善于發現規律，提升高中數學解題的思路和技巧

李思婧

【內容摘要】隨著教育觀念的不斷轉換，在現階段的高中數學中，需要教師能夠結合有效的問題引導帶領學生在探究規律，尋找規律的過程當中，以充分了解數學這一門科目的內涵。在學生解題的過程中，常常會因為找不到已知條件，解題的思路不夠明確，從而增加了學生的理解難度。因而在現階段的高中數學教學過程當中，需要教師能夠帶領學生積極思考，結合具體的問題具體分析，發現其中所蘊含的內在規律，開拓學生的解題思路，全面提升學生的解題技巧。基于此，本文就結合高中數學教學中存在的問題這些研究討論，為高中數學教學工作提供有效參考。

【關鍵詞】發現規律? 高中數學? 解題思路? 技巧

引言

作為文理科學生的基礎學習科目，高中數學有著獨特的價值，且在實際的教學過程當中備受關注。其中涵蓋的知識點多，類別廣泛，數學題目形式多種多樣。而加強培養學生的解題能力，幫助學生打破定勢思維，使得學生能夠在面臨不同的題目時學會運用多種解題方式，全面增強學生的思維能力，幫助學生掌握解題的技巧，從而讓學生在解題的過程中能夠行云流水，不再磕磕絆絆。由于知識本身具有一定的重復性，高中三年所學的知識總會具有潛在規律，解題方法具有一定的相似性，因而在具體教學活動中，則需要教師能夠突破傳統教學觀念的限制，結合具體的題目，加強對學生的思維引導和解題能力的訓練，幫助學生構建相應的數學知識體系，從而為教育事業添磚加瓦，讓學生的學習能夠更加個性化，高效化。

一、高中數學解題教學中的難點

在高中數學的教學過程中，由于受到學生解題思維和學習能力的影響，難以全面提高學生的解題效率，同時還增加了學生的學習壓力。在現階段的高中數學解題教學過程當中，教師仍舊沿用傳統的教學方式，教師講學生聽這種學生參與感不強的教學模式嚴重限制了學生學習能力的發展，同時還降低了學生的學習興趣。教師的教學模式缺乏有效創新，在實際的教學活動當中一成不變的教學模式使得高中數學課堂猶如一潭死水，難以加強對學生的思維引導和啟發，不利于學生的個性發展，同時難以全面加強對學生解題能力和技巧的培養。而枯燥的解題訓練使得學生只能機械的完成教師布置的任務，在學習的過程當中缺乏自主性和創造性，從而限制了學生的思維發展，久而久之，就會使得學生形成定向思維，不利于學生個性的彰顯，難以增強學生思維的靈活性和創新性。由于數學知識本身具有一定的枯燥性，倘若教師的教學方法不合理就會使得數學科目本身的枯燥性被放大，而過于嚴肅的課堂氛圍會增加學生的抵觸心理。

二、發現規律，提升高中數學解題教學

1.加強思維引導，增強學生主動性

規律是事物發展過程中的本質聯系，具有普遍性，而在高中數學解題教學過程當中，教師可以帶領學生進行訓練，從而全面加強對學生的思維引導，增強學生學習的積極性和主動性，激發學生的潛力，以創建高效的數學課堂。因而在高中數學的具體教學活動中，需要教師能夠明確教學的重點和教學主體，以充分發揮其引導作用，加強對學生的思維啟發，不斷優化創新教學的過程，成為學生學習路上的引路人①。例如，在“函數的單調性”教學中，教師可以為學生設置問題串以增強學生對數學概念的認識。

問題一：當x1

問題二、函數y=x/1的單調區間是（負無窮，0）與（0，正無窮）的并集？

問題三：所有的單調函數都有最值？

在函數單調性及其應用這一部分的教學中，教師可以結合相應的問題引導，帶領學生來發現題目中所蘊含的潛在規律，從而讓學生能夠學會運用定義法和導數法來證明函數的單調性。而借助復合函數法，進一步加強知識點的歸納和總結，了解復合函數的單調性規律。而通過圖像法來解決不連續單調區間的定義域。讓學生在深化學習的過程中了解分段函數單調性考慮的要點，從而掌握銜接點的特點，幫助學生積累做題的技巧和方法。

