xiàn)了各種各樣的課堂形態(tài). 如果從提升學科能力和發(fā)展學科素養(yǎng)的角度對這些課堂進行思考，那么普遍存在一些問題，比如知識發(fā)生缺少思維過程，教學內(nèi)容脫離學生實際，課堂活動流于形式等等. 究其原因，教師過多關注課堂形式，缺少對學科本質(zhì)、學情狀況和教學活動原理的理解與把握.

人民教育出版社章建躍先生在“卡西歐杯”第五屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動總結大會上提出了“三個理解”，即“理解數(shù)學”“理解學生”“理解教學”，從源頭為廣大中學數(shù)學教師實施課堂教學提供了理論依據(jù). 如何在此基礎上上出一堂優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學課？筆者從目前數(shù)學課堂上存在的典型問題出發(fā)，依據(jù)“三個理解”對問題進行思考和分析，提出了構建“三本課堂”（知識本源、學情本位、活動本真）的教學改進建議.

■ 理解數(shù)學，溯本求源，構建知識

本源課堂

理解數(shù)學，是數(shù)學課堂教學預設的前提，也是數(shù)學課堂生成的關鍵. 教師必須清晰地理解所教知識“是什么”“從哪里來”，并讓學生知其然，知其所以然以及何由以知其所以然，使得數(shù)學知識所蘊含的思想方法和育人價值在教學中得以體現(xiàn).

1. 不求速成，但求緣由

數(shù)學是一門邏輯關系十分清晰的學科，任何概念、性質(zhì)、原理的產(chǎn)生都應追本溯源，探究知識發(fā)生發(fā)展的過程就是一種本源思維的訓練. 教師不能一味追求“快節(jié)奏”“多產(chǎn)出”而忽略數(shù)學最本質(zhì)的東西，造成思維的流失. 譬如在講授“三角形內(nèi)角和”時，盡管小學階段學生已經(jīng)知道“三角形內(nèi)角和為180°”的事實，但絕不能因此一帶而過. 小學階段，學生是通過度量或剪拼得到這一結論的，進入初中就必須給出嚴謹?shù)臄?shù)學證明. 因此，課堂上要給學生留出充足的思考空間，讓學生從多種渠道去發(fā)現(xiàn)和探究這一事實產(chǎn)生的原因. 再比如，后面在探究“多邊形內(nèi)角和”時，同樣不能追求“速成”，要引導學生借助已學的“三角形內(nèi)角和為180°”的知識去多角度探究，這樣才能凸顯學科特點，提升學生的思維能力.

2. 少練習題，多建體系

數(shù)學是一門結構嚴謹、體系完整的學科. 任何知識的發(fā)生和發(fā)展過程不能割舍體系，忽略結構，否則學生的思維就是碎片化的. 銳角三角函數(shù)是人教版教科書九年級下冊第二十八章第一節(jié)內(nèi)容，該內(nèi)容既是對直角三角形邊角關系的深入研究，又是對函數(shù)關系的進一步深化，對高中階段學習三角函數(shù)起著鋪墊性作用. 事實上，在很多課堂上并沒有體現(xiàn)出函數(shù)的知識體系，教師只講“三角”，不提“函數(shù)”，定義輕描淡寫，習題紛至沓來. 為此，可進行如下教學設計.

首先，讓學生完成表1的填寫.

學生完成后，教師追問：“如果不是一個特殊角，我們又如何求出其正弦值呢？”學生可能給出根據(jù)角度畫出直角三角形，再計算其對邊和斜邊的比值，或者借助計算器計算. 教師首先肯定學生的回答，然后做補充：“無論采用哪種方式，只要給出一個銳角就一定會有唯一的正弦值與之對應，這種對應關系和之前學習的函數(shù)是一樣的. ”因此，順理成章地給出正弦函數(shù)的定義.

其次，教師還可以利用幾何畫板現(xiàn)場畫出y=sinA（0≤∠A≤2π）的圖像（如圖2），讓學生初步感知正弦函數(shù)的圖像. 并補充說明：我們也可以像研究其他函數(shù)一樣借助圖像去研究三角函數(shù)的性質(zhì).

這樣從解析式、表格和圖像三個角度全方位學習探究三角函數(shù)的教學雖然少了些題目，但注重了知識體系的建構，關注了知識的來龍去脈，體現(xiàn)出函數(shù)學習的整體性和關聯(lián)性，為高中進一步學習三角函數(shù)打下基礎.

3. 少講套路，多講思路

“套路化”是數(shù)學課堂教學的常見現(xiàn)象，極易使得數(shù)學教學“機械化”，偏離學科的本質(zhì).

筆者聽過一位教師執(zhí)教的人教版九年級上冊第二十一章第二節(jié)第2課時“公式法解一元二次方程”，教師先帶領學生復習了前一節(jié)內(nèi)容（配方法）的幾個步驟，接著就告訴學生：“配方法解方程的過程太復雜，今天我給大家介紹一種新的解法. ”然后教師就直接把公式寫在黑板上，便開始講例題，例題結束后，教師總結：“同學們，只要我們把公式記住，以后所有的一元二次方程都可以用公式法來解. ”課后，筆者有幾個疑問：“既然復習了配方法的幾個步驟，為什么不按照教材要求讓學生嘗試對一般式ax2+bx+c=0（a≠0）進行配方呢？”“學生如果沒有經(jīng)歷配方的過程又怎能判別根的情況呢？”“如果后面學習了更簡單的因式分解法，還要套公式嗎？”數(shù)學教學中還存在很多類似“只講套路，不講思路”的現(xiàn)象，嚴重影響了學生數(shù)學思維的發(fā)展. 因此，在對一些數(shù)學公式、法則及幾何證明的教學中，應多探究思路，讓學生充分感受知識和方法的形成過程.

■ 理解學生，以學定教，構建學情

本位課堂

理解學生，是落實“以學習者為中心”的前提. 廣義的“學情”應包括三個方面，一是學生的學習能力，二是學生已有的認知，三是學生的情緒狀態(tài)，教學中對這三者都應予以關注.

1. 認準學生的學習能力

許多教師缺乏對課程標準的理解和對學生學習能力的把握，過于依賴教輔資料和網(wǎng)絡資源，不經(jīng)加工的“拿來主義”造成教學內(nèi)容的“高、大、上”，脫離教學對象的實際能力，導致低效教學的發(fā)生.

筆者時常發(fā)現(xiàn)教師在講授“乘法公式”時，除了“平方差公式”和“完全平方公式”外，在教師的課件里還看到“立方差、立方和”和“完全立方”等“拓展”內(nèi)容，更有甚者還讓學生死記這些公式，給學生增加不少的學習難度和負擔. 課下與教師交流時，有的回答道：“我們讀書時，老師就是講這些知識. ”也有老師說：“我看到另外一個學校的老師給學生進行了拓展，學生接受得不錯. ”這些回答令人擔憂，時過境遷，教學對象不同，課程標準和教材內(nèi)容也發(fā)生了很大的變化，怎能與當年講授同樣的內(nèi)容呢？其他學校的學生和自己班上的學生學習能力相同嗎，適合使用同樣的教法嗎？教材是教學的依據(jù)，教師應當立足于教材、超越教材，并不意味著可以不考慮學生的學習能力隨意地處理教材，否則，教學內(nèi)容梯度過大，學生上課聽不懂，容易產(chǎn)生畏難或抵觸情緒，從而失去了學好數(shù)學的信心，違背了數(shù)學教育的初衷.

2. 把握學生的認知基礎

學生已有的認知是教學的起點，在教學內(nèi)容的取舍和教學環(huán)節(jié)的設計上要正確把握學生的認知基礎，做到有的放矢. 譬如，在講授“二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)”時，有的教師還花大量時間練習二次函數(shù)y=a（x-h）2和y=ax2+k的開口方向、頂點坐標及對稱軸;也有教師在不復習“等式的性質(zhì)”的情況下，就開始講“一元一次方程的解法”. 過高估計或過低判斷學生的認知水平，都會讓課堂效果大打折扣，因此，教師要學會跨學段、跨單元、跨學時研讀課程內(nèi)容，既要瞻前又要顧后;既要給學生鋪好“路”，又要為其搭好“橋”.