2.創新教學模式，增強思維靈活性

教師在具體教學環節中可以讓學生自主學習，不斷優化創新高中數學解題教學的過程，從而增強學生學習的積極性和主動性，使得高中數學課堂教學過程充滿探索性，能夠激發學生的求知欲。這就需要教師能夠打破常規的教學方法和態勢，秉承以生為本的教學理念，在實際的教學過程中，能夠給予學生更多的自主空間，加強培養學生的創新性思維和發散性思維，全面增強學生思維的靈活性和創新性②。例如，在“解析幾何初步”教學中，為了幫助學生加強“直線與直線的方程”的學習，教師可以采用翻轉課堂的形式，讓學生通過合作學習等多種方式，在與他人溝通交流的過程當中積極分享各自的學習經驗和技巧，在相互分享的過程中，提高學生學習效果。直線方程有5種不同的形式，在直線方程求解過程中，要選擇合適的直線方程形式，加強使用條件的使用，從而掌握解題的內在規律，以提高學生的解題技巧。在直線斜率存在的條件下，可以用斜距式、幾點形式來求解直線方程。通過有效的歸納和總結，就能夠發現直線方程的常見題型和解題策略，掌握內在的解題規律。與直線方程有關的最值問題的求解，要先設出直線方程，建立目標函數，用基本不等式來求解。在直線方程求解時，要確定直線的條件，結合直線方程的特殊形式，直接寫出方程。而在求參數值或范圍時，要注意點在直線上這一概念，選擇適合的直線方程，結合其單調性進行基本不等式的求解。

3.加強實踐練習，培養學生解題技巧

在高中數學解題教學的過程當中，最主要的還是要加強實踐練習，讓學生在實踐的環節中獲得真知。因而在具體教學中，則需要教師能夠給予學生更多的自主空間，為學生設計相應的題目，在激發學生好勝心的同時，讓學生進行有效的歸納總結，全面提升學生的解題技巧③。例如，在“雙曲線及其標準方程”的教學中，可以讓學生聯系前期所學的“拋物線及其標準方程”進行有效的歸納和總結。通過有效的知識遷移，不斷提升學生對知識的綜合應用能力，增強學生思維的靈活性和創新性，加強培養學生的數學思維品質和關鍵能力。

根據下列條件，求雙曲線的標準方程：

（1）虛軸長為12，離心率為5/4;

（2）焦距為26，且經過點M（0，12）。

讓學生在實踐的過程中能夠掌握雙曲線標準方程的求解方法，同時能夠學會使用待定系數法和定義法。通過有效的練習，提升學生的解題技巧，避免學生形成思維定勢，在解題的過程中加強“判別式”的使用，從而提高解題的正確率。

結束語

總之，在高中數學解題教學中，加強知識點內在規律之間的應用能夠幫助學生將相應的知識有效的聯系起來，全面增強學生思維的發散性和創新性。而在解題的過程中帶領學生加強規律探尋，不斷強化學生的學習過程，全面加強對學生數學思維能力的培養，讓學生在解一類題會一類題的基礎上學會創新，并能夠發現常見的出題類型，綜合利用多種數學方法，不斷優化解題過程，全面提高學生的學習效率。

【注釋】

① 王愛斌. 核心素養理念下高中生數學運算能力培養的思考[J]. 數學教學通訊，2017（30）：36-37.

② 鄒利. 培養核心素養，提高高中生數學解題能力[J]. 數學大世界（下旬版），2020（1）：68.

③ 李永聲. 注重培養數學建模能力提升數學核心素養[J]. 中學教學參考，2019 （26）：30-31.

（作者單位：江西省宜春市第四中學（鳳凰校區））