3. 關注學生的情緒狀態(tài)

關注學生的情緒狀態(tài)是落實“學情本位”的前提，課堂上，學生是否做到“三動”（動腦、動手、動嘴），是否處在深度學習狀態(tài)直接影響教學效果的好壞. 我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些教師過于沉浸于自己的精彩“表演”，場下學生睡倒一片而全然不顧，這樣的課堂沒有架設好教師和學生之間的情感“通道”，再完美的教學設計都是徒勞無功的. 教師需要時刻關注學生的學習狀態(tài)，可以通過語氣語調(diào)的變化來調(diào)動課堂氛圍，可以通過有效的設問激發(fā)學生的學習興趣，可以通過恰當?shù)恼n堂活動提高學生參與學習的積極性.

■ 理解教學，因需而動，構建活

動本真課堂

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：數(shù)學活動是課堂教學的主要組成部分，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程. “理解教學”是指要遵循數(shù)學原理，開展有深度、有價值的數(shù)學活動，其關鍵是把握好活動的“度”和“需求”.

1. 設計有深度的活動體驗

我們經(jīng)常看見教師在公開課或示范課上，為了體現(xiàn)“新課改”理念，追求課堂的“鬧熱”，設計各種各樣的“淺活動”. 比如，在學習“用頻率估計概率”的課堂上，教師會將全班分成幾個小組進行“投硬幣”實驗，以此達到用“正面（反面）朝上”的頻率來估算概率的目的. 事實上，幾乎都是事與愿違的，學生實驗的結果與理論上相差甚遠. 教師在設計活動時，缺少對問題實質(zhì)的研究和剖析，用頻率估算概率是建立在大量重復的實驗且實驗條件相同的基礎之上，而不是通過幾分鐘的實驗就可以達到的. 況且硬幣的質(zhì)地不是均勻的，學生每次拋的力度、方向也不相同，故而結果偏差較大.

數(shù)學課堂承載著教思考、教表達和教體驗的任務，數(shù)學體驗源于數(shù)學活動，服務于數(shù)學思考和數(shù)學表達. 只有通過有價值的數(shù)學活動體驗，才能獲得有價值的數(shù)學思考，再通過數(shù)學語言予以表達形成思維的碰撞. 因此，教師應對活動的原理和價值進行充分的思考和挖掘，盡量避免淺層活動的出現(xiàn).

2. 開展有價值的合作學習

合作學習是新課程理念所倡導的一種學習方式，能較好地發(fā)揮學生的主觀能動性和形成團隊學習氛圍. 為了不讓其流于形式，至少要做到以下三點：（1）組員結構合理，分工明確. 充分考慮學生的個體差異，進行優(yōu)化組合，并將各組的任務明確到位. （2）留足時間，激發(fā)思考. 合作的目的是碰撞思維，共同解決問題，問題設置要有一定的思考難度，給足思考時間，讓組員都有參與的機會. （3）合理評價，表揚有度. 教學中，盡量少出現(xiàn)類似于“各個小組都完成得不錯”“某一組的某位同學回答得很好”等評價語言，力爭使評價精準且有指向性，盡量少用個人評價取代團隊評價.

3. 創(chuàng)設適切的問題探究

探究是學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的一種學習方式，對提升學生數(shù)學綜合素養(yǎng)具有較大的促進作用. 探究問題的選擇直接影響探究效果，如果過于簡單，缺乏思維的挑戰(zhàn)性，激發(fā)不了學生的探究熱情，反之，探究問題過于復雜，不在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，響應者寥寥無幾，也會使探究活動流于形式. 過難或過易的探究都是“偽探究”，對提升數(shù)學能力來說毫無價值. 創(chuàng)設探究活動時，教師要充分估量問題的難度與學生的認知能力是否在同一水平線上，需要對問題本身的育人價值進行推敲，力爭讓探究的時機自然適切、探究的難度恰到好處、探究的時間恰如其分.

■ 結束語

理解數(shù)學，需構建知識本源課堂，課堂應注重知識發(fā)生過程的呈現(xiàn)、知識體系的建構和知識內(nèi)在聯(lián)系的挖掘;理解學生，需構建學情本位課堂，課堂應關注學生的學習能力、認知水平和情緒狀態(tài);理解教學，需構建活動本真課堂，課堂應遵循數(shù)學原理開展有深度、有價值和有需求的數(shù)學活動.